- 1.224/443 × - 680/415 × - 7.754/416 × - 2.310/419 × - 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.224/443 × - 680/415 × - 7.754/416 × - 2.310/419 × - 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 =
- 1.224/443 × 680/415 × 7.754/416 × 2.310/419 × 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.224/443
1.224/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.224; 443) = 1
Der Bruch: 680/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
415 = 5 × 83
ggT (680; 415) = 5
680/415 =
(680 : 5)/(415 : 5) =
136/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/415 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 83) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 83) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 83) =
136/83
Der Bruch: 7.754/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.754 = 2 × 3.877
416 = 25 × 13
ggT (7.754; 416) = 2
7.754/416 =
(7.754 : 2)/(416 : 2) =
3.877/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.754/416 =
(2 × 3.877)/(25 × 13) =
((2 × 3.877) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.877)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3.877)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3.877)/(24 × 13) =
3.877/208
Der Bruch: 2.310/419
2.310/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.310; 419) = 1
Der Bruch: 669/389
669/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (669; 389) = 1
Der Bruch: 709/448
709/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (709; 448) = 1
Der Bruch: 682/433
682/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (682; 433) = 1
Der Bruch: 697/413
697/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
413 = 7 × 59
ggT (697; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.224/443 × 680/415 × 7.754/416 × 2.310/419 × 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 =
- 1.224/443 × 136/83 × 3.877/208 × 2.310/419 × 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.224/443 × 136/83 × 3.877/208 × 2.310/419 × 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 =
- (1.224 × 136 × 3.877 × 2.310 × 669 × 709 × 682 × 697) / (443 × 83 × 208 × 419 × 389 × 448 × 433 × 413) =
- (23 × 32 × 17 × 23 × 17 × 3.877 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 3 × 223 × 709 × 2 × 11 × 31 × 17 × 41) / (443 × 83 × 24 × 13 × 419 × 389 × 26 × 7 × 433 × 7 × 59) =
- (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877) / (210 × 72 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877; 210 × 72 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) = 28 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877) / (210 × 72 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- ((28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877) : (28 × 7)) / ((210 × 72 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) : (28 × 7)) =
- (28 : 28 × 34 × 5 × 7 : 7 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877)/(210 : 28 × 72 : 7 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- (2(8 - 8) × 34 × 5 × 1 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877)/(2(10 - 8) × 7(2 - 1) × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- (20 × 34 × 5 × 1 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877)/(22 × 71 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877)/(22 × 7 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- (34 × 5 × 112 × 173 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877)/(22 × 7 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- (81 × 5 × 121 × 4.913 × 31 × 41 × 223 × 709 × 3.877)/(4 × 7 × 13 × 59 × 83 × 389 × 419 × 433 × 443) =
- 187.577.009.389.182.007.485/55.729.703.764.357.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 187.577.009.389.182.007.485 : 55.729.703.764.357.532 = - 3.365 und der Rest = - 46.556.222.118.912.305 ⇒
- 187.577.009.389.182.007.485 = - 3.365 × 55.729.703.764.357.532 - 46.556.222.118.912.305 ⇒
- 187.577.009.389.182.007.485/55.729.703.764.357.532 =
( - 3.365 × 55.729.703.764.357.532 - 46.556.222.118.912.305)/55.729.703.764.357.532 =
( - 3.365 × 55.729.703.764.357.532)/55.729.703.764.357.532 - 46.556.222.118.912.305/55.729.703.764.357.532 =
- 3.365 - 46.556.222.118.912.305/55.729.703.764.357.532 =
- 3.365 46.556.222.118.912.305/55.729.703.764.357.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.365 - 46.556.222.118.912.305/55.729.703.764.357.532 =
- 3.365 - 46.556.222.118.912.305 : 55.729.703.764.357.532 ≈
- 3.365,835393317642 ≈
- 3.365,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.365,835393317642 =
- 3.365,835393317642 × 100/100 =
( - 3.365,835393317642 × 100)/100 =
- 336.583,5393317642/100 ≈
- 336.583,5393317642% ≈
- 336.583,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.224/443 × - 680/415 × - 7.754/416 × - 2.310/419 × - 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 = - 187.577.009.389.182.007.485/55.729.703.764.357.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.224/443 × - 680/415 × - 7.754/416 × - 2.310/419 × - 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 = - 3.365 46.556.222.118.912.305/55.729.703.764.357.532
Als Dezimalzahl:
- 1.224/443 × - 680/415 × - 7.754/416 × - 2.310/419 × - 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 ≈ - 3.365,84
In Prozent:
- 1.224/443 × - 680/415 × - 7.754/416 × - 2.310/419 × - 669/389 × 709/448 × 682/433 × 697/413 ≈ - 336.583,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.