- 1.230/1.846 × 9.577/1.157 × - 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.230/1.846 × 9.577/1.157 × - 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 =
1.230/1.846 × 9.577/1.157 × 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.230/1.846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
1.846 = 2 × 13 × 71
ggT (1.230; 1.846) = 2
1.230/1.846 =
(1.230 : 2)/(1.846 : 2) =
615/923
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.230/1.846 =
(2 × 3 × 5 × 41)/(2 × 13 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 41) : 2)/((2 × 13 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 41)/(2 : 2 × 13 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 41)/(1 × 13 × 71) =
615/923
Der Bruch: 9.577/1.157
9.577/1.157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.577 = 61 × 157
1.157 = 13 × 89
ggT (9.577; 1.157) = 1
Der Bruch: 7.632/1.189
7.632/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.632 = 24 × 32 × 53
1.189 = 29 × 41
ggT (7.632; 1.189) = 1
Der Bruch: 11.443/1.183
11.443/1.183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.183 = 7 × 132
ggT (11.443; 1.183) = 1
Der Bruch: 963.733/1.959
963.733/1.959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.733 = 823 × 1.171
1.959 = 3 × 653
ggT (963.733; 1.959) = 1
Der Bruch: 1.890/1.179
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
1.179 = 32 × 131
ggT (1.890; 1.179) = 32 = 9
1.890/1.179 =
(1.890 : 9)/(1.179 : 9) =
210/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/1.179 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(32 × 131) =
((2 × 33 × 5 × 7) : 32)/((32 × 131) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5 × 7)/(32 : 32 × 131) =
(2 × 3(3 - 2) × 5 × 7)/(3(2 - 2) × 131) =
(2 × 31 × 5 × 7)/(30 × 131) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 131) =
210/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.230/1.846 × 9.577/1.157 × 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 =
615/923 × 9.577/1.157 × 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 210/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/923 × 9.577/1.157 × 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 210/131 =
(615 × 9.577 × 7.632 × 11.443 × 963.733 × 210) / (923 × 1.157 × 1.189 × 1.183 × 1.959 × 131) =
(3 × 5 × 41 × 61 × 157 × 24 × 32 × 53 × 11.443 × 823 × 1.171 × 2 × 3 × 5 × 7) / (13 × 71 × 13 × 89 × 29 × 41 × 7 × 132 × 3 × 653 × 131) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 41 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443) / (3 × 7 × 134 × 29 × 41 × 71 × 89 × 131 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 7 × 41 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443; 3 × 7 × 134 × 29 × 41 × 71 × 89 × 131 × 653) = 3 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 7 × 41 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443) / (3 × 7 × 134 × 29 × 41 × 71 × 89 × 131 × 653) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 41 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443) : (3 × 7 × 41)) / ((3 × 7 × 134 × 29 × 41 × 71 × 89 × 131 × 653) : (3 × 7 × 41)) =
(25 × 34 : 3 × 52 × 7 : 7 × 41 : 41 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443)/(3 : 3 × 7 : 7 × 134 × 29 × 41 : 41 × 71 × 89 × 131 × 653) =
(25 × 3(4 - 1) × 52 × 1 × 1 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443)/(1 × 1 × 134 × 29 × 1 × 71 × 89 × 131 × 653) =
(25 × 33 × 52 × 1 × 1 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443)/(1 × 1 × 134 × 29 × 1 × 71 × 89 × 131 × 653) =
(25 × 33 × 52 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443)/(134 × 29 × 71 × 89 × 131 × 653) =
(32 × 27 × 25 × 53 × 61 × 157 × 823 × 1.171 × 11.443)/(28.561 × 29 × 71 × 89 × 131 × 653) =
120.908.194.616.737.562.400/447.717.674.608.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.908.194.616.737.562.400 : 447.717.674.608.373 = 270.054 und der Rest = 245.718.048.000.258 ⇒
120.908.194.616.737.562.400 = 270.054 × 447.717.674.608.373 + 245.718.048.000.258 ⇒
120.908.194.616.737.562.400/447.717.674.608.373 =
(270.054 × 447.717.674.608.373 + 245.718.048.000.258)/447.717.674.608.373 =
(270.054 × 447.717.674.608.373)/447.717.674.608.373 + 245.718.048.000.258/447.717.674.608.373 =
270.054 + 245.718.048.000.258/447.717.674.608.373 =
270.054 245.718.048.000.258/447.717.674.608.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
270.054 + 245.718.048.000.258/447.717.674.608.373 =
270.054 + 245.718.048.000.258 : 447.717.674.608.373 ≈
270.054,548823649223 ≈
270.054,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
270.054,548823649223 =
270.054,548823649223 × 100/100 =
(270.054,548823649223 × 100)/100 =
27.005.454,882364922312/100 ≈
27.005.454,882364922312% ≈
27.005.454,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.230/1.846 × 9.577/1.157 × - 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 = 120.908.194.616.737.562.400/447.717.674.608.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.230/1.846 × 9.577/1.157 × - 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 = 270.054 245.718.048.000.258/447.717.674.608.373
Als Dezimalzahl:
- 1.230/1.846 × 9.577/1.157 × - 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 ≈ 270.054,55
In Prozent:
- 1.230/1.846 × 9.577/1.157 × - 7.632/1.189 × 11.443/1.183 × 963.733/1.959 × 1.890/1.179 ≈ 27.005.454,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.