- 1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × - 719/437 × 682/422 × 689/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × - 719/437 × 682/422 × 689/420 =
1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × 719/437 × 682/422 × 689/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.232/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.232; 430) = 2
1.232/430 =
(1.232 : 2)/(430 : 2) =
616/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.232/430 =
(24 × 7 × 11)/(2 × 5 × 43) =
((24 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(4 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 7 × 11)/(1 × 5 × 43) =
616/215
Der Bruch: 691/410
691/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (691; 410) = 1
Der Bruch: 7.770/419
7.770/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 37
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.770; 419) = 1
Der Bruch: 2.329/415
2.329/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
415 = 5 × 83
ggT (2.329; 415) = 1
Der Bruch: 684/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
423 = 32 × 47
ggT (684; 423) = 32 = 9
684/423 =
(684 : 9)/(423 : 9) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/423 =
(22 × 32 × 19)/(32 × 47) =
((22 × 32 × 19) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 47) =
(22 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 47) =
(22 × 30 × 19)/(30 × 47) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Der Bruch: 719/437
719/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (719; 437) = 1
Der Bruch: 682/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
422 = 2 × 211
ggT (682; 422) = 2
682/422 =
(682 : 2)/(422 : 2) =
341/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/422 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 211) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 211) =
341/211
Der Bruch: 689/420
689/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (689; 420) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × 719/437 × 682/422 × 689/420 =
616/215 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 76/47 × 719/437 × 341/211 × 689/420
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
616/215 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 76/47 × 719/437 × 341/211 × 689/420 =
(616 × 691 × 7.770 × 2.329 × 76 × 719 × 341 × 689) / (215 × 410 × 419 × 415 × 47 × 437 × 211 × 420) =
(23 × 7 × 11 × 691 × 2 × 3 × 5 × 7 × 37 × 17 × 137 × 22 × 19 × 719 × 11 × 31 × 13 × 53) / (5 × 43 × 2 × 5 × 41 × 419 × 5 × 83 × 47 × 19 × 23 × 211 × 22 × 3 × 5 × 7) =
(26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719) / (23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719; 23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) = 23 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719) / (23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
((26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719) : (23 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) : (23 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 17 × 19 : 19 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
(2(6 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 17 × 1 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719)/(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
(23 × 1 × 1 × 71 × 112 × 13 × 17 × 1 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
(23 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719)/(53 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
(8 × 7 × 121 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 137 × 691 × 719)/(125 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 211 × 419) =
6.196.300.385.646.899.528/1.748.085.175.805.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.196.300.385.646.899.528 : 1.748.085.175.805.125 = 3.544 und der Rest = 1.086.522.593.536.528 ⇒
6.196.300.385.646.899.528 = 3.544 × 1.748.085.175.805.125 + 1.086.522.593.536.528 ⇒
6.196.300.385.646.899.528/1.748.085.175.805.125 =
(3.544 × 1.748.085.175.805.125 + 1.086.522.593.536.528)/1.748.085.175.805.125 =
(3.544 × 1.748.085.175.805.125)/1.748.085.175.805.125 + 1.086.522.593.536.528/1.748.085.175.805.125 =
3.544 + 1.086.522.593.536.528/1.748.085.175.805.125 =
3.544 1.086.522.593.536.528/1.748.085.175.805.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.544 + 1.086.522.593.536.528/1.748.085.175.805.125 =
3.544 + 1.086.522.593.536.528 : 1.748.085.175.805.125 ≈
3.544,621550144452 ≈
3.544,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.544,621550144452 =
3.544,621550144452 × 100/100 =
(3.544,621550144452 × 100)/100 =
354.462,155014445226/100 ≈
354.462,155014445226% ≈
354.462,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × - 719/437 × 682/422 × 689/420 = 6.196.300.385.646.899.528/1.748.085.175.805.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × - 719/437 × 682/422 × 689/420 = 3.544 1.086.522.593.536.528/1.748.085.175.805.125
Als Dezimalzahl:
- 1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × - 719/437 × 682/422 × 689/420 ≈ 3.544,62
In Prozent:
- 1.232/430 × 691/410 × 7.770/419 × 2.329/415 × 684/423 × - 719/437 × 682/422 × 689/420 ≈ 354.462,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.