- 1.230/1.802 × 9.515/1.162 × - 7.579/1.175 × - 11.393/1.173 × - 963.694/1.946 × 1.881/1.171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.230/1.802 × 9.515/1.162 × - 7.579/1.175 × - 11.393/1.173 × - 963.694/1.946 × 1.881/1.171 =
1.230/1.802 × 9.515/1.162 × 7.579/1.175 × 11.393/1.173 × 963.694/1.946 × 1.881/1.171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.230/1.802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
1.802 = 2 × 17 × 53
ggT (1.230; 1.802) = 2
1.230/1.802 =
(1.230 : 2)/(1.802 : 2) =
615/901
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.230/1.802 =
(2 × 3 × 5 × 41)/(2 × 17 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 41) : 2)/((2 × 17 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 41)/(2 : 2 × 17 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 41)/(1 × 17 × 53) =
615/901
Der Bruch: 9.515/1.162
9.515/1.162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.515 = 5 × 11 × 173
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (9.515; 1.162) = 1
Der Bruch: 7.579/1.175
7.579/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.579 = 11 × 13 × 53
1.175 = 52 × 47
ggT (7.579; 1.175) = 1
Der Bruch: 11.393/1.173
11.393/1.173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.173 = 3 × 17 × 23
ggT (11.393; 1.173) = 1
Der Bruch: 963.694/1.946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.694 = 2 × 481.847
1.946 = 2 × 7 × 139
ggT (963.694; 1.946) = 2
963.694/1.946 =
(963.694 : 2)/(1.946 : 2) =
481.847/973
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.694/1.946 =
(2 × 481.847)/(2 × 7 × 139) =
((2 × 481.847) : 2)/((2 × 7 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 481.847)/(2 : 2 × 7 × 139) =
(1 × 481.847)/(1 × 7 × 139) =
481.847/973
Der Bruch: 1.881/1.171
1.881/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.881 = 32 × 11 × 19
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.881; 1.171) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.230/1.802 × 9.515/1.162 × 7.579/1.175 × 11.393/1.173 × 963.694/1.946 × 1.881/1.171 =
615/901 × 9.515/1.162 × 7.579/1.175 × 11.393/1.173 × 481.847/973 × 1.881/1.171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/901 × 9.515/1.162 × 7.579/1.175 × 11.393/1.173 × 481.847/973 × 1.881/1.171 =
(615 × 9.515 × 7.579 × 11.393 × 481.847 × 1.881) / (901 × 1.162 × 1.175 × 1.173 × 973 × 1.171) =
(3 × 5 × 41 × 5 × 11 × 173 × 11 × 13 × 53 × 11.393 × 481.847 × 32 × 11 × 19) / (17 × 53 × 2 × 7 × 83 × 52 × 47 × 3 × 17 × 23 × 7 × 139 × 1.171) =
(33 × 52 × 113 × 13 × 19 × 41 × 53 × 173 × 11.393 × 481.847) / (2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 23 × 47 × 53 × 83 × 139 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 113 × 13 × 19 × 41 × 53 × 173 × 11.393 × 481.847; 2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 23 × 47 × 53 × 83 × 139 × 1.171) = 3 × 52 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 113 × 13 × 19 × 41 × 53 × 173 × 11.393 × 481.847) / (2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 23 × 47 × 53 × 83 × 139 × 1.171) =
((33 × 52 × 113 × 13 × 19 × 41 × 53 × 173 × 11.393 × 481.847) : (3 × 52 × 53)) / ((2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 23 × 47 × 53 × 83 × 139 × 1.171) : (3 × 52 × 53)) =
(33 : 3 × 52 : 52 × 113 × 13 × 19 × 41 × 53 : 53 × 173 × 11.393 × 481.847)/(2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 172 × 23 × 47 × 53 : 53 × 83 × 139 × 1.171) =
(3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 113 × 13 × 19 × 41 × 1 × 173 × 11.393 × 481.847)/(2 × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 172 × 23 × 47 × 1 × 83 × 139 × 1.171) =
(32 × 50 × 113 × 13 × 19 × 41 × 1 × 173 × 11.393 × 481.847)/(2 × 1 × 50 × 72 × 172 × 23 × 47 × 1 × 83 × 139 × 1.171) =
(32 × 1 × 113 × 13 × 19 × 41 × 1 × 173 × 11.393 × 481.847)/(2 × 1 × 1 × 72 × 172 × 23 × 47 × 1 × 83 × 139 × 1.171) =
(32 × 113 × 13 × 19 × 41 × 173 × 11.393 × 481.847)/(2 × 72 × 172 × 23 × 47 × 83 × 139 × 1.171) =
(9 × 1.331 × 13 × 19 × 41 × 173 × 11.393 × 481.847)/(2 × 49 × 289 × 23 × 47 × 83 × 139 × 1.171) =
115.211.209.201.291.928.439/413.617.971.237.814
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.211.209.201.291.928.439 : 413.617.971.237.814 = 278.544 und der Rest = 405.020.826.265.623 ⇒
115.211.209.201.291.928.439 = 278.544 × 413.617.971.237.814 + 405.020.826.265.623 ⇒
115.211.209.201.291.928.439/413.617.971.237.814 =
(278.544 × 413.617.971.237.814 + 405.020.826.265.623)/413.617.971.237.814 =
(278.544 × 413.617.971.237.814)/413.617.971.237.814 + 405.020.826.265.623/413.617.971.237.814 =
278.544 + 405.020.826.265.623/413.617.971.237.814 =
278.544 405.020.826.265.623/413.617.971.237.814
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
278.544 + 405.020.826.265.623/413.617.971.237.814 =
278.544 + 405.020.826.265.623 : 413.617.971.237.814 ≈
278.544,979214769256 ≈
278.544,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
278.544,979214769256 =
278.544,979214769256 × 100/100 =
(278.544,979214769256 × 100)/100 =
27.854.497,921476925564/100 ≈
27.854.497,921476925564% ≈
27.854.497,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.230/1.802 × 9.515/1.162 × - 7.579/1.175 × - 11.393/1.173 × - 963.694/1.946 × 1.881/1.171 = 115.211.209.201.291.928.439/413.617.971.237.814
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.230/1.802 × 9.515/1.162 × - 7.579/1.175 × - 11.393/1.173 × - 963.694/1.946 × 1.881/1.171 = 278.544 405.020.826.265.623/413.617.971.237.814
Als Dezimalzahl:
- 1.230/1.802 × 9.515/1.162 × - 7.579/1.175 × - 11.393/1.173 × - 963.694/1.946 × 1.881/1.171 ≈ 278.544,98
In Prozent:
- 1.230/1.802 × 9.515/1.162 × - 7.579/1.175 × - 11.393/1.173 × - 963.694/1.946 × 1.881/1.171 ≈ 27.854.497,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.