- 1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × - 2.333/431 × 720/436 × - 733/474 × - 709/453 × 729/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × - 2.333/431 × 720/436 × - 733/474 × - 709/453 × 729/444 =
1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × 2.333/431 × 720/436 × 733/474 × 709/453 × 729/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.248/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (1.248; 476) = 22 = 4
1.248/476 =
(1.248 : 4)/(476 : 4) =
312/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.248/476 =
(25 × 3 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((25 × 3 × 13) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(5 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(23 × 3 × 13)/(20 × 7 × 17) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 7 × 17) =
312/119
Der Bruch: 715/426
715/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
426 = 2 × 3 × 71
ggT (715; 426) = 1
Der Bruch: 7.802/441
7.802/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.802 = 2 × 47 × 83
441 = 32 × 72
ggT (7.802; 441) = 1
Der Bruch: 2.333/431
2.333/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.333; 431) = 1
Der Bruch: 720/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
436 = 22 × 109
ggT (720; 436) = 22 = 4
720/436 =
(720 : 4)/(436 : 4) =
180/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/436 =
(24 × 32 × 5)/(22 × 109) =
((24 × 32 × 5) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 109) =
(2(4 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 109) =
(22 × 32 × 5)/(20 × 109) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 109) =
180/109
Der Bruch: 733/474
733/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (733; 474) = 1
Der Bruch: 709/453
709/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (709; 453) = 1
Der Bruch: 729/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
444 = 22 × 3 × 37
ggT (729; 444) = 3
729/444 =
(729 : 3)/(444 : 3) =
243/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/444 =
36/(22 × 3 × 37) =
(36 : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(36 : 3)/(22 × 3 : 3 × 37) =
3(6 - 1)/(22 × 1 × 37) =
35/(22 × 1 × 37) =
243/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × 2.333/431 × 720/436 × 733/474 × 709/453 × 729/444 =
312/119 × 715/426 × 7.802/441 × 2.333/431 × 180/109 × 733/474 × 709/453 × 243/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
312/119 × 715/426 × 7.802/441 × 2.333/431 × 180/109 × 733/474 × 709/453 × 243/148 =
(312 × 715 × 7.802 × 2.333 × 180 × 733 × 709 × 243) / (119 × 426 × 441 × 431 × 109 × 474 × 453 × 148) =
(23 × 3 × 13 × 5 × 11 × 13 × 2 × 47 × 83 × 2.333 × 22 × 32 × 5 × 733 × 709 × 35) / (7 × 17 × 2 × 3 × 71 × 32 × 72 × 431 × 109 × 2 × 3 × 79 × 3 × 151 × 22 × 37) =
(26 × 38 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333) / (24 × 35 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333; 24 × 35 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) = 24 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333) / (24 × 35 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
((26 × 38 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333) : (24 × 35)) / ((24 × 35 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) : (24 × 35)) =
(26 : 24 × 38 : 35 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333)/(24 : 24 × 35 : 35 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
(2(6 - 4) × 3(8 - 5) × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333)/(20 × 30 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333)/(1 × 1 × 73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 132 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333)/(73 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
(4 × 27 × 25 × 11 × 169 × 47 × 83 × 709 × 733 × 2.333)/(343 × 17 × 37 × 71 × 79 × 109 × 151 × 431) =
23.740.182.480.262.119.300/8.584.419.272.400.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.740.182.480.262.119.300 : 8.584.419.272.400.167 = 2.765 und der Rest = 4.263.192.075.657.545 ⇒
23.740.182.480.262.119.300 = 2.765 × 8.584.419.272.400.167 + 4.263.192.075.657.545 ⇒
23.740.182.480.262.119.300/8.584.419.272.400.167 =
(2.765 × 8.584.419.272.400.167 + 4.263.192.075.657.545)/8.584.419.272.400.167 =
(2.765 × 8.584.419.272.400.167)/8.584.419.272.400.167 + 4.263.192.075.657.545/8.584.419.272.400.167 =
2.765 + 4.263.192.075.657.545/8.584.419.272.400.167 =
2.765 4.263.192.075.657.545/8.584.419.272.400.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.765 + 4.263.192.075.657.545/8.584.419.272.400.167 =
2.765 + 4.263.192.075.657.545 : 8.584.419.272.400.167 ≈
2.765,496619740996 ≈
2.765,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.765,496619740996 =
2.765,496619740996 × 100/100 =
(2.765,496619740996 × 100)/100 =
276.549,661974099566/100 ≈
276.549,661974099566% ≈
276.549,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × - 2.333/431 × 720/436 × - 733/474 × - 709/453 × 729/444 = 23.740.182.480.262.119.300/8.584.419.272.400.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × - 2.333/431 × 720/436 × - 733/474 × - 709/453 × 729/444 = 2.765 4.263.192.075.657.545/8.584.419.272.400.167
Als Dezimalzahl:
- 1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × - 2.333/431 × 720/436 × - 733/474 × - 709/453 × 729/444 ≈ 2.765,5
In Prozent:
- 1.248/476 × 715/426 × 7.802/441 × - 2.333/431 × 720/436 × - 733/474 × - 709/453 × 729/444 ≈ 276.549,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.