- 1.260/490 × - 735/438 × - 7.797/453 × - 2.347/435 × - 732/435 × - 740/477 × - 718/461 × - 724/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.260/490 × - 735/438 × - 7.797/453 × - 2.347/435 × - 732/435 × - 740/477 × - 718/461 × - 724/452 =
1.260/490 × 735/438 × 7.797/453 × 2.347/435 × 732/435 × 740/477 × 718/461 × 724/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.260/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.260; 490) = 2 × 5 × 7 = 70
1.260/490 =
(1.260 : 70)/(490 : 70) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.260/490 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7) =
(2(2 - 1) × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(2 × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 7) =
18/7
Der Bruch: 735/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
438 = 2 × 3 × 73
ggT (735; 438) = 3
735/438 =
(735 : 3)/(438 : 3) =
245/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/438 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 1 × 73) =
245/146
Der Bruch: 7.797/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.797 = 3 × 23 × 113
453 = 3 × 151
ggT (7.797; 453) = 3
7.797/453 =
(7.797 : 3)/(453 : 3) =
2.599/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.797/453 =
(3 × 23 × 113)/(3 × 151) =
((3 × 23 × 113) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 113)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 23 × 113)/(1 × 151) =
2.599/151
Der Bruch: 2.347/435
2.347/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (2.347; 435) = 1
Der Bruch: 732/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
435 = 3 × 5 × 29
ggT (732; 435) = 3
732/435 =
(732 : 3)/(435 : 3) =
244/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/435 =
(22 × 3 × 61)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 5 × 29) =
244/145
Der Bruch: 740/477
740/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
477 = 32 × 53
ggT (740; 477) = 1
Der Bruch: 718/461
718/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (718; 461) = 1
Der Bruch: 724/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
452 = 22 × 113
ggT (724; 452) = 22 = 4
724/452 =
(724 : 4)/(452 : 4) =
181/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/452 =
(22 × 181)/(22 × 113) =
((22 × 181) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 181)/(20 × 113) =
(1 × 181)/(1 × 113) =
181/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.260/490 × 735/438 × 7.797/453 × 2.347/435 × 732/435 × 740/477 × 718/461 × 724/452 =
18/7 × 245/146 × 2.599/151 × 2.347/435 × 244/145 × 740/477 × 718/461 × 181/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/7 × 245/146 × 2.599/151 × 2.347/435 × 244/145 × 740/477 × 718/461 × 181/113 =
(18 × 245 × 2.599 × 2.347 × 244 × 740 × 718 × 181) / (7 × 146 × 151 × 435 × 145 × 477 × 461 × 113) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 23 × 113 × 2.347 × 22 × 61 × 22 × 5 × 37 × 2 × 359 × 181) / (7 × 2 × 73 × 151 × 3 × 5 × 29 × 5 × 29 × 32 × 53 × 461 × 113) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 61 × 113 × 181 × 359 × 2.347) / (2 × 33 × 52 × 7 × 292 × 53 × 73 × 113 × 151 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 61 × 113 × 181 × 359 × 2.347; 2 × 33 × 52 × 7 × 292 × 53 × 73 × 113 × 151 × 461) = 2 × 32 × 52 × 7 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 61 × 113 × 181 × 359 × 2.347) / (2 × 33 × 52 × 7 × 292 × 53 × 73 × 113 × 151 × 461) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 61 × 113 × 181 × 359 × 2.347) : (2 × 32 × 52 × 7 × 113)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 292 × 53 × 73 × 113 × 151 × 461) : (2 × 32 × 52 × 7 × 113)) =
(26 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 23 × 37 × 61 × 113 : 113 × 181 × 359 × 2.347)/(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 292 × 53 × 73 × 113 : 113 × 151 × 461) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 23 × 37 × 61 × 1 × 181 × 359 × 2.347)/(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 292 × 53 × 73 × 1 × 151 × 461) =
(25 × 30 × 50 × 71 × 23 × 37 × 61 × 1 × 181 × 359 × 2.347)/(1 × 3 × 50 × 1 × 292 × 53 × 73 × 1 × 151 × 461) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 23 × 37 × 61 × 1 × 181 × 359 × 2.347)/(1 × 3 × 1 × 1 × 292 × 53 × 73 × 1 × 151 × 461) =
(25 × 7 × 23 × 37 × 61 × 181 × 359 × 2.347)/(3 × 292 × 53 × 73 × 151 × 461) =
(32 × 7 × 23 × 37 × 61 × 181 × 359 × 2.347)/(3 × 841 × 53 × 73 × 151 × 461) =
1.773.346.191.129.632/679.506.871.557
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.773.346.191.129.632 : 679.506.871.557 = 2.609 und der Rest = 512.763.237.419 ⇒
1.773.346.191.129.632 = 2.609 × 679.506.871.557 + 512.763.237.419 ⇒
1.773.346.191.129.632/679.506.871.557 =
(2.609 × 679.506.871.557 + 512.763.237.419)/679.506.871.557 =
(2.609 × 679.506.871.557)/679.506.871.557 + 512.763.237.419/679.506.871.557 =
2.609 + 512.763.237.419/679.506.871.557 =
2.609 512.763.237.419/679.506.871.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.609 + 512.763.237.419/679.506.871.557 =
2.609 + 512.763.237.419 : 679.506.871.557 ≈
2.609,75461081982 ≈
2.609,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.609,75461081982 =
2.609,75461081982 × 100/100 =
(2.609,75461081982 × 100)/100 =
260.975,461081982007/100 ≈
260.975,461081982007% ≈
260.975,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.260/490 × - 735/438 × - 7.797/453 × - 2.347/435 × - 732/435 × - 740/477 × - 718/461 × - 724/452 = 1.773.346.191.129.632/679.506.871.557
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.260/490 × - 735/438 × - 7.797/453 × - 2.347/435 × - 732/435 × - 740/477 × - 718/461 × - 724/452 = 2.609 512.763.237.419/679.506.871.557
Als Dezimalzahl:
- 1.260/490 × - 735/438 × - 7.797/453 × - 2.347/435 × - 732/435 × - 740/477 × - 718/461 × - 724/452 ≈ 2.609,75
In Prozent:
- 1.260/490 × - 735/438 × - 7.797/453 × - 2.347/435 × - 732/435 × - 740/477 × - 718/461 × - 724/452 ≈ 260.975,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.