- 1.246/1.798 × - 9.531/1.170 × - 7.608/1.195 × - 11.411/1.159 × - 963.729/1.945 × 1.896/1.173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.246/1.798 × - 9.531/1.170 × - 7.608/1.195 × - 11.411/1.159 × - 963.729/1.945 × 1.896/1.173 =
- 1.246/1.798 × 9.531/1.170 × 7.608/1.195 × 11.411/1.159 × 963.729/1.945 × 1.896/1.173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.246/1.798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
1.798 = 2 × 29 × 31
ggT (1.246; 1.798) = 2
1.246/1.798 =
(1.246 : 2)/(1.798 : 2) =
623/899
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.246/1.798 =
(2 × 7 × 89)/(2 × 29 × 31) =
((2 × 7 × 89) : 2)/((2 × 29 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89)/(2 : 2 × 29 × 31) =
(1 × 7 × 89)/(1 × 29 × 31) =
623/899
Der Bruch: 9.531/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.531 = 33 × 353
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (9.531; 1.170) = 32 = 9
9.531/1.170 =
(9.531 : 9)/(1.170 : 9) =
1.059/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.531/1.170 =
(33 × 353)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((33 × 353) : 32)/((2 × 32 × 5 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 353)/(2 × 32 : 32 × 5 × 13) =
(3(3 - 2) × 353)/(2 × 3(2 - 2) × 5 × 13) =
(31 × 353)/(2 × 30 × 5 × 13) =
(3 × 353)/(2 × 1 × 5 × 13) =
1.059/130
Der Bruch: 7.608/1.195
7.608/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.608 = 23 × 3 × 317
1.195 = 5 × 239
ggT (7.608; 1.195) = 1
Der Bruch: 11.411/1.159
11.411/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.159 = 19 × 61
ggT (11.411; 1.159) = 1
Der Bruch: 963.729/1.945
963.729/1.945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.729 = 32 × 13 × 8.237
1.945 = 5 × 389
ggT (963.729; 1.945) = 1
Der Bruch: 1.896/1.173
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.896 = 23 × 3 × 79
1.173 = 3 × 17 × 23
ggT (1.896; 1.173) = 3
1.896/1.173 =
(1.896 : 3)/(1.173 : 3) =
632/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.896/1.173 =
(23 × 3 × 79)/(3 × 17 × 23) =
((23 × 3 × 79) : 3)/((3 × 17 × 23) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 17 × 23) =
(23 × 1 × 79)/(1 × 17 × 23) =
632/391
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.246/1.798 × 9.531/1.170 × 7.608/1.195 × 11.411/1.159 × 963.729/1.945 × 1.896/1.173 =
- 623/899 × 1.059/130 × 7.608/1.195 × 11.411/1.159 × 963.729/1.945 × 632/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 623/899 × 1.059/130 × 7.608/1.195 × 11.411/1.159 × 963.729/1.945 × 632/391 =
- (623 × 1.059 × 7.608 × 11.411 × 963.729 × 632) / (899 × 130 × 1.195 × 1.159 × 1.945 × 391) =
- (7 × 89 × 3 × 353 × 23 × 3 × 317 × 11.411 × 32 × 13 × 8.237 × 23 × 79) / (29 × 31 × 2 × 5 × 13 × 5 × 239 × 19 × 61 × 5 × 389 × 17 × 23) =
- (26 × 34 × 7 × 13 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411) / (2 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 13 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411; 2 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 13 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411) / (2 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) =
- ((26 × 34 × 7 × 13 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411) : (2 × 13)) / ((2 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) : (2 × 13)) =
- (26 : 2 × 34 × 7 × 13 : 13 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411)/(2 : 2 × 53 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) =
- (2(6 - 1) × 34 × 7 × 1 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411)/(1 × 53 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) =
- (25 × 34 × 7 × 1 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411)/(1 × 53 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) =
- (25 × 34 × 7 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411)/(53 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) =
- (32 × 81 × 7 × 79 × 89 × 317 × 353 × 8.237 × 11.411)/(125 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 239 × 389) =
- 1.341.766.282.185.913.758.048/4.734.535.751.750.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.341.766.282.185.913.758.048 : 4.734.535.751.750.125 = - 283.399 und der Rest = - 3.584.675.680.083.173 ⇒
- 1.341.766.282.185.913.758.048 = - 283.399 × 4.734.535.751.750.125 - 3.584.675.680.083.173 ⇒
- 1.341.766.282.185.913.758.048/4.734.535.751.750.125 =
( - 283.399 × 4.734.535.751.750.125 - 3.584.675.680.083.173)/4.734.535.751.750.125 =
( - 283.399 × 4.734.535.751.750.125)/4.734.535.751.750.125 - 3.584.675.680.083.173/4.734.535.751.750.125 =
- 283.399 - 3.584.675.680.083.173/4.734.535.751.750.125 =
- 283.399 3.584.675.680.083.173/4.734.535.751.750.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 283.399 - 3.584.675.680.083.173/4.734.535.751.750.125 =
- 283.399 - 3.584.675.680.083.173 : 4.734.535.751.750.125 ≈
- 283.399,757133511719 ≈
- 283.399,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 283.399,757133511719 =
- 283.399,757133511719 × 100/100 =
( - 283.399,757133511719 × 100)/100 =
- 28.339.975,713351171931/100 ≈
- 28.339.975,713351171931% ≈
- 28.339.975,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.246/1.798 × - 9.531/1.170 × - 7.608/1.195 × - 11.411/1.159 × - 963.729/1.945 × 1.896/1.173 = - 1.341.766.282.185.913.758.048/4.734.535.751.750.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.246/1.798 × - 9.531/1.170 × - 7.608/1.195 × - 11.411/1.159 × - 963.729/1.945 × 1.896/1.173 = - 283.399 3.584.675.680.083.173/4.734.535.751.750.125
Als Dezimalzahl:
- 1.246/1.798 × - 9.531/1.170 × - 7.608/1.195 × - 11.411/1.159 × - 963.729/1.945 × 1.896/1.173 ≈ - 283.399,76
In Prozent:
- 1.246/1.798 × - 9.531/1.170 × - 7.608/1.195 × - 11.411/1.159 × - 963.729/1.945 × 1.896/1.173 ≈ - 28.339.975,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.