- 1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × - 692/418 × - 715/450 × 693/448 × - 708/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × - 692/418 × - 715/450 × 693/448 × - 708/435 =
1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × 692/418 × 715/450 × 693/448 × 708/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.228/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.228 = 22 × 307
464 = 24 × 29
ggT (1.228; 464) = 22 = 4
1.228/464 =
(1.228 : 4)/(464 : 4) =
307/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.228/464 =
(22 × 307)/(24 × 29) =
((22 × 307) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 307)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 307)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 307)/(22 × 29) =
(1 × 307)/(22 × 29) =
307/116
Der Bruch: 709/424
709/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (709; 424) = 1
Der Bruch: 7.775/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.775 = 52 × 311
435 = 3 × 5 × 29
ggT (7.775; 435) = 5
7.775/435 =
(7.775 : 5)/(435 : 5) =
1.555/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.775/435 =
(52 × 311)/(3 × 5 × 29) =
((52 × 311) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 311)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 311)/(3 × 1 × 29) =
(51 × 311)/(3 × 1 × 29) =
(5 × 311)/(3 × 1 × 29) =
1.555/87
Der Bruch: 2.317/415
2.317/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.317 = 7 × 331
415 = 5 × 83
ggT (2.317; 415) = 1
Der Bruch: 692/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
418 = 2 × 11 × 19
ggT (692; 418) = 2
692/418 =
(692 : 2)/(418 : 2) =
346/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/418 =
(22 × 173)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 173)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 173)/(1 × 11 × 19) =
346/209
Der Bruch: 715/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
450 = 2 × 32 × 52
ggT (715; 450) = 5
715/450 =
(715 : 5)/(450 : 5) =
143/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/450 =
(5 × 11 × 13)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 32 × 5) =
143/90
Der Bruch: 693/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
448 = 26 × 7
ggT (693; 448) = 7
693/448 =
(693 : 7)/(448 : 7) =
99/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/448 =
(32 × 7 × 11)/(26 × 7) =
((32 × 7 × 11) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 11)/(26 × 7 : 7) =
(32 × 1 × 11)/(26 × 1) =
99/64
Der Bruch: 708/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
435 = 3 × 5 × 29
ggT (708; 435) = 3
708/435 =
(708 : 3)/(435 : 3) =
236/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/435 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 5 × 29) =
236/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × 692/418 × 715/450 × 693/448 × 708/435 =
307/116 × 709/424 × 1.555/87 × 2.317/415 × 346/209 × 143/90 × 99/64 × 236/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
307/116 × 709/424 × 1.555/87 × 2.317/415 × 346/209 × 143/90 × 99/64 × 236/145 =
(307 × 709 × 1.555 × 2.317 × 346 × 143 × 99 × 236) / (116 × 424 × 87 × 415 × 209 × 90 × 64 × 145) =
(307 × 709 × 5 × 311 × 7 × 331 × 2 × 173 × 11 × 13 × 32 × 11 × 22 × 59) / (22 × 29 × 23 × 53 × 3 × 29 × 5 × 83 × 11 × 19 × 2 × 32 × 5 × 26 × 5 × 29) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709) / (212 × 33 × 53 × 11 × 19 × 293 × 53 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709; 212 × 33 × 53 × 11 × 19 × 293 × 53 × 83) = 23 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709) / (212 × 33 × 53 × 11 × 19 × 293 × 53 × 83) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((212 × 33 × 53 × 11 × 19 × 293 × 53 × 83) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709)/(212 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 19 × 293 × 53 × 83) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709)/(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 293 × 53 × 83) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 111 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709)/(29 × 3 × 52 × 1 × 19 × 293 × 53 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709)/(29 × 3 × 52 × 1 × 19 × 293 × 53 × 83) =
(7 × 11 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709)/(29 × 3 × 52 × 19 × 293 × 53 × 83) =
(7 × 11 × 13 × 59 × 173 × 307 × 311 × 331 × 709)/(512 × 3 × 25 × 19 × 24.389 × 53 × 83) =
228.931.305.938.115.781/78.276.749.145.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.931.305.938.115.781 : 78.276.749.145.600 = 2.924 und der Rest = 50.091.436.381.381 ⇒
228.931.305.938.115.781 = 2.924 × 78.276.749.145.600 + 50.091.436.381.381 ⇒
228.931.305.938.115.781/78.276.749.145.600 =
(2.924 × 78.276.749.145.600 + 50.091.436.381.381)/78.276.749.145.600 =
(2.924 × 78.276.749.145.600)/78.276.749.145.600 + 50.091.436.381.381/78.276.749.145.600 =
2.924 + 50.091.436.381.381/78.276.749.145.600 =
2.924 50.091.436.381.381/78.276.749.145.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.924 + 50.091.436.381.381/78.276.749.145.600 =
2.924 + 50.091.436.381.381 : 78.276.749.145.600 ≈
2.924,639927397703 ≈
2.924,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.924,639927397703 =
2.924,639927397703 × 100/100 =
(2.924,639927397703 × 100)/100 =
292.463,992739770283/100 ≈
292.463,992739770283% ≈
292.463,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × - 692/418 × - 715/450 × 693/448 × - 708/435 = 228.931.305.938.115.781/78.276.749.145.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × - 692/418 × - 715/450 × 693/448 × - 708/435 = 2.924 50.091.436.381.381/78.276.749.145.600
Als Dezimalzahl:
- 1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × - 692/418 × - 715/450 × 693/448 × - 708/435 ≈ 2.924,64
In Prozent:
- 1.228/464 × 709/424 × 7.775/435 × 2.317/415 × - 692/418 × - 715/450 × 693/448 × - 708/435 ≈ 292.463,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.