- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 =
1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × 2.319/399 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.224/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.224; 426) = 2 × 3 = 6
1.224/426 =
(1.224 : 6)/(426 : 6) =
204/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.224/426 =
(23 × 32 × 17)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 1 × 71) =
204/71
Der Bruch: 682/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
428 = 22 × 107
ggT (682; 428) = 2
682/428 =
(682 : 2)/(428 : 2) =
341/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/428 =
(2 × 11 × 31)/(22 × 107) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 11 × 31)/(21 × 107) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 107) =
341/214
Der Bruch: 7.743/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.743 = 3 × 29 × 89
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (7.743; 420) = 3
7.743/420 =
(7.743 : 3)/(420 : 3) =
2.581/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.743/420 =
(3 × 29 × 89)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 29 × 89) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 89)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 29 × 89)/(22 × 1 × 5 × 7) =
2.581/140
Der Bruch: 2.319/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.319 = 3 × 773
399 = 3 × 7 × 19
ggT (2.319; 399) = 3
2.319/399 =
(2.319 : 3)/(399 : 3) =
773/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.319/399 =
(3 × 773)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 773) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 773)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 773)/(1 × 7 × 19) =
773/133
Der Bruch: 682/381
682/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
381 = 3 × 127
ggT (682; 381) = 1
Der Bruch: 690/427
690/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
427 = 7 × 61
ggT (690; 427) = 1
Der Bruch: 678/425
678/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
425 = 52 × 17
ggT (678; 425) = 1
Der Bruch: 661/407
661/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (661; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × 2.319/399 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407 =
204/71 × 341/214 × 2.581/140 × 773/133 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/71 × 341/214 × 2.581/140 × 773/133 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407 =
(204 × 341 × 2.581 × 773 × 682 × 690 × 678 × 661) / (71 × 214 × 140 × 133 × 381 × 427 × 425 × 407) =
(22 × 3 × 17 × 11 × 31 × 29 × 89 × 773 × 2 × 11 × 31 × 2 × 3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 113 × 661) / (71 × 2 × 107 × 22 × 5 × 7 × 7 × 19 × 3 × 127 × 7 × 61 × 52 × 17 × 11 × 37) =
(25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773) / (23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773; 23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) = 23 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773) / (23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
((25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 1 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(22 × 32 × 1 × 111 × 1 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(20 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(22 × 32 × 11 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(52 × 73 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(4 × 9 × 11 × 23 × 29 × 961 × 89 × 113 × 661 × 773)/(25 × 343 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
1.304.349.004.432.911.492/354.784.906.992.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.304.349.004.432.911.492 : 354.784.906.992.775 = 3.676 und der Rest = 159.686.327.470.592 ⇒
1.304.349.004.432.911.492 = 3.676 × 354.784.906.992.775 + 159.686.327.470.592 ⇒
1.304.349.004.432.911.492/354.784.906.992.775 =
(3.676 × 354.784.906.992.775 + 159.686.327.470.592)/354.784.906.992.775 =
(3.676 × 354.784.906.992.775)/354.784.906.992.775 + 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775 =
3.676 + 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775 =
3.676 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.676 + 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775 =
3.676 + 159.686.327.470.592 : 354.784.906.992.775 ≈
3.676,450093350431 ≈
3.676,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.676,450093350431 =
3.676,450093350431 × 100/100 =
(3.676,450093350431 × 100)/100 =
367.645,009335043061/100 ≈
367.645,009335043061% ≈
367.645,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 = 1.304.349.004.432.911.492/354.784.906.992.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 = 3.676 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775
Als Dezimalzahl:
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 ≈ 3.676,45
In Prozent:
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 ≈ 367.645,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.