- 1.234/438 × - 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × - 699/445 × 714/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.234/438 × - 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × - 699/445 × 714/432 =
- 1.234/438 × 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × 699/445 × 714/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.234/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.234 = 2 × 617
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.234; 438) = 2
1.234/438 =
(1.234 : 2)/(438 : 2) =
617/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.234/438 =
(2 × 617)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 617) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 617)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 617)/(1 × 3 × 73) =
617/219
Der Bruch: 697/421
697/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 421) = 1
Der Bruch: 7.764/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.764 = 22 × 3 × 647
416 = 25 × 13
ggT (7.764; 416) = 22 = 4
7.764/416 =
(7.764 : 4)/(416 : 4) =
1.941/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.764/416 =
(22 × 3 × 647)/(25 × 13) =
((22 × 3 × 647) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 647)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 647)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 647)/(23 × 13) =
(1 × 3 × 647)/(23 × 13) =
1.941/104
Der Bruch: 2.311/428
2.311/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (2.311; 428) = 1
Der Bruch: 678/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
406 = 2 × 7 × 29
ggT (678; 406) = 2
678/406 =
(678 : 2)/(406 : 2) =
339/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/406 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 7 × 29) =
339/203
Der Bruch: 708/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
444 = 22 × 3 × 37
ggT (708; 444) = 22 × 3 = 12
708/444 =
(708 : 12)/(444 : 12) =
59/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/444 =
(22 × 3 × 59)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 59) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(20 × 1 × 59)/(20 × 1 × 37) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 37) =
59/37
Der Bruch: 699/445
699/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
445 = 5 × 89
ggT (699; 445) = 1
Der Bruch: 714/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
432 = 24 × 33
ggT (714; 432) = 2 × 3 = 6
714/432 =
(714 : 6)/(432 : 6) =
119/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/432 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(23 × 32) =
119/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.234/438 × 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × 699/445 × 714/432 =
- 617/219 × 697/421 × 1.941/104 × 2.311/428 × 339/203 × 59/37 × 699/445 × 119/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 617/219 × 697/421 × 1.941/104 × 2.311/428 × 339/203 × 59/37 × 699/445 × 119/72 =
- (617 × 697 × 1.941 × 2.311 × 339 × 59 × 699 × 119) / (219 × 421 × 104 × 428 × 203 × 37 × 445 × 72) =
- (617 × 17 × 41 × 3 × 647 × 2.311 × 3 × 113 × 59 × 3 × 233 × 7 × 17) / (3 × 73 × 421 × 23 × 13 × 22 × 107 × 7 × 29 × 37 × 5 × 89 × 23 × 32) =
- (33 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311) / (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311; 28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) = 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311) / (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- ((33 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311) : (33 × 7)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) : (33 × 7)) =
- (33 : 33 × 7 : 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311)/(28 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- (3(3 - 3) × 1 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311)/(28 × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- (30 × 1 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311)/(28 × 30 × 5 × 1 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- (1 × 1 × 172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311)/(28 × 1 × 5 × 1 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- (172 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311)/(28 × 5 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- (289 × 41 × 59 × 113 × 233 × 617 × 647 × 2.311)/(256 × 5 × 13 × 29 × 37 × 73 × 89 × 107 × 421) =
- 16.980.773.370.100.780.771/5.225.547.312.244.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.980.773.370.100.780.771 : 5.225.547.312.244.480 = - 3.249 und der Rest = - 2.970.152.618.465.251 ⇒
- 16.980.773.370.100.780.771 = - 3.249 × 5.225.547.312.244.480 - 2.970.152.618.465.251 ⇒
- 16.980.773.370.100.780.771/5.225.547.312.244.480 =
( - 3.249 × 5.225.547.312.244.480 - 2.970.152.618.465.251)/5.225.547.312.244.480 =
( - 3.249 × 5.225.547.312.244.480)/5.225.547.312.244.480 - 2.970.152.618.465.251/5.225.547.312.244.480 =
- 3.249 - 2.970.152.618.465.251/5.225.547.312.244.480 =
- 3.249 2.970.152.618.465.251/5.225.547.312.244.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.249 - 2.970.152.618.465.251/5.225.547.312.244.480 =
- 3.249 - 2.970.152.618.465.251 : 5.225.547.312.244.480 ≈
- 3.249,568390723687 ≈
- 3.249,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.249,568390723687 =
- 3.249,568390723687 × 100/100 =
( - 3.249,568390723687 × 100)/100 =
- 324.956,839072368661/100 ≈
- 324.956,839072368661% ≈
- 324.956,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.234/438 × - 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × - 699/445 × 714/432 = - 16.980.773.370.100.780.771/5.225.547.312.244.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.234/438 × - 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × - 699/445 × 714/432 = - 3.249 2.970.152.618.465.251/5.225.547.312.244.480
Als Dezimalzahl:
- 1.234/438 × - 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × - 699/445 × 714/432 ≈ - 3.249,57
In Prozent:
- 1.234/438 × - 697/421 × 7.764/416 × 2.311/428 × 678/406 × 708/444 × - 699/445 × 714/432 ≈ - 324.956,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.