- 1.235/435 × - 693/418 × 7.768/419 × - 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × - 710/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.235/435 × - 693/418 × 7.768/419 × - 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × - 710/427 =
1.235/435 × 693/418 × 7.768/419 × 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × 710/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.235/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.235 = 5 × 13 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.235; 435) = 5
1.235/435 =
(1.235 : 5)/(435 : 5) =
247/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.235/435 =
(5 × 13 × 19)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 13 × 19) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 19)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 13 × 19)/(3 × 1 × 29) =
247/87
Der Bruch: 693/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
418 = 2 × 11 × 19
ggT (693; 418) = 11
693/418 =
(693 : 11)/(418 : 11) =
63/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/418 =
(32 × 7 × 11)/(2 × 11 × 19) =
((32 × 7 × 11) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(32 × 7 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(32 × 7 × 1)/(2 × 1 × 19) =
63/38
Der Bruch: 7.768/419
7.768/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.768 = 23 × 971
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.768; 419) = 1
Der Bruch: 2.319/418
2.319/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.319 = 3 × 773
418 = 2 × 11 × 19
ggT (2.319; 418) = 1
Der Bruch: 679/402
679/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
402 = 2 × 3 × 67
ggT (679; 402) = 1
Der Bruch: 710/447
710/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
447 = 3 × 149
ggT (710; 447) = 1
Der Bruch: 700/443
700/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (700; 443) = 1
Der Bruch: 710/427
710/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
427 = 7 × 61
ggT (710; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.235/435 × 693/418 × 7.768/419 × 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × 710/427 =
247/87 × 63/38 × 7.768/419 × 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × 710/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/87 × 63/38 × 7.768/419 × 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × 710/427 =
(247 × 63 × 7.768 × 2.319 × 679 × 710 × 700 × 710) / (87 × 38 × 419 × 418 × 402 × 447 × 443 × 427) =
(13 × 19 × 32 × 7 × 23 × 971 × 3 × 773 × 7 × 97 × 2 × 5 × 71 × 22 × 52 × 7 × 2 × 5 × 71) / (3 × 29 × 2 × 19 × 419 × 2 × 11 × 19 × 2 × 3 × 67 × 3 × 149 × 443 × 7 × 61) =
(27 × 33 × 54 × 73 × 13 × 19 × 712 × 97 × 773 × 971) / (23 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 73 × 13 × 19 × 712 × 97 × 773 × 971; 23 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) = 23 × 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 54 × 73 × 13 × 19 × 712 × 97 × 773 × 971) / (23 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
((27 × 33 × 54 × 73 × 13 × 19 × 712 × 97 × 773 × 971) : (23 × 33 × 7 × 19)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) : (23 × 33 × 7 × 19)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 54 × 73 : 7 × 13 × 19 : 19 × 712 × 97 × 773 × 971)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 192 : 19 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 712 × 97 × 773 × 971)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 19(2 - 1) × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
(24 × 30 × 54 × 72 × 13 × 1 × 712 × 97 × 773 × 971)/(20 × 30 × 1 × 11 × 191 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
(24 × 1 × 54 × 72 × 13 × 1 × 712 × 97 × 773 × 971)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
(24 × 54 × 72 × 13 × 712 × 97 × 773 × 971)/(11 × 19 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
(16 × 625 × 49 × 13 × 5.041 × 97 × 773 × 971)/(11 × 19 × 29 × 61 × 67 × 149 × 419 × 443) =
2.337.903.536.274.670.000/685.098.378.021.431
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.337.903.536.274.670.000 : 685.098.378.021.431 = 3.412 und der Rest = 347.870.465.547.428 ⇒
2.337.903.536.274.670.000 = 3.412 × 685.098.378.021.431 + 347.870.465.547.428 ⇒
2.337.903.536.274.670.000/685.098.378.021.431 =
(3.412 × 685.098.378.021.431 + 347.870.465.547.428)/685.098.378.021.431 =
(3.412 × 685.098.378.021.431)/685.098.378.021.431 + 347.870.465.547.428/685.098.378.021.431 =
3.412 + 347.870.465.547.428/685.098.378.021.431 =
3.412 347.870.465.547.428/685.098.378.021.431
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.412 + 347.870.465.547.428/685.098.378.021.431 =
3.412 + 347.870.465.547.428 : 685.098.378.021.431 ≈
3.412,507767171413 ≈
3.412,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.412,507767171413 =
3.412,507767171413 × 100/100 =
(3.412,507767171413 × 100)/100 =
341.250,776717141278/100 ≈
341.250,776717141278% ≈
341.250,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.235/435 × - 693/418 × 7.768/419 × - 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × - 710/427 = 2.337.903.536.274.670.000/685.098.378.021.431
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.235/435 × - 693/418 × 7.768/419 × - 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × - 710/427 = 3.412 347.870.465.547.428/685.098.378.021.431
Als Dezimalzahl:
- 1.235/435 × - 693/418 × 7.768/419 × - 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × - 710/427 ≈ 3.412,51
In Prozent:
- 1.235/435 × - 693/418 × 7.768/419 × - 2.319/418 × 679/402 × 710/447 × 700/443 × - 710/427 ≈ 341.250,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.