- 1.224/1.839 × - 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.224/1.839 × - 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 =
1.224/1.839 × 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.224/1.839
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
1.839 = 3 × 613
ggT (1.224; 1.839) = 3
1.224/1.839 =
(1.224 : 3)/(1.839 : 3) =
408/613
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.224/1.839 =
(23 × 32 × 17)/(3 × 613) =
((23 × 32 × 17) : 3)/((3 × 613) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 613) =
(23 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 613) =
(23 × 31 × 17)/(1 × 613) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 613) =
408/613
Der Bruch: 9.568/1.153
9.568/1.153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.568 = 25 × 13 × 23
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.568; 1.153) = 1
Der Bruch: 7.624/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.624 = 23 × 953
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (7.624; 1.180) = 22 = 4
7.624/1.180 =
(7.624 : 4)/(1.180 : 4) =
1.906/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.624/1.180 =
(23 × 953)/(22 × 5 × 59) =
((23 × 953) : 22)/((22 × 5 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 953)/(22 : 22 × 5 × 59) =
(2(3 - 2) × 953)/(2(2 - 2) × 5 × 59) =
(21 × 953)/(20 × 5 × 59) =
(2 × 953)/(1 × 5 × 59) =
1.906/295
Der Bruch: 11.434/1.176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.434 = 2 × 5.717
1.176 = 23 × 3 × 72
ggT (11.434; 1.176) = 2
11.434/1.176 =
(11.434 : 2)/(1.176 : 2) =
5.717/588
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.434/1.176 =
(2 × 5.717)/(23 × 3 × 72) =
((2 × 5.717) : 2)/((23 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.717)/(23 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 5.717)/(2(3 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 5.717)/(22 × 3 × 72) =
5.717/588
Der Bruch: 963.724/1.951
963.724/1.951 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.724 = 22 × 197 × 1.223
1.951 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.724; 1.951) = 1
Der Bruch: 1.885/1.177
1.885/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.885 = 5 × 13 × 29
1.177 = 11 × 107
ggT (1.885; 1.177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.224/1.839 × 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 =
408/613 × 9.568/1.153 × 1.906/295 × 5.717/588 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
408/613 × 9.568/1.153 × 1.906/295 × 5.717/588 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 =
(408 × 9.568 × 1.906 × 5.717 × 963.724 × 1.885) / (613 × 1.153 × 295 × 588 × 1.951 × 1.177) =
(23 × 3 × 17 × 25 × 13 × 23 × 2 × 953 × 5.717 × 22 × 197 × 1.223 × 5 × 13 × 29) / (613 × 1.153 × 5 × 59 × 22 × 3 × 72 × 1.951 × 11 × 107) =
(211 × 3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717; 22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
((211 × 3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) : (22 × 3 × 5)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
(29 × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717)/(20 × 1 × 1 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
(29 × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
(29 × 132 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717)/(72 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
(512 × 169 × 17 × 23 × 29 × 197 × 953 × 1.223 × 5.717)/(49 × 11 × 59 × 107 × 613 × 1.153 × 1.951) =
1.287.909.055.883.054.705.152/4.692.146.957.632.673
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.287.909.055.883.054.705.152 : 4.692.146.957.632.673 = 274.481 und der Rest = 3.866.805.080.987.439 ⇒
1.287.909.055.883.054.705.152 = 274.481 × 4.692.146.957.632.673 + 3.866.805.080.987.439 ⇒
1.287.909.055.883.054.705.152/4.692.146.957.632.673 =
(274.481 × 4.692.146.957.632.673 + 3.866.805.080.987.439)/4.692.146.957.632.673 =
(274.481 × 4.692.146.957.632.673)/4.692.146.957.632.673 + 3.866.805.080.987.439/4.692.146.957.632.673 =
274.481 + 3.866.805.080.987.439/4.692.146.957.632.673 =
274.481 3.866.805.080.987.439/4.692.146.957.632.673
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
274.481 + 3.866.805.080.987.439/4.692.146.957.632.673 =
274.481 + 3.866.805.080.987.439 : 4.692.146.957.632.673 ≈
274.481,824101443519 ≈
274.481,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
274.481,824101443519 =
274.481,824101443519 × 100/100 =
(274.481,824101443519 × 100)/100 =
27.448.182,41014435188/100 ≈
27.448.182,41014435188% ≈
27.448.182,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.224/1.839 × - 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 = 1.287.909.055.883.054.705.152/4.692.146.957.632.673
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.224/1.839 × - 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 = 274.481 3.866.805.080.987.439/4.692.146.957.632.673
Als Dezimalzahl:
- 1.224/1.839 × - 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 ≈ 274.481,82
In Prozent:
- 1.224/1.839 × - 9.568/1.153 × 7.624/1.180 × 11.434/1.176 × 963.724/1.951 × 1.885/1.177 ≈ 27.448.182,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.