- 1.229/431 × 688/431 × - 7.755/422 × - 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × - 689/430 × - 671/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.229/431 × 688/431 × - 7.755/422 × - 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × - 689/430 × - 671/414 =
- 1.229/431 × 688/431 × 7.755/422 × 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × 689/430 × 671/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.229/431
1.229/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.229; 431) = 1
Der Bruch: 688/431
688/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 431) = 1
Der Bruch: 7.755/422
7.755/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.755 = 3 × 5 × 11 × 47
422 = 2 × 211
ggT (7.755; 422) = 1
Der Bruch: 2.328/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.328 = 23 × 3 × 97
406 = 2 × 7 × 29
ggT (2.328; 406) = 2
2.328/406 =
(2.328 : 2)/(406 : 2) =
1.164/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.328/406 =
(23 × 3 × 97)/(2 × 7 × 29) =
((23 × 3 × 97) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 97)/(1 × 7 × 29) =
(22 × 3 × 97)/(1 × 7 × 29) =
1.164/203
Der Bruch: 694/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
384 = 27 × 3
ggT (694; 384) = 2
694/384 =
(694 : 2)/(384 : 2) =
347/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/384 =
(2 × 347)/(27 × 3) =
((2 × 347) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 347)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 347)/(26 × 3) =
347/192
Der Bruch: 697/430
697/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
430 = 2 × 5 × 43
ggT (697; 430) = 1
Der Bruch: 689/430
689/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
430 = 2 × 5 × 43
ggT (689; 430) = 1
Der Bruch: 671/414
671/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
414 = 2 × 32 × 23
ggT (671; 414) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.229/431 × 688/431 × 7.755/422 × 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × 689/430 × 671/414 =
- 1.229/431 × 688/431 × 7.755/422 × 1.164/203 × 347/192 × 697/430 × 689/430 × 671/414
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.229/431 × 688/431 × 7.755/422 × 1.164/203 × 347/192 × 697/430 × 689/430 × 671/414 =
- (1.229 × 688 × 7.755 × 1.164 × 347 × 697 × 689 × 671) / (431 × 431 × 422 × 203 × 192 × 430 × 430 × 414) =
- (1.229 × 24 × 43 × 3 × 5 × 11 × 47 × 22 × 3 × 97 × 347 × 17 × 41 × 13 × 53 × 11 × 61) / (431 × 431 × 2 × 211 × 7 × 29 × 26 × 3 × 2 × 5 × 43 × 2 × 5 × 43 × 2 × 32 × 23) =
- (26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229) / (210 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 432 × 211 × 4312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229; 210 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 432 × 211 × 4312) = 26 × 32 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229) / (210 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 432 × 211 × 4312) =
- ((26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229) : (26 × 32 × 5 × 43)) / ((210 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 432 × 211 × 4312) : (26 × 32 × 5 × 43)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 : 43 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229)/(210 : 26 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 × 23 × 29 × 432 : 43 × 211 × 4312) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 1 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229)/(2(10 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 23 × 29 × 43(2 - 1) × 211 × 4312) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 1 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229)/(24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 431 × 211 × 4312) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 1 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229)/(24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 43 × 211 × 4312) =
- (112 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229)/(24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 43 × 211 × 4312) =
- (121 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 97 × 347 × 1.229)/(16 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 43 × 211 × 185.761) =
- 6.891.569.736.994.626.541/1.888.602.528.709.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.891.569.736.994.626.541 : 1.888.602.528.709.680 = - 3.649 und der Rest = - 59.109.733.004.221 ⇒
- 6.891.569.736.994.626.541 = - 3.649 × 1.888.602.528.709.680 - 59.109.733.004.221 ⇒
- 6.891.569.736.994.626.541/1.888.602.528.709.680 =
( - 3.649 × 1.888.602.528.709.680 - 59.109.733.004.221)/1.888.602.528.709.680 =
( - 3.649 × 1.888.602.528.709.680)/1.888.602.528.709.680 - 59.109.733.004.221/1.888.602.528.709.680 =
- 3.649 - 59.109.733.004.221/1.888.602.528.709.680 =
- 3.649 59.109.733.004.221/1.888.602.528.709.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.649 - 59.109.733.004.221/1.888.602.528.709.680 =
- 3.649 - 59.109.733.004.221 : 1.888.602.528.709.680 ≈
- 3.649,031298132935 ≈
- 3.649,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.649,031298132935 =
- 3.649,031298132935 × 100/100 =
( - 3.649,031298132935 × 100)/100 =
- 364.903,129813293462/100 ≈
- 364.903,129813293462% ≈
- 364.903,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.229/431 × 688/431 × - 7.755/422 × - 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × - 689/430 × - 671/414 = - 6.891.569.736.994.626.541/1.888.602.528.709.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.229/431 × 688/431 × - 7.755/422 × - 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × - 689/430 × - 671/414 = - 3.649 59.109.733.004.221/1.888.602.528.709.680
Als Dezimalzahl:
- 1.229/431 × 688/431 × - 7.755/422 × - 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × - 689/430 × - 671/414 ≈ - 3.649,03
In Prozent:
- 1.229/431 × 688/431 × - 7.755/422 × - 2.328/406 × 694/384 × 697/430 × - 689/430 × - 671/414 ≈ - 364.903,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.