- 125/69 × - 132/96 × 137/90 × - 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × - 586/91 × 640/72 × - 1.285/76 × 2.825/95 × - 5.321/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 125/69 × - 132/96 × 137/90 × - 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × - 586/91 × 640/72 × - 1.285/76 × 2.825/95 × - 5.321/74 =
125/69 × 132/96 × 137/90 × 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × 586/91 × 640/72 × 1.285/76 × 2.825/95 × 5.321/74
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 125/69
125/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
69 = 3 × 23
ggT (125; 69) = 1
Der Bruch: 132/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
96 = 25 × 3
ggT (132; 96) = 22 × 3 = 12
132/96 =
(132 : 12)/(96 : 12) =
11/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/96 =
(22 × 3 × 11)/(25 × 3) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 3))/((25 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11)/(25 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 11)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 11)/(23 × 1) =
11/8
Der Bruch: 137/90
137/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
90 = 2 × 32 × 5
ggT (137; 90) = 1
Der Bruch: 159/92
159/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
92 = 22 × 23
ggT (159; 92) = 1
Der Bruch: 188/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
90 = 2 × 32 × 5
ggT (188; 90) = 2
188/90 =
(188 : 2)/(90 : 2) =
94/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/90 =
(22 × 47)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 32 × 5) =
(21 × 47)/(1 × 32 × 5) =
(2 × 47)/(1 × 32 × 5) =
94/45
Der Bruch: 207/101
207/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 101) = 1
Der Bruch: 354/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
80 = 24 × 5
ggT (354; 80) = 2
354/80 =
(354 : 2)/(80 : 2) =
177/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/80 =
(2 × 3 × 59)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 59)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 59)/(23 × 5) =
177/40
Der Bruch: 586/91
586/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
91 = 7 × 13
ggT (586; 91) = 1
Der Bruch: 640/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
72 = 23 × 32
ggT (640; 72) = 23 = 8
640/72 =
(640 : 8)/(72 : 8) =
80/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/72 =
(27 × 5)/(23 × 32) =
((27 × 5) : 23)/((23 × 32) : 23) =
(27 : 23 × 5)/(23 : 23 × 32) =
(2(7 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 32) =
(24 × 5)/(20 × 32) =
(24 × 5)/(1 × 32) =
80/9
Der Bruch: 1.285/76
1.285/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
76 = 22 × 19
ggT (1.285; 76) = 1
Der Bruch: 2.825/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.825 = 52 × 113
95 = 5 × 19
ggT (2.825; 95) = 5
2.825/95 =
(2.825 : 5)/(95 : 5) =
565/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.825/95 =
(52 × 113)/(5 × 19) =
((52 × 113) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 113)/(5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 113)/(1 × 19) =
(51 × 113)/(1 × 19) =
(5 × 113)/(1 × 19) =
565/19
Der Bruch: 5.321/74
5.321/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.321 = 17 × 313
74 = 2 × 37
ggT (5.321; 74) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
125/69 × 132/96 × 137/90 × 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × 586/91 × 640/72 × 1.285/76 × 2.825/95 × 5.321/74 =
125/69 × 11/8 × 137/90 × 159/92 × 94/45 × 207/101 × 177/40 × 586/91 × 80/9 × 1.285/76 × 565/19 × 5.321/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/69 × 11/8 × 137/90 × 159/92 × 94/45 × 207/101 × 177/40 × 586/91 × 80/9 × 1.285/76 × 565/19 × 5.321/74 =
(125 × 11 × 137 × 159 × 94 × 207 × 177 × 586 × 80 × 1.285 × 565 × 5.321) / (69 × 8 × 90 × 92 × 45 × 101 × 40 × 91 × 9 × 76 × 19 × 74) =
(53 × 11 × 137 × 3 × 53 × 2 × 47 × 32 × 23 × 3 × 59 × 2 × 293 × 24 × 5 × 5 × 257 × 5 × 113 × 17 × 313) / (3 × 23 × 23 × 2 × 32 × 5 × 22 × 23 × 32 × 5 × 101 × 23 × 5 × 7 × 13 × 32 × 22 × 19 × 19 × 2 × 37) =
(26 × 34 × 56 × 11 × 17 × 23 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313) / (212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 232 × 37 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 56 × 11 × 17 × 23 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313; 212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 232 × 37 × 101) = 26 × 34 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 56 × 11 × 17 × 23 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313) / (212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 232 × 37 × 101) =
((26 × 34 × 56 × 11 × 17 × 23 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313) : (26 × 34 × 53 × 23)) / ((212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 232 × 37 × 101) : (26 × 34 × 53 × 23)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 56 : 53 × 11 × 17 × 23 : 23 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313)/(212 : 26 × 37 : 34 × 53 : 53 × 7 × 13 × 192 × 232 : 23 × 37 × 101) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(6 - 3) × 11 × 17 × 1 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313)/(2(12 - 6) × 3(7 - 4) × 5(3 - 3) × 7 × 13 × 192 × 23(2 - 1) × 37 × 101) =
(20 × 30 × 53 × 11 × 17 × 1 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313)/(26 × 33 × 50 × 7 × 13 × 192 × 231 × 37 × 101) =
(1 × 1 × 53 × 11 × 17 × 1 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313)/(26 × 33 × 1 × 7 × 13 × 192 × 23 × 37 × 101) =
(53 × 11 × 17 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313)/(26 × 33 × 7 × 13 × 192 × 23 × 37 × 101) =
(125 × 11 × 17 × 47 × 53 × 59 × 113 × 137 × 257 × 293 × 313)/(64 × 27 × 7 × 13 × 361 × 23 × 37 × 101) =
1.253.491.665.288.756.119.875/4.879.139.848.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.253.491.665.288.756.119.875 : 4.879.139.848.128 = 256.908.328 und der Rest = 4.828.017.709.891 ⇒
1.253.491.665.288.756.119.875 = 256.908.328 × 4.879.139.848.128 + 4.828.017.709.891 ⇒
1.253.491.665.288.756.119.875/4.879.139.848.128 =
(256.908.328 × 4.879.139.848.128 + 4.828.017.709.891)/4.879.139.848.128 =
(256.908.328 × 4.879.139.848.128)/4.879.139.848.128 + 4.828.017.709.891/4.879.139.848.128 =
256.908.328 + 4.828.017.709.891/4.879.139.848.128 =
256.908.328 4.828.017.709.891/4.879.139.848.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
256.908.328 + 4.828.017.709.891/4.879.139.848.128 =
256.908.328 + 4.828.017.709.891 : 4.879.139.848.128 ≈
256.908.328,989522305196 ≈
256.908.328,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
256.908.328,989522305196 =
256.908.328,989522305196 × 100/100 =
(256.908.328,989522305196 × 100)/100 =
25.690.832.898,952230519553/100 ≈
25.690.832.898,952230519553% ≈
25.690.832.898,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 125/69 × - 132/96 × 137/90 × - 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × - 586/91 × 640/72 × - 1.285/76 × 2.825/95 × - 5.321/74 = 1.253.491.665.288.756.119.875/4.879.139.848.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 125/69 × - 132/96 × 137/90 × - 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × - 586/91 × 640/72 × - 1.285/76 × 2.825/95 × - 5.321/74 = 256.908.328 4.828.017.709.891/4.879.139.848.128
Als Dezimalzahl:
- 125/69 × - 132/96 × 137/90 × - 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × - 586/91 × 640/72 × - 1.285/76 × 2.825/95 × - 5.321/74 ≈ 256.908.328,99
In Prozent:
- 125/69 × - 132/96 × 137/90 × - 159/92 × 188/90 × 207/101 × 354/80 × - 586/91 × 640/72 × - 1.285/76 × 2.825/95 × - 5.321/74 ≈ 25.690.832.898,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.