- 124/87 × 89/138 × - 71/116 × - 86/147 × - 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 124/87 × 89/138 × - 71/116 × - 86/147 × - 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648 =
124/87 × 89/138 × 71/116 × 86/147 × 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 124/87
124/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
87 = 3 × 29
ggT (124; 87) = 1
Der Bruch: 89/138
89/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (89; 138) = 1
Der Bruch: 71/116
71/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (71; 116) = 1
Der Bruch: 86/147
86/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
147 = 3 × 72
ggT (86; 147) = 1
Der Bruch: 74/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
150 = 2 × 3 × 52
ggT (74; 150) = 2
74/150 =
(74 : 2)/(150 : 2) =
37/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
74/150 =
(2 × 37)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 37) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 37)/(1 × 3 × 52) =
37/75
Der Bruch: 89/195
89/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (89; 195) = 1
Der Bruch: 72/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
267 = 3 × 89
ggT (72; 267) = 3
72/267 =
(72 : 3)/(267 : 3) =
24/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
72/267 =
(23 × 32)/(3 × 89) =
((23 × 32) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(23 × 32 : 3)/(3 : 3 × 89) =
(23 × 3(2 - 1))/(1 × 89) =
(23 × 31)/(1 × 89) =
(23 × 3)/(1 × 89) =
24/89
Der Bruch: 78/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
376 = 23 × 47
ggT (78; 376) = 2
78/376 =
(78 : 2)/(376 : 2) =
39/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/376 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 47) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 13)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 47) =
39/188
Der Bruch: 71/648
71/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
648 = 23 × 34
ggT (71; 648) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/87 × 89/138 × 71/116 × 86/147 × 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648 =
124/87 × 89/138 × 71/116 × 86/147 × 37/75 × 89/195 × 24/89 × 39/188 × 71/648
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 89/138 × 24/89 = 24/138
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/87 × 89/138 × 71/116 × 86/147 × 37/75 × 89/195 × 24/89 × 39/188 × 71/648 =
124/87 × 24/138 × 71/116 × 86/147 × 37/75 × 89/195 × 39/188 × 71/648
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 24/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
24 = 23 × 3
138 = 2 × 3 × 23
ggT (24; 138) = 2 × 3 = 6
24/138 =
(24 : 6)/(138 : 6) =
4/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
24/138 =
(23 × 3)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1)/(1 × 1 × 23) =
4/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/87 × 24/138 × 71/116 × 86/147 × 37/75 × 89/195 × 39/188 × 71/648 =
124/87 × 4/23 × 71/116 × 86/147 × 37/75 × 89/195 × 39/188 × 71/648
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
124/87 × 4/23 × 71/116 × 86/147 × 37/75 × 89/195 × 39/188 × 71/648 =
(124 × 4 × 71 × 86 × 37 × 89 × 39 × 71) / (87 × 23 × 116 × 147 × 75 × 195 × 188 × 648) =
(22 × 31 × 22 × 71 × 2 × 43 × 37 × 89 × 3 × 13 × 71) / (3 × 29 × 23 × 22 × 29 × 3 × 72 × 3 × 52 × 3 × 5 × 13 × 22 × 47 × 23 × 34) =
(25 × 3 × 13 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89) / (27 × 38 × 53 × 72 × 13 × 23 × 292 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 13 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89; 27 × 38 × 53 × 72 × 13 × 23 × 292 × 47) = 25 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 13 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89) / (27 × 38 × 53 × 72 × 13 × 23 × 292 × 47) =
((25 × 3 × 13 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89) : (25 × 3 × 13)) / ((27 × 38 × 53 × 72 × 13 × 23 × 292 × 47) : (25 × 3 × 13)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 13 : 13 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89)/(27 : 25 × 38 : 3 × 53 × 72 × 13 : 13 × 23 × 292 × 47) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89)/(2(7 - 5) × 3(8 - 1) × 53 × 72 × 1 × 23 × 292 × 47) =
(20 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89)/(22 × 37 × 53 × 72 × 1 × 23 × 292 × 47) =
(1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 712 × 89)/(22 × 37 × 53 × 72 × 1 × 23 × 292 × 47) =
(31 × 37 × 43 × 712 × 89)/(22 × 37 × 53 × 72 × 23 × 292 × 47) =
(31 × 37 × 43 × 5.041 × 89)/(4 × 2.187 × 125 × 49 × 23 × 841 × 47) =
22.127.817.329/48.712.066.861.500
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.127.817.329/48.712.066.861.500 =
22.127.817.329 : 48.712.066.861.500 ≈
0,00045425741 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00045425741 =
0,00045425741 × 100/100 =
(0,00045425741 × 100)/100 =
0,045425741002/100 ≈
0,045425741002% ≈
0,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 124/87 × 89/138 × - 71/116 × - 86/147 × - 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648 = 22.127.817.329/48.712.066.861.500
Als Dezimalzahl:
- 124/87 × 89/138 × - 71/116 × - 86/147 × - 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648 ≈ 0
In Prozent:
- 124/87 × 89/138 × - 71/116 × - 86/147 × - 74/150 × 89/195 × 72/267 × 78/376 × 71/648 ≈ 0,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.