- 1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × - 709/434 × 715/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × - 709/434 × 715/444 =
1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × 709/434 × 715/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.260/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
445 = 5 × 89
ggT (1.260; 445) = 5
1.260/445 =
(1.260 : 5)/(445 : 5) =
252/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.260/445 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(5 × 89) =
((22 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 32 × 1 × 7)/(1 × 89) =
252/89
Der Bruch: 719/435
719/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (719; 435) = 1
Der Bruch: 7.790/429
7.790/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.790 = 2 × 5 × 19 × 41
429 = 3 × 11 × 13
ggT (7.790; 429) = 1
Der Bruch: 2.351/436
2.351/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (2.351; 436) = 1
Der Bruch: 714/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
444 = 22 × 3 × 37
ggT (714; 444) = 2 × 3 = 6
714/444 =
(714 : 6)/(444 : 6) =
119/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/444 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2 × 1 × 37) =
119/74
Der Bruch: 737/448
737/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
448 = 26 × 7
ggT (737; 448) = 1
Der Bruch: 709/434
709/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (709; 434) = 1
Der Bruch: 715/444
715/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
444 = 22 × 3 × 37
ggT (715; 444) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × 709/434 × 715/444 =
252/89 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 119/74 × 737/448 × 709/434 × 715/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
252/89 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 119/74 × 737/448 × 709/434 × 715/444 =
(252 × 719 × 7.790 × 2.351 × 119 × 737 × 709 × 715) / (89 × 435 × 429 × 436 × 74 × 448 × 434 × 444) =
(22 × 32 × 7 × 719 × 2 × 5 × 19 × 41 × 2.351 × 7 × 17 × 11 × 67 × 709 × 5 × 11 × 13) / (89 × 3 × 5 × 29 × 3 × 11 × 13 × 22 × 109 × 2 × 37 × 26 × 7 × 2 × 7 × 31 × 22 × 3 × 37) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351) / (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351; 212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) = 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351) / (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351)/(212 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351)/(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 111 × 1 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351)/(29 × 3 × 1 × 70 × 1 × 1 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351)/(29 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) =
(5 × 11 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351)/(29 × 3 × 29 × 31 × 372 × 89 × 109) =
(5 × 11 × 17 × 19 × 41 × 67 × 709 × 719 × 2.351)/(512 × 3 × 29 × 31 × 1.369 × 89 × 109) =
58.485.960.409.387.555/18.338.797.718.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.485.960.409.387.555 : 18.338.797.718.016 = 3.189 und der Rest = 3.534.486.634.531 ⇒
58.485.960.409.387.555 = 3.189 × 18.338.797.718.016 + 3.534.486.634.531 ⇒
58.485.960.409.387.555/18.338.797.718.016 =
(3.189 × 18.338.797.718.016 + 3.534.486.634.531)/18.338.797.718.016 =
(3.189 × 18.338.797.718.016)/18.338.797.718.016 + 3.534.486.634.531/18.338.797.718.016 =
3.189 + 3.534.486.634.531/18.338.797.718.016 =
3.189 3.534.486.634.531/18.338.797.718.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.189 + 3.534.486.634.531/18.338.797.718.016 =
3.189 + 3.534.486.634.531 : 18.338.797.718.016 ≈
3.189,192732734658 ≈
3.189,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.189,192732734658 =
3.189,192732734658 × 100/100 =
(3.189,192732734658 × 100)/100 =
318.919,273273465788/100 ≈
318.919,273273465788% ≈
318.919,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × - 709/434 × 715/444 = 58.485.960.409.387.555/18.338.797.718.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × - 709/434 × 715/444 = 3.189 3.534.486.634.531/18.338.797.718.016
Als Dezimalzahl:
- 1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × - 709/434 × 715/444 ≈ 3.189,19
In Prozent:
- 1.260/445 × 719/435 × 7.790/429 × 2.351/436 × 714/444 × 737/448 × - 709/434 × 715/444 ≈ 318.919,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.