- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 =
126/182 × 7.932/107 × 5.977/108 × 9.778/110 × 962.100/860 × 230/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 126/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
182 = 2 × 7 × 13
ggT (126; 182) = 2 × 7 = 14
126/182 =
(126 : 14)/(182 : 14) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
126/182 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 13) =
9/13
Der Bruch: 7.932/107
7.932/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.932 = 22 × 3 × 661
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.932; 107) = 1
Der Bruch: 5.977/108
5.977/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.977 = 43 × 139
108 = 22 × 33
ggT (5.977; 108) = 1
Der Bruch: 9.778/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.778 = 2 × 4.889
110 = 2 × 5 × 11
ggT (9.778; 110) = 2
9.778/110 =
(9.778 : 2)/(110 : 2) =
4.889/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.778/110 =
(2 × 4.889)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 4.889) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 4.889)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 4.889)/(1 × 5 × 11) =
4.889/55
Der Bruch: 962.100/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.100 = 22 × 32 × 52 × 1.069
860 = 22 × 5 × 43
ggT (962.100; 860) = 22 × 5 = 20
962.100/860 =
(962.100 : 20)/(860 : 20) =
48.105/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.100/860 =
(22 × 32 × 52 × 1.069)/(22 × 5 × 43) =
((22 × 32 × 52 × 1.069) : (22 × 5))/((22 × 5 × 43) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 52 : 5 × 1.069)/(22 : 22 × 5 : 5 × 43) =
(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 1) × 1.069)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 32 × 51 × 1.069)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 32 × 5 × 1.069)/(1 × 1 × 43) =
48.105/43
Der Bruch: 230/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
100 = 22 × 52
ggT (230; 100) = 2 × 5 = 10
230/100 =
(230 : 10)/(100 : 10) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/100 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 52) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 5) =
23/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
126/182 × 7.932/107 × 5.977/108 × 9.778/110 × 962.100/860 × 230/100 =
9/13 × 7.932/107 × 5.977/108 × 4.889/55 × 48.105/43 × 23/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/13 × 7.932/107 × 5.977/108 × 4.889/55 × 48.105/43 × 23/10 =
(9 × 7.932 × 5.977 × 4.889 × 48.105 × 23) / (13 × 107 × 108 × 55 × 43 × 10) =
(32 × 22 × 3 × 661 × 43 × 139 × 4.889 × 32 × 5 × 1.069 × 23) / (13 × 107 × 22 × 33 × 5 × 11 × 43 × 2 × 5) =
(22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889; 23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107) = 22 × 33 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107) =
((22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889) : (22 × 33 × 5 × 43)) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107) : (22 × 33 × 5 × 43)) =
(22 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 23 × 43 : 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(23 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 × 13 × 43 : 43 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 23 × 1 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 107) =
(20 × 32 × 1 × 23 × 1 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 30 × 5 × 11 × 13 × 1 × 107) =
(1 × 32 × 1 × 23 × 1 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 107) =
(32 × 23 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 5 × 11 × 13 × 107) =
(9 × 23 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 5 × 11 × 13 × 107) =
99.399.533.840.973/153.010
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.399.533.840.973 : 153.010 = 649.627.696 und der Rest = 76.013 ⇒
99.399.533.840.973 = 649.627.696 × 153.010 + 76.013 ⇒
99.399.533.840.973/153.010 =
(649.627.696 × 153.010 + 76.013)/153.010 =
(649.627.696 × 153.010)/153.010 + 76.013/153.010 =
649.627.696 + 76.013/153.010 =
649.627.696 76.013/153.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
649.627.696 + 76.013/153.010 =
649.627.696 + 76.013 : 153.010 ≈
649.627.696,496784523887 ≈
649.627.696,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
649.627.696,496784523887 =
649.627.696,496784523887 × 100/100 =
(649.627.696,496784523887 × 100)/100 =
64.962.769.649,678452388733/100 ≈
64.962.769.649,678452388733% ≈
64.962.769.649,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 = 99.399.533.840.973/153.010
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 = 649.627.696 76.013/153.010
Als Dezimalzahl:
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 ≈ 649.627.696,5
In Prozent:
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 ≈ 64.962.769.649,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.