- 1.251/1.809 × - 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.251/1.809 × - 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 =
1.251/1.809 × 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.251/1.809
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
1.809 = 33 × 67
ggT (1.251; 1.809) = 32 = 9
1.251/1.809 =
(1.251 : 9)/(1.809 : 9) =
139/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.251/1.809 =
(32 × 139)/(33 × 67) =
((32 × 139) : 32)/((33 × 67) : 32) =
(32 : 32 × 139)/(33 : 32 × 67) =
(3(2 - 2) × 139)/(3(3 - 2) × 67) =
(30 × 139)/(31 × 67) =
(1 × 139)/(3 × 67) =
139/201
Der Bruch: 9.536/1.157
9.536/1.157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.536 = 26 × 149
1.157 = 13 × 89
ggT (9.536; 1.157) = 1
Der Bruch: 7.610/1.196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (7.610; 1.196) = 2
7.610/1.196 =
(7.610 : 2)/(1.196 : 2) =
3.805/598
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.610/1.196 =
(2 × 5 × 761)/(22 × 13 × 23) =
((2 × 5 × 761) : 2)/((22 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 761)/(22 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 5 × 761)/(2(2 - 1) × 13 × 23) =
(1 × 5 × 761)/(21 × 13 × 23) =
(1 × 5 × 761)/(2 × 13 × 23) =
3.805/598
Der Bruch: 11.424/1.175
11.424/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.424 = 25 × 3 × 7 × 17
1.175 = 52 × 47
ggT (11.424; 1.175) = 1
Der Bruch: 963.750/1.952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.750 = 2 × 3 × 54 × 257
1.952 = 25 × 61
ggT (963.750; 1.952) = 2
963.750/1.952 =
(963.750 : 2)/(1.952 : 2) =
481.875/976
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.750/1.952 =
(2 × 3 × 54 × 257)/(25 × 61) =
((2 × 3 × 54 × 257) : 2)/((25 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 54 × 257)/(25 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 54 × 257)/(2(5 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 54 × 257)/(24 × 61) =
481.875/976
Der Bruch: 1.903/1.164
1.903/1.164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.903 = 11 × 173
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (1.903; 1.164) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.251/1.809 × 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 =
139/201 × 9.536/1.157 × 3.805/598 × 11.424/1.175 × 481.875/976 × 1.903/1.164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
139/201 × 9.536/1.157 × 3.805/598 × 11.424/1.175 × 481.875/976 × 1.903/1.164 =
(139 × 9.536 × 3.805 × 11.424 × 481.875 × 1.903) / (201 × 1.157 × 598 × 1.175 × 976 × 1.164) =
(139 × 26 × 149 × 5 × 761 × 25 × 3 × 7 × 17 × 3 × 54 × 257 × 11 × 173) / (3 × 67 × 13 × 89 × 2 × 13 × 23 × 52 × 47 × 24 × 61 × 22 × 3 × 97) =
(211 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761) / (27 × 32 × 52 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761; 27 × 32 × 52 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) = 27 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761) / (27 × 32 × 52 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
((211 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761) : (27 × 32 × 52)) / ((27 × 32 × 52 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) : (27 × 32 × 52)) =
(211 : 27 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761)/(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
(2(11 - 7) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
(24 × 30 × 53 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761)/(20 × 30 × 50 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
(24 × 1 × 53 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761)/(1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
(24 × 53 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761)/(132 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
(16 × 125 × 7 × 11 × 17 × 139 × 149 × 173 × 257 × 761)/(169 × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 97) =
1.834.571.295.699.758.000/6.445.828.957.919
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.834.571.295.699.758.000 : 6.445.828.957.919 = 284.613 und der Rest = 4.578.499.557.653 ⇒
1.834.571.295.699.758.000 = 284.613 × 6.445.828.957.919 + 4.578.499.557.653 ⇒
1.834.571.295.699.758.000/6.445.828.957.919 =
(284.613 × 6.445.828.957.919 + 4.578.499.557.653)/6.445.828.957.919 =
(284.613 × 6.445.828.957.919)/6.445.828.957.919 + 4.578.499.557.653/6.445.828.957.919 =
284.613 + 4.578.499.557.653/6.445.828.957.919 =
284.613 4.578.499.557.653/6.445.828.957.919
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
284.613 + 4.578.499.557.653/6.445.828.957.919 =
284.613 + 4.578.499.557.653 : 6.445.828.957.919 ≈
284.613,710304227361 ≈
284.613,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
284.613,710304227361 =
284.613,710304227361 × 100/100 =
(284.613,710304227361 × 100)/100 =
28.461.371,030422736056/100 ≈
28.461.371,030422736056% ≈
28.461.371,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.251/1.809 × - 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 = 1.834.571.295.699.758.000/6.445.828.957.919
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.251/1.809 × - 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 = 284.613 4.578.499.557.653/6.445.828.957.919
Als Dezimalzahl:
- 1.251/1.809 × - 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 ≈ 284.613,71
In Prozent:
- 1.251/1.809 × - 9.536/1.157 × 7.610/1.196 × 11.424/1.175 × 963.750/1.952 × 1.903/1.164 ≈ 28.461.371,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.