- 1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × - 963.774/1.979 × 1.925/1.209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × - 963.774/1.979 × 1.925/1.209 =
1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × 963.774/1.979 × 1.925/1.209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.261/1.885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
1.885 = 5 × 13 × 29
ggT (1.261; 1.885) = 13
1.261/1.885 =
(1.261 : 13)/(1.885 : 13) =
97/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.261/1.885 =
(13 × 97)/(5 × 13 × 29) =
((13 × 97) : 13)/((5 × 13 × 29) : 13) =
(13 : 13 × 97)/(5 × 13 : 13 × 29) =
(1 × 97)/(5 × 1 × 29) =
97/145
Der Bruch: 9.609/1.188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.609 = 3 × 3.203
1.188 = 22 × 33 × 11
ggT (9.609; 1.188) = 3
9.609/1.188 =
(9.609 : 3)/(1.188 : 3) =
3.203/396
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.609/1.188 =
(3 × 3.203)/(22 × 33 × 11) =
((3 × 3.203) : 3)/((22 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.203)/(22 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 3.203)/(22 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 3.203)/(22 × 32 × 11) =
3.203/396
Der Bruch: 7.668/1.214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.668 = 22 × 33 × 71
1.214 = 2 × 607
ggT (7.668; 1.214) = 2
7.668/1.214 =
(7.668 : 2)/(1.214 : 2) =
3.834/607
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.668/1.214 =
(22 × 33 × 71)/(2 × 607) =
((22 × 33 × 71) : 2)/((2 × 607) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 71)/(2 : 2 × 607) =
(2(2 - 1) × 33 × 71)/(1 × 607) =
(21 × 33 × 71)/(1 × 607) =
(2 × 33 × 71)/(1 × 607) =
3.834/607
Der Bruch: 11.474/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.474 = 2 × 5.737
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (11.474; 1.206) = 2
11.474/1.206 =
(11.474 : 2)/(1.206 : 2) =
5.737/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.474/1.206 =
(2 × 5.737)/(2 × 32 × 67) =
((2 × 5.737) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5.737)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(1 × 5.737)/(1 × 32 × 67) =
5.737/603
Der Bruch: 963.774/1.979
963.774/1.979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.774 = 2 × 32 × 7 × 7.649
1.979 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.774; 1.979) = 1
Der Bruch: 1.925/1.209
1.925/1.209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.925 = 52 × 7 × 11
1.209 = 3 × 13 × 31
ggT (1.925; 1.209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × 963.774/1.979 × 1.925/1.209 =
97/145 × 3.203/396 × 3.834/607 × 5.737/603 × 963.774/1.979 × 1.925/1.209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/145 × 3.203/396 × 3.834/607 × 5.737/603 × 963.774/1.979 × 1.925/1.209 =
(97 × 3.203 × 3.834 × 5.737 × 963.774 × 1.925) / (145 × 396 × 607 × 603 × 1.979 × 1.209) =
(97 × 3.203 × 2 × 33 × 71 × 5.737 × 2 × 32 × 7 × 7.649 × 52 × 7 × 11) / (5 × 29 × 22 × 32 × 11 × 607 × 32 × 67 × 1.979 × 3 × 13 × 31) =
(22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649) / (22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649; 22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) = 22 × 35 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649) / (22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
((22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649) : (22 × 35 × 5 × 11)) / ((22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) : (22 × 35 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 1 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
(5 × 72 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649)/(13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
(5 × 49 × 71 × 97 × 3.203 × 5.737 × 7.649)/(13 × 29 × 31 × 67 × 607 × 1.979) =
237.160.641.725.582.785/940.615.935.337
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
237.160.641.725.582.785 : 940.615.935.337 = 252.133 und der Rest = 324.101.258.964 ⇒
237.160.641.725.582.785 = 252.133 × 940.615.935.337 + 324.101.258.964 ⇒
237.160.641.725.582.785/940.615.935.337 =
(252.133 × 940.615.935.337 + 324.101.258.964)/940.615.935.337 =
(252.133 × 940.615.935.337)/940.615.935.337 + 324.101.258.964/940.615.935.337 =
252.133 + 324.101.258.964/940.615.935.337 =
252.133 324.101.258.964/940.615.935.337
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
252.133 + 324.101.258.964/940.615.935.337 =
252.133 + 324.101.258.964 : 940.615.935.337 ≈
252.133,344562798469 ≈
252.133,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
252.133,344562798469 =
252.133,344562798469 × 100/100 =
(252.133,344562798469 × 100)/100 =
25.213.334,456279846873/100 ≈
25.213.334,456279846873% ≈
25.213.334,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × - 963.774/1.979 × 1.925/1.209 = 237.160.641.725.582.785/940.615.935.337
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × - 963.774/1.979 × 1.925/1.209 = 252.133 324.101.258.964/940.615.935.337
Als Dezimalzahl:
- 1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × - 963.774/1.979 × 1.925/1.209 ≈ 252.133,34
In Prozent:
- 1.261/1.885 × 9.609/1.188 × 7.668/1.214 × 11.474/1.206 × - 963.774/1.979 × 1.925/1.209 ≈ 25.213.334,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.