- 1.248/1.823 × - 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.248/1.823 × - 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 =
1.248/1.823 × 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.248/1.823
1.248/1.823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
1.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.248; 1.823) = 1
Der Bruch: 9.546/1.179
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.546 = 2 × 3 × 37 × 43
1.179 = 32 × 131
ggT (9.546; 1.179) = 3
9.546/1.179 =
(9.546 : 3)/(1.179 : 3) =
3.182/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.546/1.179 =
(2 × 3 × 37 × 43)/(32 × 131) =
((2 × 3 × 37 × 43) : 3)/((32 × 131) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 43)/(32 : 3 × 131) =
(2 × 1 × 37 × 43)/(3(2 - 1) × 131) =
(2 × 1 × 37 × 43)/(31 × 131) =
(2 × 1 × 37 × 43)/(3 × 131) =
3.182/393
Der Bruch: 7.610/1.181
7.610/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.610; 1.181) = 1
Der Bruch: 11.424/1.195
11.424/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.424 = 25 × 3 × 7 × 17
1.195 = 5 × 239
ggT (11.424; 1.195) = 1
Der Bruch: 963.721/1.959
963.721/1.959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.721 = 11 × 79 × 1.109
1.959 = 3 × 653
ggT (963.721; 1.959) = 1
Der Bruch: 1.914/1.187
1.914/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.914; 1.187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.248/1.823 × 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 =
1.248/1.823 × 3.182/393 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.248/1.823 × 3.182/393 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 =
(1.248 × 3.182 × 7.610 × 11.424 × 963.721 × 1.914) / (1.823 × 393 × 1.181 × 1.195 × 1.959 × 1.187) =
(25 × 3 × 13 × 2 × 37 × 43 × 2 × 5 × 761 × 25 × 3 × 7 × 17 × 11 × 79 × 1.109 × 2 × 3 × 11 × 29) / (1.823 × 3 × 131 × 1.181 × 5 × 239 × 3 × 653 × 1.187) =
(213 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109) / (32 × 5 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109; 32 × 5 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109) / (32 × 5 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
((213 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) : (32 × 5)) =
(213 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109)/(32 : 32 × 5 : 5 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
(213 × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109)/(3(2 - 2) × 1 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
(213 × 31 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109)/(30 × 1 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
(213 × 3 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109)/(1 × 1 × 131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
(213 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109)/(131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
(8.192 × 3 × 7 × 121 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 79 × 761 × 1.109)/(131 × 239 × 653 × 1.181 × 1.187 × 1.823) =
14.151.365.698.763.666.300.928/52.247.999.079.585.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.151.365.698.763.666.300.928 : 52.247.999.079.585.937 = 270.849 und der Rest = 47.396.056.894.850.415 ⇒
14.151.365.698.763.666.300.928 = 270.849 × 52.247.999.079.585.937 + 47.396.056.894.850.415 ⇒
14.151.365.698.763.666.300.928/52.247.999.079.585.937 =
(270.849 × 52.247.999.079.585.937 + 47.396.056.894.850.415)/52.247.999.079.585.937 =
(270.849 × 52.247.999.079.585.937)/52.247.999.079.585.937 + 47.396.056.894.850.415/52.247.999.079.585.937 =
270.849 + 47.396.056.894.850.415/52.247.999.079.585.937 =
270.849 47.396.056.894.850.415/52.247.999.079.585.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
270.849 + 47.396.056.894.850.415/52.247.999.079.585.937 =
270.849 + 47.396.056.894.850.415 : 52.247.999.079.585.937 ≈
270.849,907136306266 ≈
270.849,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
270.849,907136306266 =
270.849,907136306266 × 100/100 =
(270.849,907136306266 × 100)/100 =
27.084.990,71363062661/100 ≈
27.084.990,71363062661% ≈
27.084.990,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.248/1.823 × - 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 = 14.151.365.698.763.666.300.928/52.247.999.079.585.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.248/1.823 × - 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 = 270.849 47.396.056.894.850.415/52.247.999.079.585.937
Als Dezimalzahl:
- 1.248/1.823 × - 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 ≈ 270.849,91
In Prozent:
- 1.248/1.823 × - 9.546/1.179 × 7.610/1.181 × 11.424/1.195 × 963.721/1.959 × 1.914/1.187 ≈ 27.084.990,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.