- 1.243/446 × - 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × - 717/446 × - 707/454 × 722/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.243/446 × - 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × - 717/446 × - 707/454 × 722/437 =
1.243/446 × 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × 717/446 × 707/454 × 722/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.243/446
1.243/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
446 = 2 × 223
ggT (1.243; 446) = 1
Der Bruch: 707/428
707/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
428 = 22 × 107
ggT (707; 428) = 1
Der Bruch: 7.772/421
7.772/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.772 = 22 × 29 × 67
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.772; 421) = 1
Der Bruch: 2.318/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.318 = 2 × 19 × 61
432 = 24 × 33
ggT (2.318; 432) = 2
2.318/432 =
(2.318 : 2)/(432 : 2) =
1.159/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.318/432 =
(2 × 19 × 61)/(24 × 33) =
((2 × 19 × 61) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 61)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 19 × 61)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 19 × 61)/(23 × 33) =
1.159/216
Der Bruch: 684/413
684/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
413 = 7 × 59
ggT (684; 413) = 1
Der Bruch: 717/446
717/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
446 = 2 × 223
ggT (717; 446) = 1
Der Bruch: 707/454
707/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
454 = 2 × 227
ggT (707; 454) = 1
Der Bruch: 722/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
437 = 19 × 23
ggT (722; 437) = 19
722/437 =
(722 : 19)/(437 : 19) =
38/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/437 =
(2 × 192)/(19 × 23) =
((2 × 192) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(2 × 192 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(2 × 19(2 - 1))/(1 × 23) =
(2 × 191)/(1 × 23) =
(2 × 19)/(1 × 23) =
38/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.243/446 × 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × 717/446 × 707/454 × 722/437 =
1.243/446 × 707/428 × 7.772/421 × 1.159/216 × 684/413 × 717/446 × 707/454 × 38/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.243/446 × 707/428 × 7.772/421 × 1.159/216 × 684/413 × 717/446 × 707/454 × 38/23 =
(1.243 × 707 × 7.772 × 1.159 × 684 × 717 × 707 × 38) / (446 × 428 × 421 × 216 × 413 × 446 × 454 × 23) =
(11 × 113 × 7 × 101 × 22 × 29 × 67 × 19 × 61 × 22 × 32 × 19 × 3 × 239 × 7 × 101 × 2 × 19) / (2 × 223 × 22 × 107 × 421 × 23 × 33 × 7 × 59 × 2 × 223 × 2 × 227 × 23) =
(25 × 33 × 72 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239) / (28 × 33 × 7 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 72 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239; 28 × 33 × 7 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 72 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239) / (28 × 33 × 7 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) =
((25 × 33 × 72 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239) : (25 × 33 × 7)) / ((28 × 33 × 7 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) : (25 × 33 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239)/(28 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239)/(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) =
(20 × 30 × 71 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239)/(23 × 30 × 1 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239)/(23 × 1 × 1 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) =
(7 × 11 × 193 × 29 × 61 × 67 × 1012 × 113 × 239)/(23 × 23 × 59 × 107 × 2232 × 227 × 421) =
(7 × 11 × 6.859 × 29 × 61 × 67 × 10.201 × 113 × 239)/(8 × 23 × 59 × 107 × 49.729 × 227 × 421) =
17.245.399.346.200.687.123/5.520.409.460.418.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.245.399.346.200.687.123 : 5.520.409.460.418.056 = 3.123 und der Rest = 5.160.601.315.098.235 ⇒
17.245.399.346.200.687.123 = 3.123 × 5.520.409.460.418.056 + 5.160.601.315.098.235 ⇒
17.245.399.346.200.687.123/5.520.409.460.418.056 =
(3.123 × 5.520.409.460.418.056 + 5.160.601.315.098.235)/5.520.409.460.418.056 =
(3.123 × 5.520.409.460.418.056)/5.520.409.460.418.056 + 5.160.601.315.098.235/5.520.409.460.418.056 =
3.123 + 5.160.601.315.098.235/5.520.409.460.418.056 =
3.123 5.160.601.315.098.235/5.520.409.460.418.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.123 + 5.160.601.315.098.235/5.520.409.460.418.056 =
3.123 + 5.160.601.315.098.235 : 5.520.409.460.418.056 ≈
3.123,934822199712 ≈
3.123,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.123,934822199712 =
3.123,934822199712 × 100/100 =
(3.123,934822199712 × 100)/100 =
312.393,482219971187/100 ≈
312.393,482219971187% ≈
312.393,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.243/446 × - 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × - 717/446 × - 707/454 × 722/437 = 17.245.399.346.200.687.123/5.520.409.460.418.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.243/446 × - 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × - 717/446 × - 707/454 × 722/437 = 3.123 5.160.601.315.098.235/5.520.409.460.418.056
Als Dezimalzahl:
- 1.243/446 × - 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × - 717/446 × - 707/454 × 722/437 ≈ 3.123,93
In Prozent:
- 1.243/446 × - 707/428 × 7.772/421 × 2.318/432 × 684/413 × - 717/446 × - 707/454 × 722/437 ≈ 312.393,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.