- 123/62 × 129/81 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 123/62
123/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
62 = 2 × 31
ggT (123; 62) = 1
Der Bruch: 129/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
81 = 34
ggT (129; 81) = 3
129/81 =
(129 : 3)/(81 : 3) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/81 =
(3 × 43)/34 =
((3 × 43) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 43)/(34 : 3) =
(1 × 43)/3(4 - 1) =
(1 × 43)/33 =
43/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 123/62 × 129/81 =
- 123/62 × 43/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/62 × 43/27 =
- (123 × 43) / (62 × 27) =
- (3 × 41 × 43) / (2 × 31 × 33) =
- (3 × 41 × 43) / (2 × 33 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 41 × 43; 2 × 33 × 31) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 41 × 43) / (2 × 33 × 31) =
- ((3 × 41 × 43) : 3) / ((2 × 33 × 31) : 3) =
- (3 : 3 × 41 × 43)/(2 × 33 : 3 × 31) =
- (1 × 41 × 43)/(2 × 3(3 - 1) × 31) =
- (1 × 41 × 43)/(2 × 32 × 31) =
- (41 × 43)/(2 × 32 × 31) =
- (41 × 43)/(2 × 9 × 31) =
- 1.763/558
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.763 : 558 = - 3 und der Rest = - 89 ⇒
- 1.763 = - 3 × 558 - 89 ⇒
- 1.763/558 =
( - 3 × 558 - 89)/558 =
( - 3 × 558)/558 - 89/558 =
- 3 - 89/558 =
- 3 89/558
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 89/558 =
- 3 - 89 : 558 ≈
- 3,159498207885 ≈
- 3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,159498207885 =
- 3,159498207885 × 100/100 =
( - 3,159498207885 × 100)/100 =
- 315,94982078853/100 ≈
- 315,94982078853% ≈
- 315,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 123/62 × 129/81 = - 1.763/558
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 123/62 × 129/81 = - 3 89/558
Als Dezimalzahl:
- 123/62 × 129/81 ≈ - 3,16
In Prozent:
- 123/62 × 129/81 ≈ - 315,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.