- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × - 963.733/1.948 × - 1.901/1.178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × - 963.733/1.948 × - 1.901/1.178 =
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × 963.733/1.948 × 1.901/1.178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.248/1.806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
ggT (1.248; 1.806) = 2 × 3 = 6
1.248/1.806 =
(1.248 : 6)/(1.806 : 6) =
208/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.248/1.806 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 3 × 7 × 43) =
((25 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 43) =
(2(5 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 7 × 43) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7 × 43) =
208/301
Der Bruch: 9.531/1.166
9.531/1.166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.531 = 33 × 353
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (9.531; 1.166) = 1
Der Bruch: 7.605/1.185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.605 = 32 × 5 × 132
1.185 = 3 × 5 × 79
ggT (7.605; 1.185) = 3 × 5 = 15
7.605/1.185 =
(7.605 : 15)/(1.185 : 15) =
507/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.605/1.185 =
(32 × 5 × 132)/(3 × 5 × 79) =
((32 × 5 × 132) : (3 × 5))/((3 × 5 × 79) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 132)/(3 : 3 × 5 : 5 × 79) =
(3(2 - 1) × 1 × 132)/(1 × 1 × 79) =
(3 × 1 × 132)/(1 × 1 × 79) =
507/79
Der Bruch: 11.412/1.162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.412 = 22 × 32 × 317
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (11.412; 1.162) = 2
11.412/1.162 =
(11.412 : 2)/(1.162 : 2) =
5.706/581
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.412/1.162 =
(22 × 32 × 317)/(2 × 7 × 83) =
((22 × 32 × 317) : 2)/((2 × 7 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 317)/(2 : 2 × 7 × 83) =
(2(2 - 1) × 32 × 317)/(1 × 7 × 83) =
(21 × 32 × 317)/(1 × 7 × 83) =
(2 × 32 × 317)/(1 × 7 × 83) =
5.706/581
Der Bruch: 963.733/1.948
963.733/1.948 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.733 = 823 × 1.171
1.948 = 22 × 487
ggT (963.733; 1.948) = 1
Der Bruch: 1.901/1.178
1.901/1.178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.901 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.178 = 2 × 19 × 31
ggT (1.901; 1.178) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × 963.733/1.948 × 1.901/1.178 =
- 208/301 × 9.531/1.166 × 507/79 × 5.706/581 × 963.733/1.948 × 1.901/1.178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 208/301 × 9.531/1.166 × 507/79 × 5.706/581 × 963.733/1.948 × 1.901/1.178 =
- (208 × 9.531 × 507 × 5.706 × 963.733 × 1.901) / (301 × 1.166 × 79 × 581 × 1.948 × 1.178) =
- (24 × 13 × 33 × 353 × 3 × 132 × 2 × 32 × 317 × 823 × 1.171 × 1.901) / (7 × 43 × 2 × 11 × 53 × 79 × 7 × 83 × 22 × 487 × 2 × 19 × 31) =
- (25 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901) / (24 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901; 24 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901) / (24 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- ((25 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901) : 24) / ((24 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) : 24) =
- (25 : 24 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901)/(24 : 24 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- (2(5 - 4) × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901)/(2(4 - 4) × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- (21 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901)/(20 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- (2 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901)/(1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- (2 × 36 × 133 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901)/(72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- (2 × 729 × 2.197 × 317 × 353 × 823 × 1.171 × 1.901)/(49 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 487) =
- 656.689.988.971.954.463.058/2.310.375.284.686.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 656.689.988.971.954.463.058 : 2.310.375.284.686.931 = - 284.235 und der Rest = - 469.928.964.630.273 ⇒
- 656.689.988.971.954.463.058 = - 284.235 × 2.310.375.284.686.931 - 469.928.964.630.273 ⇒
- 656.689.988.971.954.463.058/2.310.375.284.686.931 =
( - 284.235 × 2.310.375.284.686.931 - 469.928.964.630.273)/2.310.375.284.686.931 =
( - 284.235 × 2.310.375.284.686.931)/2.310.375.284.686.931 - 469.928.964.630.273/2.310.375.284.686.931 =
- 284.235 - 469.928.964.630.273/2.310.375.284.686.931 =
- 284.235 469.928.964.630.273/2.310.375.284.686.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 284.235 - 469.928.964.630.273/2.310.375.284.686.931 =
- 284.235 - 469.928.964.630.273 : 2.310.375.284.686.931 ≈
- 284.235,203399407769 ≈
- 284.235,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 284.235,203399407769 =
- 284.235,203399407769 × 100/100 =
( - 284.235,203399407769 × 100)/100 =
- 28.423.520,339940776935/100 ≈
- 28.423.520,339940776935% ≈
- 28.423.520,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × - 963.733/1.948 × - 1.901/1.178 = - 656.689.988.971.954.463.058/2.310.375.284.686.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × - 963.733/1.948 × - 1.901/1.178 = - 284.235 469.928.964.630.273/2.310.375.284.686.931
Als Dezimalzahl:
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × - 963.733/1.948 × - 1.901/1.178 ≈ - 284.235,2
In Prozent:
- 1.248/1.806 × 9.531/1.166 × 7.605/1.185 × 11.412/1.162 × - 963.733/1.948 × - 1.901/1.178 ≈ - 28.423.520,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.