- 1.258/488 × - 734/439 × - 7.784/446 × - 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × - 733/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.258/488 × - 734/439 × - 7.784/446 × - 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × - 733/460 =
- 1.258/488 × 734/439 × 7.784/446 × 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × 733/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.258/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
488 = 23 × 61
ggT (1.258; 488) = 2
1.258/488 =
(1.258 : 2)/(488 : 2) =
629/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.258/488 =
(2 × 17 × 37)/(23 × 61) =
((2 × 17 × 37) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 37)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 17 × 37)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 17 × 37)/(22 × 61) =
629/244
Der Bruch: 734/439
734/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (734; 439) = 1
Der Bruch: 7.784/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.784 = 23 × 7 × 139
446 = 2 × 223
ggT (7.784; 446) = 2
7.784/446 =
(7.784 : 2)/(446 : 2) =
3.892/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.784/446 =
(23 × 7 × 139)/(2 × 223) =
((23 × 7 × 139) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 139)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 7 × 139)/(1 × 223) =
(22 × 7 × 139)/(1 × 223) =
3.892/223
Der Bruch: 2.344/445
2.344/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.344 = 23 × 293
445 = 5 × 89
ggT (2.344; 445) = 1
Der Bruch: 731/431
731/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (731; 431) = 1
Der Bruch: 737/486
737/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
486 = 2 × 35
ggT (737; 486) = 1
Der Bruch: 717/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (717; 462) = 3
717/462 =
(717 : 3)/(462 : 3) =
239/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
717/462 =
(3 × 239)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 239) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 239)/(2 × 1 × 7 × 11) =
239/154
Der Bruch: 733/460
733/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (733; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.258/488 × 734/439 × 7.784/446 × 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × 733/460 =
- 629/244 × 734/439 × 3.892/223 × 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 239/154 × 733/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 629/244 × 734/439 × 3.892/223 × 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 239/154 × 733/460 =
- (629 × 734 × 3.892 × 2.344 × 731 × 737 × 239 × 733) / (244 × 439 × 223 × 445 × 431 × 486 × 154 × 460) =
- (17 × 37 × 2 × 367 × 22 × 7 × 139 × 23 × 293 × 17 × 43 × 11 × 67 × 239 × 733) / (22 × 61 × 439 × 223 × 5 × 89 × 431 × 2 × 35 × 2 × 7 × 11 × 22 × 5 × 23) =
- (26 × 7 × 11 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 7 × 11 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733; 26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) = 26 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 7 × 11 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- ((26 × 7 × 11 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733) : (26 × 7 × 11)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) : (26 × 7 × 11)) =
- (26 : 26 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733)/(26 : 26 × 35 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- (2(6 - 6) × 1 × 1 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733)/(2(6 - 6) × 35 × 52 × 1 × 1 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- (20 × 1 × 1 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733)/(20 × 35 × 52 × 1 × 1 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- (1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733)/(1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- (172 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733)/(35 × 52 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- (289 × 37 × 43 × 67 × 139 × 239 × 293 × 367 × 733)/(243 × 25 × 23 × 61 × 89 × 223 × 431 × 439) =
- 80.666.494.724.258.972.839/32.006.678.936.009.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.666.494.724.258.972.839 : 32.006.678.936.009.175 = - 2.520 und der Rest = - 9.663.805.515.851.839 ⇒
- 80.666.494.724.258.972.839 = - 2.520 × 32.006.678.936.009.175 - 9.663.805.515.851.839 ⇒
- 80.666.494.724.258.972.839/32.006.678.936.009.175 =
( - 2.520 × 32.006.678.936.009.175 - 9.663.805.515.851.839)/32.006.678.936.009.175 =
( - 2.520 × 32.006.678.936.009.175)/32.006.678.936.009.175 - 9.663.805.515.851.839/32.006.678.936.009.175 =
- 2.520 - 9.663.805.515.851.839/32.006.678.936.009.175 =
- 2.520 9.663.805.515.851.839/32.006.678.936.009.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.520 - 9.663.805.515.851.839/32.006.678.936.009.175 =
- 2.520 - 9.663.805.515.851.839 : 32.006.678.936.009.175 ≈
- 2.520,301930904333 ≈
- 2.520,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.520,301930904333 =
- 2.520,301930904333 × 100/100 =
( - 2.520,301930904333 × 100)/100 =
- 252.030,193090433321/100 ≈
- 252.030,193090433321% ≈
- 252.030,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.258/488 × - 734/439 × - 7.784/446 × - 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × - 733/460 = - 80.666.494.724.258.972.839/32.006.678.936.009.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.258/488 × - 734/439 × - 7.784/446 × - 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × - 733/460 = - 2.520 9.663.805.515.851.839/32.006.678.936.009.175
Als Dezimalzahl:
- 1.258/488 × - 734/439 × - 7.784/446 × - 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × - 733/460 ≈ - 2.520,3
In Prozent:
- 1.258/488 × - 734/439 × - 7.784/446 × - 2.344/445 × 731/431 × 737/486 × 717/462 × - 733/460 ≈ - 252.030,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.