- 1.225/428 × - 680/408 × - 7.758/413 × - 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × - 677/413 × - 679/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.225/428 × - 680/408 × - 7.758/413 × - 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × - 677/413 × - 679/418 =
1.225/428 × 680/408 × 7.758/413 × 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × 677/413 × 679/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.225/428
1.225/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.225 = 52 × 72
428 = 22 × 107
ggT (1.225; 428) = 1
Der Bruch: 680/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
408 = 23 × 3 × 17
ggT (680; 408) = 23 × 17 = 136
680/408 =
(680 : 136)/(408 : 136) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/408 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 17))/((23 × 3 × 17) : (23 × 17)) =
(23 : 23 × 5 × 17 : 17)/(23 : 23 × 3 × 17 : 17) =
(2(3 - 3) × 5 × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 7.758/413
7.758/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.758 = 2 × 32 × 431
413 = 7 × 59
ggT (7.758; 413) = 1
Der Bruch: 2.319/407
2.319/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.319 = 3 × 773
407 = 11 × 37
ggT (2.319; 407) = 1
Der Bruch: 679/419
679/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (679; 419) = 1
Der Bruch: 709/430
709/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (709; 430) = 1
Der Bruch: 677/413
677/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (677; 413) = 1
Der Bruch: 679/418
679/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
418 = 2 × 11 × 19
ggT (679; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.225/428 × 680/408 × 7.758/413 × 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × 677/413 × 679/418 =
1.225/428 × 5/3 × 7.758/413 × 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × 677/413 × 679/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.225/428 × 5/3 × 7.758/413 × 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × 677/413 × 679/418 =
(1.225 × 5 × 7.758 × 2.319 × 679 × 709 × 677 × 679) / (428 × 3 × 413 × 407 × 419 × 430 × 413 × 418) =
(52 × 72 × 5 × 2 × 32 × 431 × 3 × 773 × 7 × 97 × 709 × 677 × 7 × 97) / (22 × 107 × 3 × 7 × 59 × 11 × 37 × 419 × 2 × 5 × 43 × 7 × 59 × 2 × 11 × 19) =
(2 × 33 × 53 × 74 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773) / (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 74 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773; 24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) = 2 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 74 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773) / (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) =
((2 × 33 × 53 × 74 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773) : (2 × 3 × 5 × 72)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) : (2 × 3 × 5 × 72)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 53 : 5 × 74 : 72 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) =
(1 × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 7(4 - 2) × 972 × 431 × 677 × 709 × 773)/(2(4 - 1) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) =
(1 × 32 × 52 × 72 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773)/(23 × 1 × 1 × 70 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) =
(1 × 32 × 52 × 72 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773)/(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) =
(32 × 52 × 72 × 972 × 431 × 677 × 709 × 773)/(23 × 112 × 19 × 37 × 43 × 592 × 107 × 419) =
(9 × 25 × 49 × 9.409 × 431 × 677 × 709 × 773)/(8 × 121 × 19 × 37 × 43 × 3.481 × 107 × 419) =
16.588.752.766.924.774.275/4.566.684.010.441.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.588.752.766.924.774.275 : 4.566.684.010.441.256 = 3.632 und der Rest = 2.556.441.002.132.483 ⇒
16.588.752.766.924.774.275 = 3.632 × 4.566.684.010.441.256 + 2.556.441.002.132.483 ⇒
16.588.752.766.924.774.275/4.566.684.010.441.256 =
(3.632 × 4.566.684.010.441.256 + 2.556.441.002.132.483)/4.566.684.010.441.256 =
(3.632 × 4.566.684.010.441.256)/4.566.684.010.441.256 + 2.556.441.002.132.483/4.566.684.010.441.256 =
3.632 + 2.556.441.002.132.483/4.566.684.010.441.256 =
3.632 2.556.441.002.132.483/4.566.684.010.441.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.632 + 2.556.441.002.132.483/4.566.684.010.441.256 =
3.632 + 2.556.441.002.132.483 : 4.566.684.010.441.256 ≈
3.632,559802472929 ≈
3.632,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.632,559802472929 =
3.632,559802472929 × 100/100 =
(3.632,559802472929 × 100)/100 =
363.255,980247292947/100 ≈
363.255,980247292947% ≈
363.255,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.225/428 × - 680/408 × - 7.758/413 × - 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × - 677/413 × - 679/418 = 16.588.752.766.924.774.275/4.566.684.010.441.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.225/428 × - 680/408 × - 7.758/413 × - 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × - 677/413 × - 679/418 = 3.632 2.556.441.002.132.483/4.566.684.010.441.256
Als Dezimalzahl:
- 1.225/428 × - 680/408 × - 7.758/413 × - 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × - 677/413 × - 679/418 ≈ 3.632,56
In Prozent:
- 1.225/428 × - 680/408 × - 7.758/413 × - 2.319/407 × 679/419 × 709/430 × - 677/413 × - 679/418 ≈ 363.255,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.