- 1.243/478 × 719/428 × - 7.778/433 × - 2.325/423 × - 713/422 × 721/467 × 699/451 × - 710/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.243/478 × 719/428 × - 7.778/433 × - 2.325/423 × - 713/422 × 721/467 × 699/451 × - 710/440 =
- 1.243/478 × 719/428 × 7.778/433 × 2.325/423 × 713/422 × 721/467 × 699/451 × 710/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.243/478
1.243/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
478 = 2 × 239
ggT (1.243; 478) = 1
Der Bruch: 719/428
719/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (719; 428) = 1
Der Bruch: 7.778/433
7.778/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.778 = 2 × 3.889
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.778; 433) = 1
Der Bruch: 2.325/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.325 = 3 × 52 × 31
423 = 32 × 47
ggT (2.325; 423) = 3
2.325/423 =
(2.325 : 3)/(423 : 3) =
775/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.325/423 =
(3 × 52 × 31)/(32 × 47) =
((3 × 52 × 31) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 31)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 52 × 31)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 52 × 31)/(31 × 47) =
(1 × 52 × 31)/(3 × 47) =
775/141
Der Bruch: 713/422
713/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
422 = 2 × 211
ggT (713; 422) = 1
Der Bruch: 721/467
721/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (721; 467) = 1
Der Bruch: 699/451
699/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
451 = 11 × 41
ggT (699; 451) = 1
Der Bruch: 710/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
440 = 23 × 5 × 11
ggT (710; 440) = 2 × 5 = 10
710/440 =
(710 : 10)/(440 : 10) =
71/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/440 =
(2 × 5 × 71)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 71) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 71)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 71)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 71)/(22 × 1 × 11) =
71/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.243/478 × 719/428 × 7.778/433 × 2.325/423 × 713/422 × 721/467 × 699/451 × 710/440 =
- 1.243/478 × 719/428 × 7.778/433 × 775/141 × 713/422 × 721/467 × 699/451 × 71/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.243/478 × 719/428 × 7.778/433 × 775/141 × 713/422 × 721/467 × 699/451 × 71/44 =
- (1.243 × 719 × 7.778 × 775 × 713 × 721 × 699 × 71) / (478 × 428 × 433 × 141 × 422 × 467 × 451 × 44) =
- (11 × 113 × 719 × 2 × 3.889 × 52 × 31 × 23 × 31 × 7 × 103 × 3 × 233 × 71) / (2 × 239 × 22 × 107 × 433 × 3 × 47 × 2 × 211 × 467 × 11 × 41 × 22 × 11) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889) / (26 × 3 × 112 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889; 26 × 3 × 112 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889) / (26 × 3 × 112 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- ((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889) : (2 × 3 × 11)) / ((26 × 3 × 112 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 × 11 : 11 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889)/(26 : 2 × 3 : 3 × 112 : 11 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889)/(2(6 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889)/(25 × 1 × 111 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889)/(25 × 1 × 11 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- (52 × 7 × 23 × 312 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889)/(25 × 11 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- (25 × 7 × 23 × 961 × 71 × 103 × 113 × 233 × 719 × 3.889)/(32 × 11 × 41 × 47 × 107 × 211 × 239 × 433 × 467) =
- 2.082.504.957.011.725.666.175/740.104.916.085.600.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.082.504.957.011.725.666.175 : 740.104.916.085.600.032 = - 2.813 und der Rest = - 589.828.062.932.776.159 ⇒
- 2.082.504.957.011.725.666.175 = - 2.813 × 740.104.916.085.600.032 - 589.828.062.932.776.159 ⇒
- 2.082.504.957.011.725.666.175/740.104.916.085.600.032 =
( - 2.813 × 740.104.916.085.600.032 - 589.828.062.932.776.159)/740.104.916.085.600.032 =
( - 2.813 × 740.104.916.085.600.032)/740.104.916.085.600.032 - 589.828.062.932.776.159/740.104.916.085.600.032 =
- 2.813 - 589.828.062.932.776.159/740.104.916.085.600.032 =
- 2.813 589.828.062.932.776.159/740.104.916.085.600.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.813 - 589.828.062.932.776.159/740.104.916.085.600.032 =
- 2.813 - 589.828.062.932.776.159 : 740.104.916.085.600.032 ≈
- 2.813,796951959261 ≈
- 2.813,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.813,796951959261 =
- 2.813,796951959261 × 100/100 =
( - 2.813,796951959261 × 100)/100 =
- 281.379,695195926054/100 ≈
- 281.379,695195926054% ≈
- 281.379,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.243/478 × 719/428 × - 7.778/433 × - 2.325/423 × - 713/422 × 721/467 × 699/451 × - 710/440 = - 2.082.504.957.011.725.666.175/740.104.916.085.600.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.243/478 × 719/428 × - 7.778/433 × - 2.325/423 × - 713/422 × 721/467 × 699/451 × - 710/440 = - 2.813 589.828.062.932.776.159/740.104.916.085.600.032
Als Dezimalzahl:
- 1.243/478 × 719/428 × - 7.778/433 × - 2.325/423 × - 713/422 × 721/467 × 699/451 × - 710/440 ≈ - 2.813,8
In Prozent:
- 1.243/478 × 719/428 × - 7.778/433 × - 2.325/423 × - 713/422 × 721/467 × 699/451 × - 710/440 ≈ - 281.379,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.