- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × - 2.318/417 × - 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × - 2.318/417 × - 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 =
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × 2.318/417 × 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.245/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
425 = 52 × 17
ggT (1.245; 425) = 5
1.245/425 =
(1.245 : 5)/(425 : 5) =
249/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.245/425 =
(3 × 5 × 83)/(52 × 17) =
((3 × 5 × 83) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 83)/(52 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 83)/(5(2 - 1) × 17) =
(3 × 1 × 83)/(51 × 17) =
(3 × 1 × 83)/(5 × 17) =
249/85
Der Bruch: 676/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
429 = 3 × 11 × 13
ggT (676; 429) = 13
676/429 =
(676 : 13)/(429 : 13) =
52/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/429 =
(22 × 132)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 132) : 13)/((3 × 11 × 13) : 13) =
(22 × 132 : 13)/(3 × 11 × 13 : 13) =
(22 × 13(2 - 1))/(3 × 11 × 1) =
(22 × 131)/(3 × 11 × 1) =
(22 × 13)/(3 × 11 × 1) =
52/33
Der Bruch: 7.764/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.764 = 22 × 3 × 647
416 = 25 × 13
ggT (7.764; 416) = 22 = 4
7.764/416 =
(7.764 : 4)/(416 : 4) =
1.941/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.764/416 =
(22 × 3 × 647)/(25 × 13) =
((22 × 3 × 647) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 647)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 647)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 647)/(23 × 13) =
(1 × 3 × 647)/(23 × 13) =
1.941/104
Der Bruch: 2.318/417
2.318/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.318 = 2 × 19 × 61
417 = 3 × 139
ggT (2.318; 417) = 1
Der Bruch: 692/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
396 = 22 × 32 × 11
ggT (692; 396) = 22 = 4
692/396 =
(692 : 4)/(396 : 4) =
173/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/396 =
(22 × 173)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 173) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 173)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 173)/(1 × 32 × 11) =
173/99
Der Bruch: 712/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
434 = 2 × 7 × 31
ggT (712; 434) = 2
712/434 =
(712 : 2)/(434 : 2) =
356/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/434 =
(23 × 89)/(2 × 7 × 31) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 7 × 31) =
(22 × 89)/(1 × 7 × 31) =
356/217
Der Bruch: 692/425
692/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
425 = 52 × 17
ggT (692; 425) = 1
Der Bruch: 671/426
671/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
426 = 2 × 3 × 71
ggT (671; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × 2.318/417 × 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 =
- 249/85 × 52/33 × 1.941/104 × 2.318/417 × 173/99 × 356/217 × 692/425 × 671/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/85 × 52/33 × 1.941/104 × 2.318/417 × 173/99 × 356/217 × 692/425 × 671/426 =
- (249 × 52 × 1.941 × 2.318 × 173 × 356 × 692 × 671) / (85 × 33 × 104 × 417 × 99 × 217 × 425 × 426) =
- (3 × 83 × 22 × 13 × 3 × 647 × 2 × 19 × 61 × 173 × 22 × 89 × 22 × 173 × 11 × 61) / (5 × 17 × 3 × 11 × 23 × 13 × 3 × 139 × 32 × 11 × 7 × 31 × 52 × 17 × 2 × 3 × 71) =
- (27 × 32 × 11 × 13 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647) / (24 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 71 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 11 × 13 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647; 24 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 71 × 139) = 24 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 11 × 13 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647) / (24 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- ((27 × 32 × 11 × 13 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647) : (24 × 32 × 11 × 13)) / ((24 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 71 × 139) : (24 × 32 × 11 × 13)) =
- (27 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647)/(24 : 24 × 35 : 32 × 53 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 53 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647)/(20 × 33 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647)/(1 × 33 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (23 × 19 × 612 × 83 × 89 × 1732 × 647)/(33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (8 × 19 × 3.721 × 83 × 89 × 29.929 × 647)/(27 × 125 × 7 × 11 × 289 × 31 × 71 × 139) =
- 80.903.599.421.626.552/22.977.204.413.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.903.599.421.626.552 : 22.977.204.413.625 = - 3.521 und der Rest = - 862.681.252.927 ⇒
- 80.903.599.421.626.552 = - 3.521 × 22.977.204.413.625 - 862.681.252.927 ⇒
- 80.903.599.421.626.552/22.977.204.413.625 =
( - 3.521 × 22.977.204.413.625 - 862.681.252.927)/22.977.204.413.625 =
( - 3.521 × 22.977.204.413.625)/22.977.204.413.625 - 862.681.252.927/22.977.204.413.625 =
- 3.521 - 862.681.252.927/22.977.204.413.625 =
- 3.521 862.681.252.927/22.977.204.413.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.521 - 862.681.252.927/22.977.204.413.625 =
- 3.521 - 862.681.252.927 : 22.977.204.413.625 ≈
- 3.521,03754509197 ≈
- 3.521,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.521,03754509197 =
- 3.521,03754509197 × 100/100 =
( - 3.521,03754509197 × 100)/100 =
- 352.103,754509197017/100 ≈
- 352.103,754509197017% ≈
- 352.103,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × - 2.318/417 × - 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 = - 80.903.599.421.626.552/22.977.204.413.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × - 2.318/417 × - 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 = - 3.521 862.681.252.927/22.977.204.413.625
Als Dezimalzahl:
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × - 2.318/417 × - 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 ≈ - 3.521,04
In Prozent:
- 1.245/425 × 676/429 × 7.764/416 × - 2.318/417 × - 692/396 × 712/434 × 692/425 × 671/426 ≈ - 352.103,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.