- 126/66 × 104/54 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 126/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
66 = 2 × 3 × 11
ggT (126; 66) = 2 × 3 = 6
126/66 =
(126 : 6)/(66 : 6) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
126/66 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 31 × 7)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 104/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
54 = 2 × 33
ggT (104; 54) = 2
104/54 =
(104 : 2)/(54 : 2) =
52/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
104/54 =
(23 × 13)/(2 × 33) =
((23 × 13) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(23 : 2 × 13)/(2 : 2 × 33) =
(2(3 - 1) × 13)/(1 × 33) =
(22 × 13)/(1 × 33) =
52/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 126/66 × 104/54 =
- 21/11 × 52/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21/11 × 52/27 =
- (21 × 52) / (11 × 27) =
- (3 × 7 × 22 × 13) / (11 × 33) =
- (22 × 3 × 7 × 13) / (33 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 13; 33 × 11) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 7 × 13) / (33 × 11) =
- ((22 × 3 × 7 × 13) : 3) / ((33 × 11) : 3) =
- (22 × 3 : 3 × 7 × 13)/(33 : 3 × 11) =
- (22 × 1 × 7 × 13)/(3(3 - 1) × 11) =
- (22 × 1 × 7 × 13)/(32 × 11) =
- (22 × 7 × 13)/(32 × 11) =
- (4 × 7 × 13)/(9 × 11) =
- 364/99
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 364 : 99 = - 3 und der Rest = - 67 ⇒
- 364 = - 3 × 99 - 67 ⇒
- 364/99 =
( - 3 × 99 - 67)/99 =
( - 3 × 99)/99 - 67/99 =
- 3 - 67/99 =
- 3 67/99
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 67/99 =
- 3 - 67 : 99 ≈
- 3,676767676768 ≈
- 3,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,676767676768 =
- 3,676767676768 × 100/100 =
( - 3,676767676768 × 100)/100 =
- 367,676767676768/100 ≈
- 367,676767676768% ≈
- 367,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 126/66 × 104/54 = - 364/99
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 126/66 × 104/54 = - 3 67/99
Als Dezimalzahl:
- 126/66 × 104/54 ≈ - 3,68
In Prozent:
- 126/66 × 104/54 ≈ - 367,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.