- 1.238/432 × 676/429 × - 7.770/423 × 2.315/420 × - 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.238/432 × 676/429 × - 7.770/423 × 2.315/420 × - 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 =
- 1.238/432 × 676/429 × 7.770/423 × 2.315/420 × 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.238/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
432 = 24 × 33
ggT (1.238; 432) = 2
1.238/432 =
(1.238 : 2)/(432 : 2) =
619/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.238/432 =
(2 × 619)/(24 × 33) =
((2 × 619) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 619)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 619)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 619)/(23 × 33) =
619/216
Der Bruch: 676/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
429 = 3 × 11 × 13
ggT (676; 429) = 13
676/429 =
(676 : 13)/(429 : 13) =
52/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/429 =
(22 × 132)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 132) : 13)/((3 × 11 × 13) : 13) =
(22 × 132 : 13)/(3 × 11 × 13 : 13) =
(22 × 13(2 - 1))/(3 × 11 × 1) =
(22 × 131)/(3 × 11 × 1) =
(22 × 13)/(3 × 11 × 1) =
52/33
Der Bruch: 7.770/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 37
423 = 32 × 47
ggT (7.770; 423) = 3
7.770/423 =
(7.770 : 3)/(423 : 3) =
2.590/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.770/423 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 37)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 37) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 37)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 37)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 37)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 37)/(3 × 47) =
2.590/141
Der Bruch: 2.315/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.315 = 5 × 463
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.315; 420) = 5
2.315/420 =
(2.315 : 5)/(420 : 5) =
463/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.315/420 =
(5 × 463)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 463) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 463)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 463)/(22 × 3 × 1 × 7) =
463/84
Der Bruch: 689/393
689/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
393 = 3 × 131
ggT (689; 393) = 1
Der Bruch: 706/435
706/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
435 = 3 × 5 × 29
ggT (706; 435) = 1
Der Bruch: 688/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
438 = 2 × 3 × 73
ggT (688; 438) = 2
688/438 =
(688 : 2)/(438 : 2) =
344/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/438 =
(24 × 43)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 43)/(1 × 3 × 73) =
344/219
Der Bruch: 674/427
674/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
427 = 7 × 61
ggT (674; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.238/432 × 676/429 × 7.770/423 × 2.315/420 × 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 =
- 619/216 × 52/33 × 2.590/141 × 463/84 × 689/393 × 706/435 × 344/219 × 674/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 619/216 × 52/33 × 2.590/141 × 463/84 × 689/393 × 706/435 × 344/219 × 674/427 =
- (619 × 52 × 2.590 × 463 × 689 × 706 × 344 × 674) / (216 × 33 × 141 × 84 × 393 × 435 × 219 × 427) =
- (619 × 22 × 13 × 2 × 5 × 7 × 37 × 463 × 13 × 53 × 2 × 353 × 23 × 43 × 2 × 337) / (23 × 33 × 3 × 11 × 3 × 47 × 22 × 3 × 7 × 3 × 131 × 3 × 5 × 29 × 3 × 73 × 7 × 61) =
- (28 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619) / (25 × 39 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619; 25 × 39 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) = 25 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619) / (25 × 39 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- ((28 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619) : (25 × 5 × 7)) / ((25 × 39 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) : (25 × 5 × 7)) =
- (28 : 25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619)/(25 : 25 × 39 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- (2(8 - 5) × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619)/(2(5 - 5) × 39 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- (23 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619)/(20 × 39 × 1 × 71 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- (23 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619)/(1 × 39 × 1 × 7 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- (23 × 132 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619)/(39 × 7 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- (8 × 169 × 37 × 43 × 53 × 337 × 353 × 463 × 619)/(19.683 × 7 × 11 × 29 × 47 × 61 × 73 × 131) =
- 3.886.860.796.531.407.032/1.205.041.113.171.819
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.886.860.796.531.407.032 : 1.205.041.113.171.819 = - 3.225 und der Rest = - 603.206.552.290.757 ⇒
- 3.886.860.796.531.407.032 = - 3.225 × 1.205.041.113.171.819 - 603.206.552.290.757 ⇒
- 3.886.860.796.531.407.032/1.205.041.113.171.819 =
( - 3.225 × 1.205.041.113.171.819 - 603.206.552.290.757)/1.205.041.113.171.819 =
( - 3.225 × 1.205.041.113.171.819)/1.205.041.113.171.819 - 603.206.552.290.757/1.205.041.113.171.819 =
- 3.225 - 603.206.552.290.757/1.205.041.113.171.819 =
- 3.225 603.206.552.290.757/1.205.041.113.171.819
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.225 - 603.206.552.290.757/1.205.041.113.171.819 =
- 3.225 - 603.206.552.290.757 : 1.205.041.113.171.819 ≈
- 3.225,500569271618 ≈
- 3.225,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.225,500569271618 =
- 3.225,500569271618 × 100/100 =
( - 3.225,500569271618 × 100)/100 =
- 322.550,056927161849/100 ≈
- 322.550,056927161849% ≈
- 322.550,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.238/432 × 676/429 × - 7.770/423 × 2.315/420 × - 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 = - 3.886.860.796.531.407.032/1.205.041.113.171.819
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.238/432 × 676/429 × - 7.770/423 × 2.315/420 × - 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 = - 3.225 603.206.552.290.757/1.205.041.113.171.819
Als Dezimalzahl:
- 1.238/432 × 676/429 × - 7.770/423 × 2.315/420 × - 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 ≈ - 3.225,5
In Prozent:
- 1.238/432 × 676/429 × - 7.770/423 × 2.315/420 × - 689/393 × 706/435 × 688/438 × 674/427 ≈ - 322.550,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.