- 1.232/423 × - 666/424 × 7.759/415 × - 2.310/413 × - 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.232/423 × - 666/424 × 7.759/415 × - 2.310/413 × - 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 =
1.232/423 × 666/424 × 7.759/415 × 2.310/413 × 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.232/423
1.232/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
423 = 32 × 47
ggT (1.232; 423) = 1
Der Bruch: 666/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
424 = 23 × 53
ggT (666; 424) = 2
666/424 =
(666 : 2)/(424 : 2) =
333/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/424 =
(2 × 32 × 37)/(23 × 53) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 37)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 37)/(22 × 53) =
333/212
Der Bruch: 7.759/415
7.759/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.759 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (7.759; 415) = 1
Der Bruch: 2.310/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
413 = 7 × 59
ggT (2.310; 413) = 7
2.310/413 =
(2.310 : 7)/(413 : 7) =
330/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.310/413 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11)/(7 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 3 × 5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 11)/(1 × 59) =
330/59
Der Bruch: 682/389
682/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (682; 389) = 1
Der Bruch: 696/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (696; 429) = 3
696/429 =
(696 : 3)/(429 : 3) =
232/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/429 =
(23 × 3 × 29)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 11 × 13) =
232/143
Der Bruch: 681/433
681/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (681; 433) = 1
Der Bruch: 666/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
418 = 2 × 11 × 19
ggT (666; 418) = 2
666/418 =
(666 : 2)/(418 : 2) =
333/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/418 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 32 × 37)/(1 × 11 × 19) =
333/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.232/423 × 666/424 × 7.759/415 × 2.310/413 × 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 =
1.232/423 × 333/212 × 7.759/415 × 330/59 × 682/389 × 232/143 × 681/433 × 333/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.232/423 × 333/212 × 7.759/415 × 330/59 × 682/389 × 232/143 × 681/433 × 333/209 =
(1.232 × 333 × 7.759 × 330 × 682 × 232 × 681 × 333) / (423 × 212 × 415 × 59 × 389 × 143 × 433 × 209) =
(24 × 7 × 11 × 32 × 37 × 7.759 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 11 × 31 × 23 × 29 × 3 × 227 × 32 × 37) / (32 × 47 × 22 × 53 × 5 × 83 × 59 × 389 × 11 × 13 × 433 × 11 × 19) =
(29 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759; 22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) = 22 × 32 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
((29 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759) : (22 × 32 × 5 × 112)) / ((22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) : (22 × 32 × 5 × 112)) =
(29 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 × 113 : 112 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
(2(9 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7 × 11(3 - 2) × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
(27 × 34 × 1 × 7 × 111 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759)/(20 × 30 × 1 × 110 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
(27 × 34 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
(27 × 34 × 7 × 11 × 29 × 31 × 372 × 227 × 7.759)/(13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
(128 × 81 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1.369 × 227 × 7.759)/(13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 389 × 433) =
1.730.535.300.128.815.488/507.502.612.803.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.730.535.300.128.815.488 : 507.502.612.803.953 = 3.409 und der Rest = 458.893.080.139.711 ⇒
1.730.535.300.128.815.488 = 3.409 × 507.502.612.803.953 + 458.893.080.139.711 ⇒
1.730.535.300.128.815.488/507.502.612.803.953 =
(3.409 × 507.502.612.803.953 + 458.893.080.139.711)/507.502.612.803.953 =
(3.409 × 507.502.612.803.953)/507.502.612.803.953 + 458.893.080.139.711/507.502.612.803.953 =
3.409 + 458.893.080.139.711/507.502.612.803.953 =
3.409 458.893.080.139.711/507.502.612.803.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.409 + 458.893.080.139.711/507.502.612.803.953 =
3.409 + 458.893.080.139.711 : 507.502.612.803.953 ≈
3.409,904218162749 ≈
3.409,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.409,904218162749 =
3.409,904218162749 × 100/100 =
(3.409,904218162749 × 100)/100 =
340.990,421816274861/100 ≈
340.990,421816274861% ≈
340.990,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.232/423 × - 666/424 × 7.759/415 × - 2.310/413 × - 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 = 1.730.535.300.128.815.488/507.502.612.803.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.232/423 × - 666/424 × 7.759/415 × - 2.310/413 × - 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 = 3.409 458.893.080.139.711/507.502.612.803.953
Als Dezimalzahl:
- 1.232/423 × - 666/424 × 7.759/415 × - 2.310/413 × - 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 ≈ 3.409,9
In Prozent:
- 1.232/423 × - 666/424 × 7.759/415 × - 2.310/413 × - 682/389 × 696/429 × 681/433 × 666/418 ≈ 340.990,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.