- 123/70 × - 132/89 × 127/84 × - 161/87 × 181/86 × - 218/89 × 357/83 × 594/88 × - 645/74 × - 1.285/70 × 2.827/92 × - 5.329/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 123/70 × - 132/89 × 127/84 × - 161/87 × 181/86 × - 218/89 × 357/83 × 594/88 × - 645/74 × - 1.285/70 × 2.827/92 × - 5.329/84 =
- 123/70 × 132/89 × 127/84 × 161/87 × 181/86 × 218/89 × 357/83 × 594/88 × 645/74 × 1.285/70 × 2.827/92 × 5.329/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 123/70
123/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
70 = 2 × 5 × 7
ggT (123; 70) = 1
Der Bruch: 132/89
132/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (132; 89) = 1
Der Bruch: 127/84
127/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (127; 84) = 1
Der Bruch: 161/87
161/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
87 = 3 × 29
ggT (161; 87) = 1
Der Bruch: 181/86
181/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (181; 86) = 1
Der Bruch: 218/89
218/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (218; 89) = 1
Der Bruch: 357/83
357/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 83) = 1
Der Bruch: 594/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
88 = 23 × 11
ggT (594; 88) = 2 × 11 = 22
594/88 =
(594 : 22)/(88 : 22) =
27/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/88 =
(2 × 33 × 11)/(23 × 11) =
((2 × 33 × 11) : (2 × 11))/((23 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 33 × 11 : 11)/(23 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 33 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 33 × 1)/(22 × 1) =
27/4
Der Bruch: 645/74
645/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
74 = 2 × 37
ggT (645; 74) = 1
Der Bruch: 1.285/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
70 = 2 × 5 × 7
ggT (1.285; 70) = 5
1.285/70 =
(1.285 : 5)/(70 : 5) =
257/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.285/70 =
(5 × 257)/(2 × 5 × 7) =
((5 × 257) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 257)/(2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 257)/(2 × 1 × 7) =
257/14
Der Bruch: 2.827/92
2.827/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.827 = 11 × 257
92 = 22 × 23
ggT (2.827; 92) = 1
Der Bruch: 5.329/84
5.329/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.329 = 732
84 = 22 × 3 × 7
ggT (5.329; 84) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 123/70 × 132/89 × 127/84 × 161/87 × 181/86 × 218/89 × 357/83 × 594/88 × 645/74 × 1.285/70 × 2.827/92 × 5.329/84 =
- 123/70 × 132/89 × 127/84 × 161/87 × 181/86 × 218/89 × 357/83 × 27/4 × 645/74 × 257/14 × 2.827/92 × 5.329/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/70 × 132/89 × 127/84 × 161/87 × 181/86 × 218/89 × 357/83 × 27/4 × 645/74 × 257/14 × 2.827/92 × 5.329/84 =
- (123 × 132 × 127 × 161 × 181 × 218 × 357 × 27 × 645 × 257 × 2.827 × 5.329) / (70 × 89 × 84 × 87 × 86 × 89 × 83 × 4 × 74 × 14 × 92 × 84) =
- (3 × 41 × 22 × 3 × 11 × 127 × 7 × 23 × 181 × 2 × 109 × 3 × 7 × 17 × 33 × 3 × 5 × 43 × 257 × 11 × 257 × 732) / (2 × 5 × 7 × 89 × 22 × 3 × 7 × 3 × 29 × 2 × 43 × 89 × 83 × 22 × 2 × 37 × 2 × 7 × 22 × 23 × 22 × 3 × 7) =
- (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 43 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572) / (212 × 33 × 5 × 74 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 43 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572; 212 × 33 × 5 × 74 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 892) = 23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 43 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572) / (212 × 33 × 5 × 74 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 892) =
- ((23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 43 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572) : (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 43)) / ((212 × 33 × 5 × 74 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 892) : (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 43)) =
- (23 : 23 × 37 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 17 × 23 : 23 × 41 × 43 : 43 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572)/(212 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 : 43 × 83 × 892) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 1 × 41 × 1 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572)/(2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 29 × 37 × 1 × 83 × 892) =
- (20 × 34 × 1 × 70 × 112 × 17 × 1 × 41 × 1 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572)/(29 × 30 × 1 × 72 × 1 × 29 × 37 × 1 × 83 × 892) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 41 × 1 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572)/(29 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 37 × 1 × 83 × 892) =
- (34 × 112 × 17 × 41 × 732 × 109 × 127 × 181 × 2572)/(29 × 72 × 29 × 37 × 83 × 892) =
- (81 × 121 × 17 × 41 × 5.329 × 109 × 127 × 181 × 66.049)/(512 × 49 × 29 × 37 × 83 × 7.921) =
- 6.024.540.495.706.550.594.271/17.697.986.872.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.024.540.495.706.550.594.271 : 17.697.986.872.832 = - 340.408.236 und der Rest = - 3.574.653.149.919 ⇒
- 6.024.540.495.706.550.594.271 = - 340.408.236 × 17.697.986.872.832 - 3.574.653.149.919 ⇒
- 6.024.540.495.706.550.594.271/17.697.986.872.832 =
( - 340.408.236 × 17.697.986.872.832 - 3.574.653.149.919)/17.697.986.872.832 =
( - 340.408.236 × 17.697.986.872.832)/17.697.986.872.832 - 3.574.653.149.919/17.697.986.872.832 =
- 340.408.236 - 3.574.653.149.919/17.697.986.872.832 =
- 340.408.236 3.574.653.149.919/17.697.986.872.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 340.408.236 - 3.574.653.149.919/17.697.986.872.832 =
- 340.408.236 - 3.574.653.149.919 : 17.697.986.872.832 ≈
- 340.408.236,201980777566 ≈
- 340.408.236,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 340.408.236,201980777566 =
- 340.408.236,201980777566 × 100/100 =
( - 340.408.236,201980777566 × 100)/100 =
- 34.040.823.620,198077756552/100 ≈
- 34.040.823.620,198077756552% ≈
- 34.040.823.620,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 123/70 × - 132/89 × 127/84 × - 161/87 × 181/86 × - 218/89 × 357/83 × 594/88 × - 645/74 × - 1.285/70 × 2.827/92 × - 5.329/84 = - 6.024.540.495.706.550.594.271/17.697.986.872.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 123/70 × - 132/89 × 127/84 × - 161/87 × 181/86 × - 218/89 × 357/83 × 594/88 × - 645/74 × - 1.285/70 × 2.827/92 × - 5.329/84 = - 340.408.236 3.574.653.149.919/17.697.986.872.832
Als Dezimalzahl:
- 123/70 × - 132/89 × 127/84 × - 161/87 × 181/86 × - 218/89 × 357/83 × 594/88 × - 645/74 × - 1.285/70 × 2.827/92 × - 5.329/84 ≈ - 340.408.236,2
In Prozent:
- 123/70 × - 132/89 × 127/84 × - 161/87 × 181/86 × - 218/89 × 357/83 × 594/88 × - 645/74 × - 1.285/70 × 2.827/92 × - 5.329/84 ≈ - 34.040.823.620,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.