- 1.230/1.786 × 9.516/1.154 × - 7.571/1.160 × - 11.395/1.151 × - 963.690/1.939 × 1.873/1.165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.230/1.786 × 9.516/1.154 × - 7.571/1.160 × - 11.395/1.151 × - 963.690/1.939 × 1.873/1.165 =
1.230/1.786 × 9.516/1.154 × 7.571/1.160 × 11.395/1.151 × 963.690/1.939 × 1.873/1.165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.230/1.786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
1.786 = 2 × 19 × 47
ggT (1.230; 1.786) = 2
1.230/1.786 =
(1.230 : 2)/(1.786 : 2) =
615/893
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.230/1.786 =
(2 × 3 × 5 × 41)/(2 × 19 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 41) : 2)/((2 × 19 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 41)/(2 : 2 × 19 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 41)/(1 × 19 × 47) =
615/893
Der Bruch: 9.516/1.154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.516 = 22 × 3 × 13 × 61
1.154 = 2 × 577
ggT (9.516; 1.154) = 2
9.516/1.154 =
(9.516 : 2)/(1.154 : 2) =
4.758/577
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.516/1.154 =
(22 × 3 × 13 × 61)/(2 × 577) =
((22 × 3 × 13 × 61) : 2)/((2 × 577) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 61)/(2 : 2 × 577) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 61)/(1 × 577) =
(21 × 3 × 13 × 61)/(1 × 577) =
(2 × 3 × 13 × 61)/(1 × 577) =
4.758/577
Der Bruch: 7.571/1.160
7.571/1.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.571 = 67 × 113
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (7.571; 1.160) = 1
Der Bruch: 11.395/1.151
11.395/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.395 = 5 × 43 × 53
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.395; 1.151) = 1
Der Bruch: 963.690/1.939
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.690 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 353
1.939 = 7 × 277
ggT (963.690; 1.939) = 7
963.690/1.939 =
(963.690 : 7)/(1.939 : 7) =
137.670/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.690/1.939 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 353)/(7 × 277) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 353) : 7)/((7 × 277) : 7) =
(2 × 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 353)/(7 : 7 × 277) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 13 × 353)/(1 × 277) =
137.670/277
Der Bruch: 1.873/1.165
1.873/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.165 = 5 × 233
ggT (1.873; 1.165) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.230/1.786 × 9.516/1.154 × 7.571/1.160 × 11.395/1.151 × 963.690/1.939 × 1.873/1.165 =
615/893 × 4.758/577 × 7.571/1.160 × 11.395/1.151 × 137.670/277 × 1.873/1.165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/893 × 4.758/577 × 7.571/1.160 × 11.395/1.151 × 137.670/277 × 1.873/1.165 =
(615 × 4.758 × 7.571 × 11.395 × 137.670 × 1.873) / (893 × 577 × 1.160 × 1.151 × 277 × 1.165) =
(3 × 5 × 41 × 2 × 3 × 13 × 61 × 67 × 113 × 5 × 43 × 53 × 2 × 3 × 5 × 13 × 353 × 1.873) / (19 × 47 × 577 × 23 × 5 × 29 × 1.151 × 277 × 5 × 233) =
(22 × 33 × 53 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873) / (23 × 52 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873; 23 × 52 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873) / (23 × 52 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
((22 × 33 × 53 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873) : (22 × 52)) / ((23 × 52 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 33 × 53 : 52 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873)/(23 : 22 × 52 : 52 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
(2(2 - 2) × 33 × 5(3 - 2) × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873)/(2(3 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
(20 × 33 × 51 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873)/(2 × 50 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
(1 × 33 × 5 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873)/(2 × 1 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
(33 × 5 × 132 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873)/(2 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
(27 × 5 × 169 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67 × 113 × 353 × 1.873)/(2 × 19 × 29 × 47 × 233 × 277 × 577 × 1.151) =
650.944.885.329.711.834.615/2.220.068.012.098.358
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
650.944.885.329.711.834.615 : 2.220.068.012.098.358 = 293.209 und der Rest = 963.570.364.383.793 ⇒
650.944.885.329.711.834.615 = 293.209 × 2.220.068.012.098.358 + 963.570.364.383.793 ⇒
650.944.885.329.711.834.615/2.220.068.012.098.358 =
(293.209 × 2.220.068.012.098.358 + 963.570.364.383.793)/2.220.068.012.098.358 =
(293.209 × 2.220.068.012.098.358)/2.220.068.012.098.358 + 963.570.364.383.793/2.220.068.012.098.358 =
293.209 + 963.570.364.383.793/2.220.068.012.098.358 =
293.209 963.570.364.383.793/2.220.068.012.098.358
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
293.209 + 963.570.364.383.793/2.220.068.012.098.358 =
293.209 + 963.570.364.383.793 : 2.220.068.012.098.358 ≈
293.209,434027407779 ≈
293.209,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
293.209,434027407779 =
293.209,434027407779 × 100/100 =
(293.209,434027407779 × 100)/100 =
29.320.943,402740777885/100 ≈
29.320.943,402740777885% ≈
29.320.943,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.230/1.786 × 9.516/1.154 × - 7.571/1.160 × - 11.395/1.151 × - 963.690/1.939 × 1.873/1.165 = 650.944.885.329.711.834.615/2.220.068.012.098.358
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.230/1.786 × 9.516/1.154 × - 7.571/1.160 × - 11.395/1.151 × - 963.690/1.939 × 1.873/1.165 = 293.209 963.570.364.383.793/2.220.068.012.098.358
Als Dezimalzahl:
- 1.230/1.786 × 9.516/1.154 × - 7.571/1.160 × - 11.395/1.151 × - 963.690/1.939 × 1.873/1.165 ≈ 293.209,43
In Prozent:
- 1.230/1.786 × 9.516/1.154 × - 7.571/1.160 × - 11.395/1.151 × - 963.690/1.939 × 1.873/1.165 ≈ 29.320.943,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.