- 1.244/471 × - 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × - 712/428 × 731/461 × 710/463 × - 723/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.244/471 × - 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × - 712/428 × 731/461 × 710/463 × - 723/443 =
1.244/471 × 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × 712/428 × 731/461 × 710/463 × 723/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.244/471
1.244/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
471 = 3 × 157
ggT (1.244; 471) = 1
Der Bruch: 724/431
724/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 431) = 1
Der Bruch: 7.791/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.791 = 3 × 72 × 53
444 = 22 × 3 × 37
ggT (7.791; 444) = 3
7.791/444 =
(7.791 : 3)/(444 : 3) =
2.597/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.791/444 =
(3 × 72 × 53)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 72 × 53) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 53)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 72 × 53)/(22 × 1 × 37) =
2.597/148
Der Bruch: 2.331/428
2.331/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.331 = 32 × 7 × 37
428 = 22 × 107
ggT (2.331; 428) = 1
Der Bruch: 712/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
428 = 22 × 107
ggT (712; 428) = 22 = 4
712/428 =
(712 : 4)/(428 : 4) =
178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/428 =
(23 × 89)/(22 × 107) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 89)/(20 × 107) =
(2 × 89)/(1 × 107) =
178/107
Der Bruch: 731/461
731/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (731; 461) = 1
Der Bruch: 710/463
710/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 463) = 1
Der Bruch: 723/443
723/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (723; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.244/471 × 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × 712/428 × 731/461 × 710/463 × 723/443 =
1.244/471 × 724/431 × 2.597/148 × 2.331/428 × 178/107 × 731/461 × 710/463 × 723/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.244/471 × 724/431 × 2.597/148 × 2.331/428 × 178/107 × 731/461 × 710/463 × 723/443 =
(1.244 × 724 × 2.597 × 2.331 × 178 × 731 × 710 × 723) / (471 × 431 × 148 × 428 × 107 × 461 × 463 × 443) =
(22 × 311 × 22 × 181 × 72 × 53 × 32 × 7 × 37 × 2 × 89 × 17 × 43 × 2 × 5 × 71 × 3 × 241) / (3 × 157 × 431 × 22 × 37 × 22 × 107 × 107 × 461 × 463 × 443) =
(26 × 33 × 5 × 73 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311) / (24 × 3 × 37 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 73 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311; 24 × 3 × 37 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) = 24 × 3 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 73 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311) / (24 × 3 × 37 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
((26 × 33 × 5 × 73 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311) : (24 × 3 × 37)) / ((24 × 3 × 37 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) : (24 × 3 × 37)) =
(26 : 24 × 33 : 3 × 5 × 73 × 17 × 37 : 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311)/(24 : 24 × 3 : 3 × 37 : 37 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 5 × 73 × 17 × 1 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
(22 × 32 × 5 × 73 × 17 × 1 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311)/(20 × 1 × 1 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
(22 × 32 × 5 × 73 × 17 × 1 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311)/(1 × 1 × 1 × 1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
(22 × 32 × 5 × 73 × 17 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311)/(1072 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
(4 × 9 × 5 × 343 × 17 × 43 × 53 × 71 × 89 × 181 × 241 × 311)/(11.449 × 157 × 431 × 443 × 461 × 463) =
205.052.105.738.226.754.980/73.253.793.620.216.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
205.052.105.738.226.754.980 : 73.253.793.620.216.267 = 2.799 und der Rest = 14.737.395.241.423.647 ⇒
205.052.105.738.226.754.980 = 2.799 × 73.253.793.620.216.267 + 14.737.395.241.423.647 ⇒
205.052.105.738.226.754.980/73.253.793.620.216.267 =
(2.799 × 73.253.793.620.216.267 + 14.737.395.241.423.647)/73.253.793.620.216.267 =
(2.799 × 73.253.793.620.216.267)/73.253.793.620.216.267 + 14.737.395.241.423.647/73.253.793.620.216.267 =
2.799 + 14.737.395.241.423.647/73.253.793.620.216.267 =
2.799 14.737.395.241.423.647/73.253.793.620.216.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.799 + 14.737.395.241.423.647/73.253.793.620.216.267 =
2.799 + 14.737.395.241.423.647 : 73.253.793.620.216.267 ≈
2.799,201182689839 ≈
2.799,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.799,201182689839 =
2.799,201182689839 × 100/100 =
(2.799,201182689839 × 100)/100 =
279.920,118268983897/100 ≈
279.920,118268983897% ≈
279.920,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.244/471 × - 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × - 712/428 × 731/461 × 710/463 × - 723/443 = 205.052.105.738.226.754.980/73.253.793.620.216.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.244/471 × - 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × - 712/428 × 731/461 × 710/463 × - 723/443 = 2.799 14.737.395.241.423.647/73.253.793.620.216.267
Als Dezimalzahl:
- 1.244/471 × - 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × - 712/428 × 731/461 × 710/463 × - 723/443 ≈ 2.799,2
In Prozent:
- 1.244/471 × - 724/431 × 7.791/444 × 2.331/428 × - 712/428 × 731/461 × 710/463 × - 723/443 ≈ 279.920,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.