- 1.256/491 × 743/446 × - 7.785/447 × 2.349/447 × - 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.256/491 × 743/446 × - 7.785/447 × 2.349/447 × - 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 =
- 1.256/491 × 743/446 × 7.785/447 × 2.349/447 × 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.256/491
1.256/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.256; 491) = 1
Der Bruch: 743/446
743/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (743; 446) = 1
Der Bruch: 7.785/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.785 = 32 × 5 × 173
447 = 3 × 149
ggT (7.785; 447) = 3
7.785/447 =
(7.785 : 3)/(447 : 3) =
2.595/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.785/447 =
(32 × 5 × 173)/(3 × 149) =
((32 × 5 × 173) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 173)/(3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 5 × 173)/(1 × 149) =
(31 × 5 × 173)/(1 × 149) =
(3 × 5 × 173)/(1 × 149) =
2.595/149
Der Bruch: 2.349/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.349 = 34 × 29
447 = 3 × 149
ggT (2.349; 447) = 3
2.349/447 =
(2.349 : 3)/(447 : 3) =
783/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.349/447 =
(34 × 29)/(3 × 149) =
((34 × 29) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(34 : 3 × 29)/(3 : 3 × 149) =
(3(4 - 1) × 29)/(1 × 149) =
(33 × 29)/(1 × 149) =
783/149
Der Bruch: 736/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
440 = 23 × 5 × 11
ggT (736; 440) = 23 = 8
736/440 =
(736 : 8)/(440 : 8) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/440 =
(25 × 23)/(23 × 5 × 11) =
((25 × 23) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 23)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(5 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(22 × 23)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 739/483
739/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (739; 483) = 1
Der Bruch: 709/457
709/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (709; 457) = 1
Der Bruch: 729/452
729/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
452 = 22 × 113
ggT (729; 452) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.256/491 × 743/446 × 7.785/447 × 2.349/447 × 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 =
- 1.256/491 × 743/446 × 2.595/149 × 783/149 × 92/55 × 739/483 × 709/457 × 729/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.256/491 × 743/446 × 2.595/149 × 783/149 × 92/55 × 739/483 × 709/457 × 729/452 =
- (1.256 × 743 × 2.595 × 783 × 92 × 739 × 709 × 729) / (491 × 446 × 149 × 149 × 55 × 483 × 457 × 452) =
- (23 × 157 × 743 × 3 × 5 × 173 × 33 × 29 × 22 × 23 × 739 × 709 × 36) / (491 × 2 × 223 × 149 × 149 × 5 × 11 × 3 × 7 × 23 × 457 × 22 × 113) =
- (25 × 310 × 5 × 23 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 310 × 5 × 23 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) = 23 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 310 × 5 × 23 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) =
- ((25 × 310 × 5 × 23 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743) : (23 × 3 × 5 × 23)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) : (23 × 3 × 5 × 23)) =
- (25 : 23 × 310 : 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 23 : 23 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) =
- (2(5 - 3) × 3(10 - 1) × 1 × 1 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) =
- (22 × 39 × 1 × 1 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) =
- (22 × 39 × 1 × 1 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) =
- (22 × 39 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743)/(7 × 11 × 113 × 1492 × 223 × 457 × 491) =
- (4 × 19.683 × 29 × 157 × 173 × 709 × 739 × 743)/(7 × 11 × 113 × 22.201 × 223 × 457 × 491) =
- 24.142.071.098.095.994.844/9.665.943.688.679.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.142.071.098.095.994.844 : 9.665.943.688.679.201 = - 2.497 und der Rest = - 6.209.707.464.029.947 ⇒
- 24.142.071.098.095.994.844 = - 2.497 × 9.665.943.688.679.201 - 6.209.707.464.029.947 ⇒
- 24.142.071.098.095.994.844/9.665.943.688.679.201 =
( - 2.497 × 9.665.943.688.679.201 - 6.209.707.464.029.947)/9.665.943.688.679.201 =
( - 2.497 × 9.665.943.688.679.201)/9.665.943.688.679.201 - 6.209.707.464.029.947/9.665.943.688.679.201 =
- 2.497 - 6.209.707.464.029.947/9.665.943.688.679.201 =
- 2.497 6.209.707.464.029.947/9.665.943.688.679.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.497 - 6.209.707.464.029.947/9.665.943.688.679.201 =
- 2.497 - 6.209.707.464.029.947 : 9.665.943.688.679.201 ≈
- 2.497,64243157875 ≈
- 2.497,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.497,64243157875 =
- 2.497,64243157875 × 100/100 =
( - 2.497,64243157875 × 100)/100 =
- 249.764,243157875033/100 ≈
- 249.764,243157875033% ≈
- 249.764,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.256/491 × 743/446 × - 7.785/447 × 2.349/447 × - 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 = - 24.142.071.098.095.994.844/9.665.943.688.679.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.256/491 × 743/446 × - 7.785/447 × 2.349/447 × - 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 = - 2.497 6.209.707.464.029.947/9.665.943.688.679.201
Als Dezimalzahl:
- 1.256/491 × 743/446 × - 7.785/447 × 2.349/447 × - 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 ≈ - 2.497,64
In Prozent:
- 1.256/491 × 743/446 × - 7.785/447 × 2.349/447 × - 736/440 × 739/483 × 709/457 × 729/452 ≈ - 249.764,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.