- 1.237/428 × 675/429 × - 7.767/417 × - 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × - 686/437 × 678/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.237/428 × 675/429 × - 7.767/417 × - 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × - 686/437 × 678/426 =
1.237/428 × 675/429 × 7.767/417 × 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × 686/437 × 678/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.237/428
1.237/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (1.237; 428) = 1
Der Bruch: 675/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
429 = 3 × 11 × 13
ggT (675; 429) = 3
675/429 =
(675 : 3)/(429 : 3) =
225/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/429 =
(33 × 52)/(3 × 11 × 13) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 11 × 13) =
(32 × 52)/(1 × 11 × 13) =
225/143
Der Bruch: 7.767/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.767 = 32 × 863
417 = 3 × 139
ggT (7.767; 417) = 3
7.767/417 =
(7.767 : 3)/(417 : 3) =
2.589/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.767/417 =
(32 × 863)/(3 × 139) =
((32 × 863) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 863)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 863)/(1 × 139) =
(31 × 863)/(1 × 139) =
(3 × 863)/(1 × 139) =
2.589/139
Der Bruch: 2.321/416
2.321/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.321 = 11 × 211
416 = 25 × 13
ggT (2.321; 416) = 1
Der Bruch: 689/393
689/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
393 = 3 × 131
ggT (689; 393) = 1
Der Bruch: 702/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
435 = 3 × 5 × 29
ggT (702; 435) = 3
702/435 =
(702 : 3)/(435 : 3) =
234/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/435 =
(2 × 33 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 33 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(3 - 1) × 13)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 5 × 29) =
234/145
Der Bruch: 686/437
686/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
437 = 19 × 23
ggT (686; 437) = 1
Der Bruch: 678/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
426 = 2 × 3 × 71
ggT (678; 426) = 2 × 3 = 6
678/426 =
(678 : 6)/(426 : 6) =
113/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/426 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 1 × 71) =
113/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.237/428 × 675/429 × 7.767/417 × 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × 686/437 × 678/426 =
1.237/428 × 225/143 × 2.589/139 × 2.321/416 × 689/393 × 234/145 × 686/437 × 113/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.237/428 × 225/143 × 2.589/139 × 2.321/416 × 689/393 × 234/145 × 686/437 × 113/71 =
(1.237 × 225 × 2.589 × 2.321 × 689 × 234 × 686 × 113) / (428 × 143 × 139 × 416 × 393 × 145 × 437 × 71) =
(1.237 × 32 × 52 × 3 × 863 × 11 × 211 × 13 × 53 × 2 × 32 × 13 × 2 × 73 × 113) / (22 × 107 × 11 × 13 × 139 × 25 × 13 × 3 × 131 × 5 × 29 × 19 × 23 × 71) =
(22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237) / (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237; 27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) = 22 × 3 × 5 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237) / (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
((22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237) : (22 × 3 × 5 × 11 × 132)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) : (22 × 3 × 5 × 11 × 132)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 : 132 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 13(2 - 2) × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237)/(2(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
(20 × 34 × 51 × 73 × 1 × 130 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237)/(25 × 1 × 1 × 1 × 130 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
(1 × 34 × 5 × 73 × 1 × 1 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
(34 × 5 × 73 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237)/(25 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
(81 × 5 × 343 × 53 × 113 × 211 × 863 × 1.237)/(32 × 19 × 23 × 29 × 71 × 107 × 131 × 139) =
187.398.628.007.254.335/56.099.324.967.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
187.398.628.007.254.335 : 56.099.324.967.328 = 3.340 und der Rest = 26.882.616.378.815 ⇒
187.398.628.007.254.335 = 3.340 × 56.099.324.967.328 + 26.882.616.378.815 ⇒
187.398.628.007.254.335/56.099.324.967.328 =
(3.340 × 56.099.324.967.328 + 26.882.616.378.815)/56.099.324.967.328 =
(3.340 × 56.099.324.967.328)/56.099.324.967.328 + 26.882.616.378.815/56.099.324.967.328 =
3.340 + 26.882.616.378.815/56.099.324.967.328 =
3.340 26.882.616.378.815/56.099.324.967.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.340 + 26.882.616.378.815/56.099.324.967.328 =
3.340 + 26.882.616.378.815 : 56.099.324.967.328 ≈
3.340,479196788811 ≈
3.340,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.340,479196788811 =
3.340,479196788811 × 100/100 =
(3.340,479196788811 × 100)/100 =
334.047,919678881112/100 ≈
334.047,919678881112% ≈
334.047,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.237/428 × 675/429 × - 7.767/417 × - 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × - 686/437 × 678/426 = 187.398.628.007.254.335/56.099.324.967.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.237/428 × 675/429 × - 7.767/417 × - 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × - 686/437 × 678/426 = 3.340 26.882.616.378.815/56.099.324.967.328
Als Dezimalzahl:
- 1.237/428 × 675/429 × - 7.767/417 × - 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × - 686/437 × 678/426 ≈ 3.340,48
In Prozent:
- 1.237/428 × 675/429 × - 7.767/417 × - 2.321/416 × 689/393 × 702/435 × - 686/437 × 678/426 ≈ 334.047,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.