- 1.236/438 × - 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × - 698/391 × - 713/442 × 692/437 × 680/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.236/438 × - 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × - 698/391 × - 713/442 × 692/437 × 680/417 =
1.236/438 × 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × 698/391 × 713/442 × 692/437 × 680/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.236/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.236; 438) = 2 × 3 = 6
1.236/438 =
(1.236 : 6)/(438 : 6) =
206/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.236/438 =
(22 × 3 × 103)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 1 × 103)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 1 × 73) =
206/73
Der Bruch: 703/441
703/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
441 = 32 × 72
ggT (703; 441) = 1
Der Bruch: 7.754/429
7.754/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.754 = 2 × 3.877
429 = 3 × 11 × 13
ggT (7.754; 429) = 1
Der Bruch: 2.337/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.337 = 3 × 19 × 41
410 = 2 × 5 × 41
ggT (2.337; 410) = 41
2.337/410 =
(2.337 : 41)/(410 : 41) =
57/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.337/410 =
(3 × 19 × 41)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 19 × 41) : 41)/((2 × 5 × 41) : 41) =
(3 × 19 × 41 : 41)/(2 × 5 × 41 : 41) =
(3 × 19 × 1)/(2 × 5 × 1) =
57/10
Der Bruch: 698/391
698/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
391 = 17 × 23
ggT (698; 391) = 1
Der Bruch: 713/442
713/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
442 = 2 × 13 × 17
ggT (713; 442) = 1
Der Bruch: 692/437
692/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
437 = 19 × 23
ggT (692; 437) = 1
Der Bruch: 680/417
680/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
417 = 3 × 139
ggT (680; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.236/438 × 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × 698/391 × 713/442 × 692/437 × 680/417 =
206/73 × 703/441 × 7.754/429 × 57/10 × 698/391 × 713/442 × 692/437 × 680/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
206/73 × 703/441 × 7.754/429 × 57/10 × 698/391 × 713/442 × 692/437 × 680/417 =
(206 × 703 × 7.754 × 57 × 698 × 713 × 692 × 680) / (73 × 441 × 429 × 10 × 391 × 442 × 437 × 417) =
(2 × 103 × 19 × 37 × 2 × 3.877 × 3 × 19 × 2 × 349 × 23 × 31 × 22 × 173 × 23 × 5 × 17) / (73 × 32 × 72 × 3 × 11 × 13 × 2 × 5 × 17 × 23 × 2 × 13 × 17 × 19 × 23 × 3 × 139) =
(28 × 3 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877) / (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 73 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877; 22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 73 × 139) = 22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877) / (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 73 × 139) =
((28 × 3 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877) : (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 73 × 139) : (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 192 : 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 × 172 : 17 × 19 : 19 × 232 : 23 × 73 × 139) =
(2(8 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 11 × 132 × 17(2 - 1) × 1 × 23(2 - 1) × 73 × 139) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 191 × 1 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877)/(20 × 33 × 1 × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 231 × 73 × 139) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877)/(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 23 × 73 × 139) =
(26 × 19 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877)/(33 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 139) =
(64 × 19 × 31 × 37 × 103 × 173 × 349 × 3.877)/(27 × 49 × 11 × 169 × 17 × 23 × 73 × 139) =
33.628.039.481.733.824/9.757.839.079.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.628.039.481.733.824 : 9.757.839.079.989 = 3.446 und der Rest = 2.526.012.091.730 ⇒
33.628.039.481.733.824 = 3.446 × 9.757.839.079.989 + 2.526.012.091.730 ⇒
33.628.039.481.733.824/9.757.839.079.989 =
(3.446 × 9.757.839.079.989 + 2.526.012.091.730)/9.757.839.079.989 =
(3.446 × 9.757.839.079.989)/9.757.839.079.989 + 2.526.012.091.730/9.757.839.079.989 =
3.446 + 2.526.012.091.730/9.757.839.079.989 =
3.446 2.526.012.091.730/9.757.839.079.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.446 + 2.526.012.091.730/9.757.839.079.989 =
3.446 + 2.526.012.091.730 : 9.757.839.079.989 ≈
3.446,258870029627 ≈
3.446,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.446,258870029627 =
3.446,258870029627 × 100/100 =
(3.446,258870029627 × 100)/100 =
344.625,887002962677/100 ≈
344.625,887002962677% ≈
344.625,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.236/438 × - 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × - 698/391 × - 713/442 × 692/437 × 680/417 = 33.628.039.481.733.824/9.757.839.079.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.236/438 × - 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × - 698/391 × - 713/442 × 692/437 × 680/417 = 3.446 2.526.012.091.730/9.757.839.079.989
Als Dezimalzahl:
- 1.236/438 × - 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × - 698/391 × - 713/442 × 692/437 × 680/417 ≈ 3.446,26
In Prozent:
- 1.236/438 × - 703/441 × 7.754/429 × 2.337/410 × - 698/391 × - 713/442 × 692/437 × 680/417 ≈ 344.625,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.