- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × - 7.667/1.215 × - 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × - 7.667/1.215 × - 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 =
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × 7.667/1.215 × 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.260/1.884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
1.884 = 22 × 3 × 157
ggT (1.260; 1.884) = 22 × 3 = 12
1.260/1.884 =
(1.260 : 12)/(1.884 : 12) =
105/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.260/1.884 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(22 × 3 × 157) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 157) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 157) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 157) =
(20 × 31 × 5 × 7)/(20 × 1 × 157) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 1 × 157) =
105/157
Der Bruch: 9.608/1.184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.608 = 23 × 1.201
1.184 = 25 × 37
ggT (9.608; 1.184) = 23 = 8
9.608/1.184 =
(9.608 : 8)/(1.184 : 8) =
1.201/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.608/1.184 =
(23 × 1.201)/(25 × 37) =
((23 × 1.201) : 23)/((25 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 1.201)/(25 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 1.201)/(2(5 - 3) × 37) =
(20 × 1.201)/(22 × 37) =
(1 × 1.201)/(22 × 37) =
1.201/148
Der Bruch: 7.667/1.215
7.667/1.215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.667 = 11 × 17 × 41
1.215 = 35 × 5
ggT (7.667; 1.215) = 1
Der Bruch: 11.478/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.478 = 2 × 3 × 1.913
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (11.478; 1.204) = 2
11.478/1.204 =
(11.478 : 2)/(1.204 : 2) =
5.739/602
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.478/1.204 =
(2 × 3 × 1.913)/(22 × 7 × 43) =
((2 × 3 × 1.913) : 2)/((22 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.913)/(22 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 3 × 1.913)/(2(2 - 1) × 7 × 43) =
(1 × 3 × 1.913)/(21 × 7 × 43) =
(1 × 3 × 1.913)/(2 × 7 × 43) =
5.739/602
Der Bruch: 963.775/1.981
963.775/1.981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.775 = 52 × 19 × 2.029
1.981 = 7 × 283
ggT (963.775; 1.981) = 1
Der Bruch: 1.923/1.199
1.923/1.199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.923 = 3 × 641
1.199 = 11 × 109
ggT (1.923; 1.199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × 7.667/1.215 × 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 =
- 105/157 × 1.201/148 × 7.667/1.215 × 5.739/602 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105/157 × 1.201/148 × 7.667/1.215 × 5.739/602 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 =
- (105 × 1.201 × 7.667 × 5.739 × 963.775 × 1.923) / (157 × 148 × 1.215 × 602 × 1.981 × 1.199) =
- (3 × 5 × 7 × 1.201 × 11 × 17 × 41 × 3 × 1.913 × 52 × 19 × 2.029 × 3 × 641) / (157 × 22 × 37 × 35 × 5 × 2 × 7 × 43 × 7 × 283 × 11 × 109) =
- (33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) = 33 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- ((33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029) : (33 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) : (33 × 5 × 7 × 11)) =
- (33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029)/(23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- (3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029)/(23 × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- (30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029)/(23 × 32 × 1 × 7 × 1 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- (1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029)/(23 × 32 × 1 × 7 × 1 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- (52 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029)/(23 × 32 × 7 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- (25 × 17 × 19 × 41 × 641 × 1.201 × 1.913 × 2.029)/(8 × 9 × 7 × 37 × 43 × 109 × 157 × 283) =
- 989.291.873.747.103.775/3.883.410.512.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 989.291.873.747.103.775 : 3.883.410.512.856 = - 254.748 und der Rest = - 812.418.063.487 ⇒
- 989.291.873.747.103.775 = - 254.748 × 3.883.410.512.856 - 812.418.063.487 ⇒
- 989.291.873.747.103.775/3.883.410.512.856 =
( - 254.748 × 3.883.410.512.856 - 812.418.063.487)/3.883.410.512.856 =
( - 254.748 × 3.883.410.512.856)/3.883.410.512.856 - 812.418.063.487/3.883.410.512.856 =
- 254.748 - 812.418.063.487/3.883.410.512.856 =
- 254.748 812.418.063.487/3.883.410.512.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 254.748 - 812.418.063.487/3.883.410.512.856 =
- 254.748 - 812.418.063.487 : 3.883.410.512.856 ≈
- 254.748,209202210479 ≈
- 254.748,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 254.748,209202210479 =
- 254.748,209202210479 × 100/100 =
( - 254.748,209202210479 × 100)/100 =
- 25.474.820,920221047904/100 ≈
- 25.474.820,920221047904% ≈
- 25.474.820,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × - 7.667/1.215 × - 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 = - 989.291.873.747.103.775/3.883.410.512.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × - 7.667/1.215 × - 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 = - 254.748 812.418.063.487/3.883.410.512.856
Als Dezimalzahl:
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × - 7.667/1.215 × - 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 ≈ - 254.748,21
In Prozent:
- 1.260/1.884 × 9.608/1.184 × - 7.667/1.215 × - 11.478/1.204 × 963.775/1.981 × 1.923/1.199 ≈ - 25.474.820,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.