- 1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × - 2.333/431 × - 709/430 × 731/456 × 717/460 × - 726/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × - 2.333/431 × - 709/430 × 731/456 × 717/460 × - 726/451 =
1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × 2.333/431 × 709/430 × 731/456 × 717/460 × 726/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.247/474
1.247/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.247; 474) = 1
Der Bruch: 731/439
731/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (731; 439) = 1
Der Bruch: 7.790/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.790 = 2 × 5 × 19 × 41
446 = 2 × 223
ggT (7.790; 446) = 2
7.790/446 =
(7.790 : 2)/(446 : 2) =
3.895/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.790/446 =
(2 × 5 × 19 × 41)/(2 × 223) =
((2 × 5 × 19 × 41) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 41)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 5 × 19 × 41)/(1 × 223) =
3.895/223
Der Bruch: 2.333/431
2.333/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.333; 431) = 1
Der Bruch: 709/430
709/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (709; 430) = 1
Der Bruch: 731/456
731/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
456 = 23 × 3 × 19
ggT (731; 456) = 1
Der Bruch: 717/460
717/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
460 = 22 × 5 × 23
ggT (717; 460) = 1
Der Bruch: 726/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
451 = 11 × 41
ggT (726; 451) = 11
726/451 =
(726 : 11)/(451 : 11) =
66/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/451 =
(2 × 3 × 112)/(11 × 41) =
((2 × 3 × 112) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(2 × 3 × 112 : 11)/(11 : 11 × 41) =
(2 × 3 × 11(2 - 1))/(1 × 41) =
(2 × 3 × 111)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 41) =
66/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × 2.333/431 × 709/430 × 731/456 × 717/460 × 726/451 =
1.247/474 × 731/439 × 3.895/223 × 2.333/431 × 709/430 × 731/456 × 717/460 × 66/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.247/474 × 731/439 × 3.895/223 × 2.333/431 × 709/430 × 731/456 × 717/460 × 66/41 =
(1.247 × 731 × 3.895 × 2.333 × 709 × 731 × 717 × 66) / (474 × 439 × 223 × 431 × 430 × 456 × 460 × 41) =
(29 × 43 × 17 × 43 × 5 × 19 × 41 × 2.333 × 709 × 17 × 43 × 3 × 239 × 2 × 3 × 11) / (2 × 3 × 79 × 439 × 223 × 431 × 2 × 5 × 43 × 23 × 3 × 19 × 22 × 5 × 23 × 41) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 433 × 239 × 709 × 2.333) / (27 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 79 × 223 × 431 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 433 × 239 × 709 × 2.333; 27 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 79 × 223 × 431 × 439) = 2 × 32 × 5 × 19 × 41 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 433 × 239 × 709 × 2.333) / (27 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 79 × 223 × 431 × 439) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 433 × 239 × 709 × 2.333) : (2 × 32 × 5 × 19 × 41 × 43)) / ((27 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 79 × 223 × 431 × 439) : (2 × 32 × 5 × 19 × 41 × 43)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 172 × 19 : 19 × 29 × 41 : 41 × 433 : 43 × 239 × 709 × 2.333)/(27 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 19 : 19 × 23 × 41 : 41 × 43 : 43 × 79 × 223 × 431 × 439) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 172 × 1 × 29 × 1 × 43(3 - 1) × 239 × 709 × 2.333)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 1 × 79 × 223 × 431 × 439) =
(1 × 30 × 1 × 11 × 172 × 1 × 29 × 1 × 432 × 239 × 709 × 2.333)/(26 × 30 × 5 × 1 × 23 × 1 × 1 × 79 × 223 × 431 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 29 × 1 × 432 × 239 × 709 × 2.333)/(26 × 1 × 5 × 1 × 23 × 1 × 1 × 79 × 223 × 431 × 439) =
(11 × 172 × 29 × 432 × 239 × 709 × 2.333)/(26 × 5 × 23 × 79 × 223 × 431 × 439) =
(11 × 289 × 29 × 1.849 × 239 × 709 × 2.333)/(64 × 5 × 23 × 79 × 223 × 431 × 439) =
67.388.270.720.703.097/24.533.050.854.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.388.270.720.703.097 : 24.533.050.854.080 = 2.746 und der Rest = 20.513.075.399.417 ⇒
67.388.270.720.703.097 = 2.746 × 24.533.050.854.080 + 20.513.075.399.417 ⇒
67.388.270.720.703.097/24.533.050.854.080 =
(2.746 × 24.533.050.854.080 + 20.513.075.399.417)/24.533.050.854.080 =
(2.746 × 24.533.050.854.080)/24.533.050.854.080 + 20.513.075.399.417/24.533.050.854.080 =
2.746 + 20.513.075.399.417/24.533.050.854.080 =
2.746 20.513.075.399.417/24.533.050.854.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.746 + 20.513.075.399.417/24.533.050.854.080 =
2.746 + 20.513.075.399.417 : 24.533.050.854.080 ≈
2.746,836140418141 ≈
2.746,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.746,836140418141 =
2.746,836140418141 × 100/100 =
(2.746,836140418141 × 100)/100 =
274.683,614041814149/100 ≈
274.683,614041814149% ≈
274.683,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × - 2.333/431 × - 709/430 × 731/456 × 717/460 × - 726/451 = 67.388.270.720.703.097/24.533.050.854.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × - 2.333/431 × - 709/430 × 731/456 × 717/460 × - 726/451 = 2.746 20.513.075.399.417/24.533.050.854.080
Als Dezimalzahl:
- 1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × - 2.333/431 × - 709/430 × 731/456 × 717/460 × - 726/451 ≈ 2.746,84
In Prozent:
- 1.247/474 × 731/439 × 7.790/446 × - 2.333/431 × - 709/430 × 731/456 × 717/460 × - 726/451 ≈ 274.683,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.