- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × - 718/458 × - 696/437 × 703/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × - 718/458 × - 696/437 × 703/417 =
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × 718/458 × 696/437 × 703/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.234/443
1.234/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.234 = 2 × 617
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.234; 443) = 1
Der Bruch: 688/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
422 = 2 × 211
ggT (688; 422) = 2
688/422 =
(688 : 2)/(422 : 2) =
344/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/422 =
(24 × 43)/(2 × 211) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 211) =
(23 × 43)/(1 × 211) =
344/211
Der Bruch: 7.761/424
7.761/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.761 = 3 × 13 × 199
424 = 23 × 53
ggT (7.761; 424) = 1
Der Bruch: 2.323/423
2.323/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.323 = 23 × 101
423 = 32 × 47
ggT (2.323; 423) = 1
Der Bruch: 678/397
678/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 397) = 1
Der Bruch: 718/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
458 = 2 × 229
ggT (718; 458) = 2
718/458 =
(718 : 2)/(458 : 2) =
359/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/458 =
(2 × 359)/(2 × 229) =
((2 × 359) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 359)/(1 × 229) =
359/229
Der Bruch: 696/437
696/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
437 = 19 × 23
ggT (696; 437) = 1
Der Bruch: 703/417
703/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
417 = 3 × 139
ggT (703; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × 718/458 × 696/437 × 703/417 =
- 1.234/443 × 344/211 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × 359/229 × 696/437 × 703/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.234/443 × 344/211 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × 359/229 × 696/437 × 703/417 =
- (1.234 × 344 × 7.761 × 2.323 × 678 × 359 × 696 × 703) / (443 × 211 × 424 × 423 × 397 × 229 × 437 × 417) =
- (2 × 617 × 23 × 43 × 3 × 13 × 199 × 23 × 101 × 2 × 3 × 113 × 359 × 23 × 3 × 29 × 19 × 37) / (443 × 211 × 23 × 53 × 32 × 47 × 397 × 229 × 19 × 23 × 3 × 139) =
- (28 × 33 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617) / (23 × 33 × 19 × 23 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617; 23 × 33 × 19 × 23 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) = 23 × 33 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617) / (23 × 33 × 19 × 23 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- ((28 × 33 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617) : (23 × 33 × 19 × 23)) / ((23 × 33 × 19 × 23 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) : (23 × 33 × 19 × 23)) =
- (28 : 23 × 33 : 33 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617)/(23 : 23 × 33 : 33 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- (2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- (25 × 30 × 13 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617)/(20 × 30 × 1 × 1 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- (25 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617)/(1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- (25 × 13 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617)/(47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- (32 × 13 × 29 × 37 × 43 × 101 × 113 × 199 × 359 × 617)/(47 × 53 × 139 × 211 × 229 × 397 × 443) =
- 9.655.927.904.413.639.264/2.942.393.133.555.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.655.927.904.413.639.264 : 2.942.393.133.555.401 = - 3.281 und der Rest = - 1.936.033.218.368.583 ⇒
- 9.655.927.904.413.639.264 = - 3.281 × 2.942.393.133.555.401 - 1.936.033.218.368.583 ⇒
- 9.655.927.904.413.639.264/2.942.393.133.555.401 =
( - 3.281 × 2.942.393.133.555.401 - 1.936.033.218.368.583)/2.942.393.133.555.401 =
( - 3.281 × 2.942.393.133.555.401)/2.942.393.133.555.401 - 1.936.033.218.368.583/2.942.393.133.555.401 =
- 3.281 - 1.936.033.218.368.583/2.942.393.133.555.401 =
- 3.281 1.936.033.218.368.583/2.942.393.133.555.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.281 - 1.936.033.218.368.583/2.942.393.133.555.401 =
- 3.281 - 1.936.033.218.368.583 : 2.942.393.133.555.401 ≈
- 3.281,657979111047 ≈
- 3.281,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.281,657979111047 =
- 3.281,657979111047 × 100/100 =
( - 3.281,657979111047 × 100)/100 =
- 328.165,797911104734/100 ≈
- 328.165,797911104734% ≈
- 328.165,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × - 718/458 × - 696/437 × 703/417 = - 9.655.927.904.413.639.264/2.942.393.133.555.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × - 718/458 × - 696/437 × 703/417 = - 3.281 1.936.033.218.368.583/2.942.393.133.555.401
Als Dezimalzahl:
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × - 718/458 × - 696/437 × 703/417 ≈ - 3.281,66
In Prozent:
- 1.234/443 × 688/422 × 7.761/424 × 2.323/423 × 678/397 × - 718/458 × - 696/437 × 703/417 ≈ - 328.165,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.