- 1.226/427 × - 685/412 × 7.759/411 × - 2.302/422 × - 676/398 × - 702/437 × - 691/440 × 706/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.226/427 × - 685/412 × 7.759/411 × - 2.302/422 × - 676/398 × - 702/437 × - 691/440 × 706/423 =
1.226/427 × 685/412 × 7.759/411 × 2.302/422 × 676/398 × 702/437 × 691/440 × 706/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.226/427
1.226/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
427 = 7 × 61
ggT (1.226; 427) = 1
Der Bruch: 685/412
685/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
412 = 22 × 103
ggT (685; 412) = 1
Der Bruch: 7.759/411
7.759/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.759 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (7.759; 411) = 1
Der Bruch: 2.302/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.302 = 2 × 1.151
422 = 2 × 211
ggT (2.302; 422) = 2
2.302/422 =
(2.302 : 2)/(422 : 2) =
1.151/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.302/422 =
(2 × 1.151)/(2 × 211) =
((2 × 1.151) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 1.151)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 1.151)/(1 × 211) =
1.151/211
Der Bruch: 676/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
398 = 2 × 199
ggT (676; 398) = 2
676/398 =
(676 : 2)/(398 : 2) =
338/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/398 =
(22 × 132)/(2 × 199) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 199) =
(21 × 132)/(1 × 199) =
(2 × 132)/(1 × 199) =
338/199
Der Bruch: 702/437
702/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
437 = 19 × 23
ggT (702; 437) = 1
Der Bruch: 691/440
691/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (691; 440) = 1
Der Bruch: 706/423
706/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
423 = 32 × 47
ggT (706; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.226/427 × 685/412 × 7.759/411 × 2.302/422 × 676/398 × 702/437 × 691/440 × 706/423 =
1.226/427 × 685/412 × 7.759/411 × 1.151/211 × 338/199 × 702/437 × 691/440 × 706/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.226/427 × 685/412 × 7.759/411 × 1.151/211 × 338/199 × 702/437 × 691/440 × 706/423 =
(1.226 × 685 × 7.759 × 1.151 × 338 × 702 × 691 × 706) / (427 × 412 × 411 × 211 × 199 × 437 × 440 × 423) =
(2 × 613 × 5 × 137 × 7.759 × 1.151 × 2 × 132 × 2 × 33 × 13 × 691 × 2 × 353) / (7 × 61 × 22 × 103 × 3 × 137 × 211 × 199 × 19 × 23 × 23 × 5 × 11 × 32 × 47) =
(24 × 33 × 5 × 133 × 137 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 137 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 133 × 137 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 137 × 199 × 211) = 24 × 33 × 5 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 133 × 137 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 137 × 199 × 211) =
((24 × 33 × 5 × 133 × 137 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759) : (24 × 33 × 5 × 137)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 137 × 199 × 211) : (24 × 33 × 5 × 137)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 133 × 137 : 137 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 137 : 137 × 199 × 211) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 133 × 1 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 1 × 199 × 211) =
(20 × 30 × 1 × 133 × 1 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759)/(2 × 30 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 1 × 199 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759)/(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 1 × 199 × 211) =
(133 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759)/(2 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 211) =
(2.197 × 353 × 613 × 691 × 1.151 × 7.759)/(2 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 211) =
2.933.758.491.932.682.427/834.454.396.482.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.933.758.491.932.682.427 : 834.454.396.482.322 = 3.515 und der Rest = 651.288.297.320.597 ⇒
2.933.758.491.932.682.427 = 3.515 × 834.454.396.482.322 + 651.288.297.320.597 ⇒
2.933.758.491.932.682.427/834.454.396.482.322 =
(3.515 × 834.454.396.482.322 + 651.288.297.320.597)/834.454.396.482.322 =
(3.515 × 834.454.396.482.322)/834.454.396.482.322 + 651.288.297.320.597/834.454.396.482.322 =
3.515 + 651.288.297.320.597/834.454.396.482.322 =
3.515 651.288.297.320.597/834.454.396.482.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.515 + 651.288.297.320.597/834.454.396.482.322 =
3.515 + 651.288.297.320.597 : 834.454.396.482.322 ≈
3.515,780495974455 ≈
3.515,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.515,780495974455 =
3.515,780495974455 × 100/100 =
(3.515,780495974455 × 100)/100 =
351.578,049597445484/100 ≈
351.578,049597445484% ≈
351.578,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.226/427 × - 685/412 × 7.759/411 × - 2.302/422 × - 676/398 × - 702/437 × - 691/440 × 706/423 = 2.933.758.491.932.682.427/834.454.396.482.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.226/427 × - 685/412 × 7.759/411 × - 2.302/422 × - 676/398 × - 702/437 × - 691/440 × 706/423 = 3.515 651.288.297.320.597/834.454.396.482.322
Als Dezimalzahl:
- 1.226/427 × - 685/412 × 7.759/411 × - 2.302/422 × - 676/398 × - 702/437 × - 691/440 × 706/423 ≈ 3.515,78
In Prozent:
- 1.226/427 × - 685/412 × 7.759/411 × - 2.302/422 × - 676/398 × - 702/437 × - 691/440 × 706/423 ≈ 351.578,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.