- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × - 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × - 1.917/1.197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × - 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × - 1.917/1.197 =
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × 1.917/1.197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.252/1.878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
1.878 = 2 × 3 × 313
ggT (1.252; 1.878) = 2 × 313 = 626
1.252/1.878 =
(1.252 : 626)/(1.878 : 626) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.252/1.878 =
(22 × 313)/(2 × 3 × 313) =
((22 × 313) : (2 × 313))/((2 × 3 × 313) : (2 × 313)) =
(22 : 2 × 313 : 313)/(2 : 2 × 3 × 313 : 313) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 9.602/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.602 = 2 × 4.801
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (9.602; 1.180) = 2
9.602/1.180 =
(9.602 : 2)/(1.180 : 2) =
4.801/590
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.602/1.180 =
(2 × 4.801)/(22 × 5 × 59) =
((2 × 4.801) : 2)/((22 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 4.801)/(22 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 4.801)/(2(2 - 1) × 5 × 59) =
(1 × 4.801)/(21 × 5 × 59) =
(1 × 4.801)/(2 × 5 × 59) =
4.801/590
Der Bruch: 7.661/1.207
7.661/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.661 = 47 × 163
1.207 = 17 × 71
ggT (7.661; 1.207) = 1
Der Bruch: 11.471/1.200
11.471/1.200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (11.471; 1.200) = 1
Der Bruch: 963.764/1.979
963.764/1.979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.764 = 22 × 17 × 14.173
1.979 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.764; 1.979) = 1
Der Bruch: 1.917/1.197
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.917 = 33 × 71
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (1.917; 1.197) = 32 = 9
1.917/1.197 =
(1.917 : 9)/(1.197 : 9) =
213/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.917/1.197 =
(33 × 71)/(32 × 7 × 19) =
((33 × 71) : 32)/((32 × 7 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 71)/(32 : 32 × 7 × 19) =
(3(3 - 2) × 71)/(3(2 - 2) × 7 × 19) =
(31 × 71)/(30 × 7 × 19) =
(3 × 71)/(1 × 7 × 19) =
213/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × 1.917/1.197 =
- 2/3 × 4.801/590 × 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × 213/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 4.801/590 × 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × 213/133 =
- (2 × 4.801 × 7.661 × 11.471 × 963.764 × 213) / (3 × 590 × 1.207 × 1.200 × 1.979 × 133) =
- (2 × 4.801 × 47 × 163 × 11.471 × 22 × 17 × 14.173 × 3 × 71) / (3 × 2 × 5 × 59 × 17 × 71 × 24 × 3 × 52 × 1.979 × 7 × 19) =
- (23 × 3 × 17 × 47 × 71 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173) / (25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 59 × 71 × 1.979)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 17 × 47 × 71 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173; 25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 59 × 71 × 1.979) = 23 × 3 × 17 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 17 × 47 × 71 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173) / (25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 59 × 71 × 1.979) =
- ((23 × 3 × 17 × 47 × 71 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173) : (23 × 3 × 17 × 71)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 59 × 71 × 1.979) : (23 × 3 × 17 × 71)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17 × 47 × 71 : 71 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173)/(25 : 23 × 32 : 3 × 53 × 7 × 17 : 17 × 19 × 59 × 71 : 71 × 1.979) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 47 × 1 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 53 × 7 × 1 × 19 × 59 × 1 × 1.979) =
- (20 × 1 × 1 × 47 × 1 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173)/(22 × 3 × 53 × 7 × 1 × 19 × 59 × 1 × 1.979) =
- (1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173)/(22 × 3 × 53 × 7 × 1 × 19 × 59 × 1 × 1.979) =
- (47 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173)/(22 × 3 × 53 × 7 × 19 × 59 × 1.979) =
- (47 × 163 × 4.801 × 11.471 × 14.173)/(4 × 3 × 125 × 7 × 19 × 59 × 1.979) =
- 5.979.711.553.420.663/23.293.819.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.979.711.553.420.663 : 23.293.819.500 = - 256.708 und der Rest = - 1.737.214.663 ⇒
- 5.979.711.553.420.663 = - 256.708 × 23.293.819.500 - 1.737.214.663 ⇒
- 5.979.711.553.420.663/23.293.819.500 =
( - 256.708 × 23.293.819.500 - 1.737.214.663)/23.293.819.500 =
( - 256.708 × 23.293.819.500)/23.293.819.500 - 1.737.214.663/23.293.819.500 =
- 256.708 - 1.737.214.663/23.293.819.500 =
- 256.708 1.737.214.663/23.293.819.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 256.708 - 1.737.214.663/23.293.819.500 =
- 256.708 - 1.737.214.663 : 23.293.819.500 ≈
- 256.708,074578351695 ≈
- 256.708,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 256.708,074578351695 =
- 256.708,074578351695 × 100/100 =
( - 256.708,074578351695 × 100)/100 =
- 25.670.807,457835169539/100 ≈
- 25.670.807,457835169539% ≈
- 25.670.807,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × - 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × - 1.917/1.197 = - 5.979.711.553.420.663/23.293.819.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × - 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × - 1.917/1.197 = - 256.708 1.737.214.663/23.293.819.500
Als Dezimalzahl:
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × - 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × - 1.917/1.197 ≈ - 256.708,07
In Prozent:
- 1.252/1.878 × 9.602/1.180 × - 7.661/1.207 × 11.471/1.200 × 963.764/1.979 × - 1.917/1.197 ≈ - 25.670.807,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.