- 1.241/1.802 × - 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × - 963.708/1.950 × - 1.890/1.176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.241/1.802 × - 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × - 963.708/1.950 × - 1.890/1.176 =
1.241/1.802 × 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × 963.708/1.950 × 1.890/1.176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.241/1.802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.241 = 17 × 73
1.802 = 2 × 17 × 53
ggT (1.241; 1.802) = 17
1.241/1.802 =
(1.241 : 17)/(1.802 : 17) =
73/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.241/1.802 =
(17 × 73)/(2 × 17 × 53) =
((17 × 73) : 17)/((2 × 17 × 53) : 17) =
(17 : 17 × 73)/(2 × 17 : 17 × 53) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 53) =
73/106
Der Bruch: 9.531/1.159
9.531/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.531 = 33 × 353
1.159 = 19 × 61
ggT (9.531; 1.159) = 1
Der Bruch: 7.584/1.171
7.584/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.584 = 25 × 3 × 79
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.584; 1.171) = 1
Der Bruch: 11.411/1.164
11.411/1.164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (11.411; 1.164) = 1
Der Bruch: 963.708/1.950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.708 = 22 × 3 × 80.309
1.950 = 2 × 3 × 52 × 13
ggT (963.708; 1.950) = 2 × 3 = 6
963.708/1.950 =
(963.708 : 6)/(1.950 : 6) =
160.618/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.708/1.950 =
(22 × 3 × 80.309)/(2 × 3 × 52 × 13) =
((22 × 3 × 80.309) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 80.309)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 80.309)/(1 × 1 × 52 × 13) =
(2 × 1 × 80.309)/(1 × 1 × 52 × 13) =
160.618/325
Der Bruch: 1.890/1.176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
1.176 = 23 × 3 × 72
ggT (1.890; 1.176) = 2 × 3 × 7 = 42
1.890/1.176 =
(1.890 : 42)/(1.176 : 42) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/1.176 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(23 × 3 × 72) =
((2 × 33 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((23 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 5 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(22 × 1 × 71) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(22 × 1 × 7) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.241/1.802 × 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × 963.708/1.950 × 1.890/1.176 =
73/106 × 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × 160.618/325 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/106 × 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × 160.618/325 × 45/28 =
(73 × 9.531 × 7.584 × 11.411 × 160.618 × 45) / (106 × 1.159 × 1.171 × 1.164 × 325 × 28) =
(73 × 33 × 353 × 25 × 3 × 79 × 11.411 × 2 × 80.309 × 32 × 5) / (2 × 53 × 19 × 61 × 1.171 × 22 × 3 × 97 × 52 × 13 × 22 × 7) =
(26 × 36 × 5 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309; 25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
((26 × 36 × 5 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) : (25 × 3 × 5)) =
(26 : 25 × 36 : 3 × 5 : 5 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 1) × 1 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
(21 × 35 × 1 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309)/(20 × 1 × 51 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
(2 × 35 × 1 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
(2 × 35 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309)/(5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
(2 × 243 × 73 × 79 × 353 × 11.411 × 80.309)/(5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 97 × 1.171) =
906.669.172.430.941.014/3.174.675.435.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
906.669.172.430.941.014 : 3.174.675.435.295 = 285.594 und der Rest = 916.163.300.784 ⇒
906.669.172.430.941.014 = 285.594 × 3.174.675.435.295 + 916.163.300.784 ⇒
906.669.172.430.941.014/3.174.675.435.295 =
(285.594 × 3.174.675.435.295 + 916.163.300.784)/3.174.675.435.295 =
(285.594 × 3.174.675.435.295)/3.174.675.435.295 + 916.163.300.784/3.174.675.435.295 =
285.594 + 916.163.300.784/3.174.675.435.295 =
285.594 916.163.300.784/3.174.675.435.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
285.594 + 916.163.300.784/3.174.675.435.295 =
285.594 + 916.163.300.784 : 3.174.675.435.295 ≈
285.594,288584870944 ≈
285.594,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
285.594,288584870944 =
285.594,288584870944 × 100/100 =
(285.594,288584870944 × 100)/100 =
28.559.428,85848709441/100 ≈
28.559.428,85848709441% ≈
28.559.428,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.241/1.802 × - 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × - 963.708/1.950 × - 1.890/1.176 = 906.669.172.430.941.014/3.174.675.435.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.241/1.802 × - 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × - 963.708/1.950 × - 1.890/1.176 = 285.594 916.163.300.784/3.174.675.435.295
Als Dezimalzahl:
- 1.241/1.802 × - 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × - 963.708/1.950 × - 1.890/1.176 ≈ 285.594,29
In Prozent:
- 1.241/1.802 × - 9.531/1.159 × 7.584/1.171 × 11.411/1.164 × - 963.708/1.950 × - 1.890/1.176 ≈ 28.559.428,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.