- 1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × - 2.340/436 × - 712/416 × 730/450 × - 714/454 × 710/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × - 2.340/436 × - 712/416 × 730/450 × - 714/454 × 710/441 =
1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × 2.340/436 × 712/416 × 730/450 × 714/454 × 710/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.261/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.261; 442) = 13
1.261/442 =
(1.261 : 13)/(442 : 13) =
97/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.261/442 =
(13 × 97)/(2 × 13 × 17) =
((13 × 97) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 97)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 17) =
97/34
Der Bruch: 703/441
703/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
441 = 32 × 72
ggT (703; 441) = 1
Der Bruch: 7.798/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.798 = 2 × 7 × 557
441 = 32 × 72
ggT (7.798; 441) = 7
7.798/441 =
(7.798 : 7)/(441 : 7) =
1.114/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.798/441 =
(2 × 7 × 557)/(32 × 72) =
((2 × 7 × 557) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 557)/(32 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 557)/(32 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 557)/(32 × 71) =
(2 × 1 × 557)/(32 × 7) =
1.114/63
Der Bruch: 2.340/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.340 = 22 × 32 × 5 × 13
436 = 22 × 109
ggT (2.340; 436) = 22 = 4
2.340/436 =
(2.340 : 4)/(436 : 4) =
585/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.340/436 =
(22 × 32 × 5 × 13)/(22 × 109) =
((22 × 32 × 5 × 13) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 13)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 32 × 5 × 13)/(20 × 109) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(1 × 109) =
585/109
Der Bruch: 712/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
416 = 25 × 13
ggT (712; 416) = 23 = 8
712/416 =
(712 : 8)/(416 : 8) =
89/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/416 =
(23 × 89)/(25 × 13) =
((23 × 89) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 89)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 89)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 89)/(22 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 13) =
89/52
Der Bruch: 730/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
450 = 2 × 32 × 52
ggT (730; 450) = 2 × 5 = 10
730/450 =
(730 : 10)/(450 : 10) =
73/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/450 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 5 × 73) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 73)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 32 × 51) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 32 × 5) =
73/45
Der Bruch: 714/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
454 = 2 × 227
ggT (714; 454) = 2
714/454 =
(714 : 2)/(454 : 2) =
357/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/454 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(1 × 227) =
357/227
Der Bruch: 710/441
710/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
441 = 32 × 72
ggT (710; 441) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × 2.340/436 × 712/416 × 730/450 × 714/454 × 710/441 =
97/34 × 703/441 × 1.114/63 × 585/109 × 89/52 × 73/45 × 357/227 × 710/441
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/34 × 703/441 × 1.114/63 × 585/109 × 89/52 × 73/45 × 357/227 × 710/441 =
(97 × 703 × 1.114 × 585 × 89 × 73 × 357 × 710) / (34 × 441 × 63 × 109 × 52 × 45 × 227 × 441) =
(97 × 19 × 37 × 2 × 557 × 32 × 5 × 13 × 89 × 73 × 3 × 7 × 17 × 2 × 5 × 71) / (2 × 17 × 32 × 72 × 32 × 7 × 109 × 22 × 13 × 32 × 5 × 227 × 32 × 72) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557) / (23 × 38 × 5 × 75 × 13 × 17 × 109 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557; 23 × 38 × 5 × 75 × 13 × 17 × 109 × 227) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557) / (23 × 38 × 5 × 75 × 13 × 17 × 109 × 227) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((23 × 38 × 5 × 75 × 13 × 17 × 109 × 227) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557)/(23 : 22 × 38 : 33 × 5 : 5 × 75 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 109 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557)/(2(3 - 2) × 3(8 - 3) × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 109 × 227) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557)/(2 × 35 × 1 × 74 × 1 × 1 × 109 × 227) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557)/(2 × 35 × 1 × 74 × 1 × 1 × 109 × 227) =
(5 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557)/(2 × 35 × 74 × 109 × 227) =
(5 × 19 × 37 × 71 × 73 × 89 × 97 × 557)/(2 × 243 × 2.401 × 109 × 227) =
87.603.906.760.345/28.872.260.298
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.603.906.760.345 : 28.872.260.298 = 3.034 und der Rest = 5.469.016.213 ⇒
87.603.906.760.345 = 3.034 × 28.872.260.298 + 5.469.016.213 ⇒
87.603.906.760.345/28.872.260.298 =
(3.034 × 28.872.260.298 + 5.469.016.213)/28.872.260.298 =
(3.034 × 28.872.260.298)/28.872.260.298 + 5.469.016.213/28.872.260.298 =
3.034 + 5.469.016.213/28.872.260.298 =
3.034 5.469.016.213/28.872.260.298
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.034 + 5.469.016.213/28.872.260.298 =
3.034 + 5.469.016.213 : 28.872.260.298 ≈
3.034,189421131444 ≈
3.034,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.034,189421131444 =
3.034,189421131444 × 100/100 =
(3.034,189421131444 × 100)/100 =
303.418,942113144425/100 ≈
303.418,942113144425% ≈
303.418,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × - 2.340/436 × - 712/416 × 730/450 × - 714/454 × 710/441 = 87.603.906.760.345/28.872.260.298
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × - 2.340/436 × - 712/416 × 730/450 × - 714/454 × 710/441 = 3.034 5.469.016.213/28.872.260.298
Als Dezimalzahl:
- 1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × - 2.340/436 × - 712/416 × 730/450 × - 714/454 × 710/441 ≈ 3.034,19
In Prozent:
- 1.261/442 × 703/441 × 7.798/441 × - 2.340/436 × - 712/416 × 730/450 × - 714/454 × 710/441 ≈ 303.418,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.