- 1.245/435 × - 697/420 × 7.779/416 × - 2.336/420 × - 694/430 × - 721/437 × 691/421 × 695/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.245/435 × - 697/420 × 7.779/416 × - 2.336/420 × - 694/430 × - 721/437 × 691/421 × 695/436 =
- 1.245/435 × 697/420 × 7.779/416 × 2.336/420 × 694/430 × 721/437 × 691/421 × 695/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.245/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.245; 435) = 3 × 5 = 15
1.245/435 =
(1.245 : 15)/(435 : 15) =
83/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.245/435 =
(3 × 5 × 83)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 83) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 83)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 29) =
83/29
Der Bruch: 697/420
697/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (697; 420) = 1
Der Bruch: 7.779/416
7.779/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.779 = 3 × 2.593
416 = 25 × 13
ggT (7.779; 416) = 1
Der Bruch: 2.336/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.336; 420) = 22 = 4
2.336/420 =
(2.336 : 4)/(420 : 4) =
584/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.336/420 =
(25 × 73)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 73) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(25 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(23 × 73)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 73)/(1 × 3 × 5 × 7) =
584/105
Der Bruch: 694/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
430 = 2 × 5 × 43
ggT (694; 430) = 2
694/430 =
(694 : 2)/(430 : 2) =
347/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/430 =
(2 × 347)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 347)/(1 × 5 × 43) =
347/215
Der Bruch: 721/437
721/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
437 = 19 × 23
ggT (721; 437) = 1
Der Bruch: 691/421
691/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (691; 421) = 1
Der Bruch: 695/436
695/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
436 = 22 × 109
ggT (695; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.245/435 × 697/420 × 7.779/416 × 2.336/420 × 694/430 × 721/437 × 691/421 × 695/436 =
- 83/29 × 697/420 × 7.779/416 × 584/105 × 347/215 × 721/437 × 691/421 × 695/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/29 × 697/420 × 7.779/416 × 584/105 × 347/215 × 721/437 × 691/421 × 695/436 =
- (83 × 697 × 7.779 × 584 × 347 × 721 × 691 × 695) / (29 × 420 × 416 × 105 × 215 × 437 × 421 × 436) =
- (83 × 17 × 41 × 3 × 2.593 × 23 × 73 × 347 × 7 × 103 × 691 × 5 × 139) / (29 × 22 × 3 × 5 × 7 × 25 × 13 × 3 × 5 × 7 × 5 × 43 × 19 × 23 × 421 × 22 × 109) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593) / (29 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593; 29 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593) / (29 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((29 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593)/(29 : 23 × 32 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593)/(2(9 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593)/(26 × 3 × 52 × 71 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593)/(26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- (17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593)/(26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- (17 × 41 × 73 × 83 × 103 × 139 × 347 × 691 × 2.593)/(64 × 3 × 25 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 109 × 421) =
- 37.592.031.375.262.296.151/10.922.929.080.772.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.592.031.375.262.296.151 : 10.922.929.080.772.800 = - 3.441 und der Rest = - 6.232.408.323.091.351 ⇒
- 37.592.031.375.262.296.151 = - 3.441 × 10.922.929.080.772.800 - 6.232.408.323.091.351 ⇒
- 37.592.031.375.262.296.151/10.922.929.080.772.800 =
( - 3.441 × 10.922.929.080.772.800 - 6.232.408.323.091.351)/10.922.929.080.772.800 =
( - 3.441 × 10.922.929.080.772.800)/10.922.929.080.772.800 - 6.232.408.323.091.351/10.922.929.080.772.800 =
- 3.441 - 6.232.408.323.091.351/10.922.929.080.772.800 =
- 3.441 6.232.408.323.091.351/10.922.929.080.772.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.441 - 6.232.408.323.091.351/10.922.929.080.772.800 =
- 3.441 - 6.232.408.323.091.351 : 10.922.929.080.772.800 ≈
- 3.441,570580315683 ≈
- 3.441,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.441,570580315683 =
- 3.441,570580315683 × 100/100 =
( - 3.441,570580315683 × 100)/100 =
- 344.157,058031568309/100 =
- 344.157,058031568309% ≈
- 344.157,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.245/435 × - 697/420 × 7.779/416 × - 2.336/420 × - 694/430 × - 721/437 × 691/421 × 695/436 = - 37.592.031.375.262.296.151/10.922.929.080.772.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.245/435 × - 697/420 × 7.779/416 × - 2.336/420 × - 694/430 × - 721/437 × 691/421 × 695/436 = - 3.441 6.232.408.323.091.351/10.922.929.080.772.800
Als Dezimalzahl:
- 1.245/435 × - 697/420 × 7.779/416 × - 2.336/420 × - 694/430 × - 721/437 × 691/421 × 695/436 ≈ - 3.441,57
In Prozent:
- 1.245/435 × - 697/420 × 7.779/416 × - 2.336/420 × - 694/430 × - 721/437 × 691/421 × 695/436 ≈ - 344.157,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.