- 1.251/438 × - 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × - 695/442 × 686/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.251/438 × - 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × - 695/442 × 686/429 =
- 1.251/438 × 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × 695/442 × 686/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.251/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.251; 438) = 3
1.251/438 =
(1.251 : 3)/(438 : 3) =
417/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.251/438 =
(32 × 139)/(2 × 3 × 73) =
((32 × 139) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 139)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 139)/(2 × 1 × 73) =
(31 × 139)/(2 × 1 × 73) =
(3 × 139)/(2 × 1 × 73) =
417/146
Der Bruch: 685/432
685/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
432 = 24 × 33
ggT (685; 432) = 1
Der Bruch: 7.781/422
7.781/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.781 = 31 × 251
422 = 2 × 211
ggT (7.781; 422) = 1
Der Bruch: 2.329/429
2.329/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
429 = 3 × 11 × 13
ggT (2.329; 429) = 1
Der Bruch: 706/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
406 = 2 × 7 × 29
ggT (706; 406) = 2
706/406 =
(706 : 2)/(406 : 2) =
353/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/406 =
(2 × 353)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 353)/(1 × 7 × 29) =
353/203
Der Bruch: 718/439
718/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (718; 439) = 1
Der Bruch: 695/442
695/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
442 = 2 × 13 × 17
ggT (695; 442) = 1
Der Bruch: 686/429
686/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
429 = 3 × 11 × 13
ggT (686; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.251/438 × 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × 695/442 × 686/429 =
- 417/146 × 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 353/203 × 718/439 × 695/442 × 686/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 417/146 × 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 353/203 × 718/439 × 695/442 × 686/429 =
- (417 × 685 × 7.781 × 2.329 × 353 × 718 × 695 × 686) / (146 × 432 × 422 × 429 × 203 × 439 × 442 × 429) =
- (3 × 139 × 5 × 137 × 31 × 251 × 17 × 137 × 353 × 2 × 359 × 5 × 139 × 2 × 73) / (2 × 73 × 24 × 33 × 2 × 211 × 3 × 11 × 13 × 7 × 29 × 439 × 2 × 13 × 17 × 3 × 11 × 13) =
- (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359) / (27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 29 × 73 × 211 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359; 27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 29 × 73 × 211 × 439) = 22 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359) / (27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- ((22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359) : (22 × 3 × 7 × 17)) / ((27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 29 × 73 × 211 × 439) : (22 × 3 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 73 : 7 × 17 : 17 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359)/(27 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 112 × 133 × 17 : 17 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- (2(2 - 2) × 1 × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359)/(2(7 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 112 × 133 × 1 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- (20 × 1 × 52 × 72 × 1 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359)/(25 × 34 × 1 × 112 × 133 × 1 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359)/(25 × 34 × 1 × 112 × 133 × 1 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- (52 × 72 × 31 × 1372 × 1392 × 251 × 353 × 359)/(25 × 34 × 112 × 133 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- (25 × 49 × 31 × 18.769 × 19.321 × 251 × 353 × 359)/(32 × 81 × 121 × 2.197 × 29 × 73 × 211 × 439) =
- 438.037.602.015.537.674.675/135.119.571.093.235.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 438.037.602.015.537.674.675 : 135.119.571.093.235.872 = - 3.241 und der Rest = - 115.072.102.360.213.523 ⇒
- 438.037.602.015.537.674.675 = - 3.241 × 135.119.571.093.235.872 - 115.072.102.360.213.523 ⇒
- 438.037.602.015.537.674.675/135.119.571.093.235.872 =
( - 3.241 × 135.119.571.093.235.872 - 115.072.102.360.213.523)/135.119.571.093.235.872 =
( - 3.241 × 135.119.571.093.235.872)/135.119.571.093.235.872 - 115.072.102.360.213.523/135.119.571.093.235.872 =
- 3.241 - 115.072.102.360.213.523/135.119.571.093.235.872 =
- 3.241 115.072.102.360.213.523/135.119.571.093.235.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.241 - 115.072.102.360.213.523/135.119.571.093.235.872 =
- 3.241 - 115.072.102.360.213.523 : 135.119.571.093.235.872 ≈
- 3.241,851631643212 ≈
- 3.241,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.241,851631643212 =
- 3.241,851631643212 × 100/100 =
( - 3.241,851631643212 × 100)/100 =
- 324.185,163164321185/100 ≈
- 324.185,163164321185% ≈
- 324.185,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.251/438 × - 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × - 695/442 × 686/429 = - 438.037.602.015.537.674.675/135.119.571.093.235.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.251/438 × - 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × - 695/442 × 686/429 = - 3.241 115.072.102.360.213.523/135.119.571.093.235.872
Als Dezimalzahl:
- 1.251/438 × - 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × - 695/442 × 686/429 ≈ - 3.241,85
In Prozent:
- 1.251/438 × - 685/432 × 7.781/422 × 2.329/429 × 706/406 × 718/439 × - 695/442 × 686/429 ≈ - 324.185,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.