- 1.244/1.868 × 9.600/1.180 × - 7.660/1.202 × - 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × - 1.916/1.197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.244/1.868 × 9.600/1.180 × - 7.660/1.202 × - 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × - 1.916/1.197 =
1.244/1.868 × 9.600/1.180 × 7.660/1.202 × 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × 1.916/1.197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.244/1.868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
1.868 = 22 × 467
ggT (1.244; 1.868) = 22 = 4
1.244/1.868 =
(1.244 : 4)/(1.868 : 4) =
311/467
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.244/1.868 =
(22 × 311)/(22 × 467) =
((22 × 311) : 22)/((22 × 467) : 22) =
(22 : 22 × 311)/(22 : 22 × 467) =
(2(2 - 2) × 311)/(2(2 - 2) × 467) =
(20 × 311)/(20 × 467) =
(1 × 311)/(1 × 467) =
311/467
Der Bruch: 9.600/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.600 = 27 × 3 × 52
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (9.600; 1.180) = 22 × 5 = 20
9.600/1.180 =
(9.600 : 20)/(1.180 : 20) =
480/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.600/1.180 =
(27 × 3 × 52)/(22 × 5 × 59) =
((27 × 3 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 59) : (22 × 5)) =
(27 : 22 × 3 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 59) =
(2(7 - 2) × 3 × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 59) =
(25 × 3 × 51)/(20 × 1 × 59) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 1 × 59) =
480/59
Der Bruch: 7.660/1.202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.660 = 22 × 5 × 383
1.202 = 2 × 601
ggT (7.660; 1.202) = 2
7.660/1.202 =
(7.660 : 2)/(1.202 : 2) =
3.830/601
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.660/1.202 =
(22 × 5 × 383)/(2 × 601) =
((22 × 5 × 383) : 2)/((2 × 601) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 383)/(2 : 2 × 601) =
(2(2 - 1) × 5 × 383)/(1 × 601) =
(21 × 5 × 383)/(1 × 601) =
(2 × 5 × 383)/(1 × 601) =
3.830/601
Der Bruch: 11.467/1.197
11.467/1.197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (11.467; 1.197) = 1
Der Bruch: 963.757/1.979
963.757/1.979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.757 = 29 × 167 × 199
1.979 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.757; 1.979) = 1
Der Bruch: 1.916/1.197
1.916/1.197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.916 = 22 × 479
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (1.916; 1.197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.244/1.868 × 9.600/1.180 × 7.660/1.202 × 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × 1.916/1.197 =
311/467 × 480/59 × 3.830/601 × 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × 1.916/1.197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/467 × 480/59 × 3.830/601 × 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × 1.916/1.197 =
(311 × 480 × 3.830 × 11.467 × 963.757 × 1.916) / (467 × 59 × 601 × 1.197 × 1.979 × 1.197) =
(311 × 25 × 3 × 5 × 2 × 5 × 383 × 11.467 × 29 × 167 × 199 × 22 × 479) / (467 × 59 × 601 × 32 × 7 × 19 × 1.979 × 32 × 7 × 19) =
(28 × 3 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467) / (34 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467; 34 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467) / (34 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) =
((28 × 3 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467) : 3) / ((34 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) : 3) =
(28 × 3 : 3 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467)/(34 : 3 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) =
(28 × 1 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467)/(3(4 - 1) × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) =
(28 × 1 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467)/(33 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) =
(28 × 52 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467)/(33 × 72 × 192 × 59 × 467 × 601 × 1.979) =
(256 × 25 × 29 × 167 × 199 × 311 × 383 × 479 × 11.467)/(27 × 49 × 361 × 59 × 467 × 601 × 1.979) =
4.035.450.350.045.042.643.200/15.651.508.611.629.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.035.450.350.045.042.643.200 : 15.651.508.611.629.961 = 257.831 und der Rest = 6.233.199.878.168.609 ⇒
4.035.450.350.045.042.643.200 = 257.831 × 15.651.508.611.629.961 + 6.233.199.878.168.609 ⇒
4.035.450.350.045.042.643.200/15.651.508.611.629.961 =
(257.831 × 15.651.508.611.629.961 + 6.233.199.878.168.609)/15.651.508.611.629.961 =
(257.831 × 15.651.508.611.629.961)/15.651.508.611.629.961 + 6.233.199.878.168.609/15.651.508.611.629.961 =
257.831 + 6.233.199.878.168.609/15.651.508.611.629.961 =
257.831 6.233.199.878.168.609/15.651.508.611.629.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
257.831 + 6.233.199.878.168.609/15.651.508.611.629.961 =
257.831 + 6.233.199.878.168.609 : 15.651.508.611.629.961 ≈
257.831,398249142165 ≈
257.831,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
257.831,398249142165 =
257.831,398249142165 × 100/100 =
(257.831,398249142165 × 100)/100 =
25.783.139,824914216493/100 ≈
25.783.139,824914216493% ≈
25.783.139,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.244/1.868 × 9.600/1.180 × - 7.660/1.202 × - 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × - 1.916/1.197 = 4.035.450.350.045.042.643.200/15.651.508.611.629.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.244/1.868 × 9.600/1.180 × - 7.660/1.202 × - 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × - 1.916/1.197 = 257.831 6.233.199.878.168.609/15.651.508.611.629.961
Als Dezimalzahl:
- 1.244/1.868 × 9.600/1.180 × - 7.660/1.202 × - 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × - 1.916/1.197 ≈ 257.831,4
In Prozent:
- 1.244/1.868 × 9.600/1.180 × - 7.660/1.202 × - 11.467/1.197 × 963.757/1.979 × - 1.916/1.197 ≈ 25.783.139,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.