- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 =
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 690/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.221/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.221; 468) = 3
1.221/468 =
(1.221 : 3)/(468 : 3) =
407/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.221/468 =
(3 × 11 × 37)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 3 × 13) =
407/156
Der Bruch: 694/425
694/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
425 = 52 × 17
ggT (694; 425) = 1
Der Bruch: 7.761/424
7.761/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.761 = 3 × 13 × 199
424 = 23 × 53
ggT (7.761; 424) = 1
Der Bruch: 2.313/422
2.313/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.313 = 32 × 257
422 = 2 × 211
ggT (2.313; 422) = 1
Der Bruch: 697/414
697/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
414 = 2 × 32 × 23
ggT (697; 414) = 1
Der Bruch: 709/455
709/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (709; 455) = 1
Der Bruch: 683/438
683/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (683; 438) = 1
Der Bruch: 690/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
432 = 24 × 33
ggT (690; 432) = 2 × 3 = 6
690/432 =
(690 : 6)/(432 : 6) =
115/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/432 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(23 × 32) =
115/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 690/432 =
- 407/156 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 115/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 407/156 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 115/72 =
- (407 × 694 × 7.761 × 2.313 × 697 × 709 × 683 × 115) / (156 × 425 × 424 × 422 × 414 × 455 × 438 × 72) =
- (11 × 37 × 2 × 347 × 3 × 13 × 199 × 32 × 257 × 17 × 41 × 709 × 683 × 5 × 23) / (22 × 3 × 13 × 52 × 17 × 23 × 53 × 2 × 211 × 2 × 32 × 23 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 73 × 23 × 32) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709) / (211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709; 211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211) = 2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709) / (211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23)) / ((211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(211 : 2 × 36 : 33 × 53 : 5 × 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 53 × 73 × 211) =
- (1 × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(2(11 - 1) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 73 × 211) =
- (1 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 73 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 73 × 211) =
- (11 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 53 × 73 × 211) =
- (11 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(1.024 × 27 × 25 × 7 × 13 × 53 × 73 × 211) =
- 143.403.872.532.030.869/51.348.328.012.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 143.403.872.532.030.869 : 51.348.328.012.800 = - 2.792 und der Rest = - 39.340.720.293.269 ⇒
- 143.403.872.532.030.869 = - 2.792 × 51.348.328.012.800 - 39.340.720.293.269 ⇒
- 143.403.872.532.030.869/51.348.328.012.800 =
( - 2.792 × 51.348.328.012.800 - 39.340.720.293.269)/51.348.328.012.800 =
( - 2.792 × 51.348.328.012.800)/51.348.328.012.800 - 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800 =
- 2.792 - 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800 =
- 2.792 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.792 - 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800 =
- 2.792 - 39.340.720.293.269 : 51.348.328.012.800 ≈
- 2.792,766153871329 ≈
- 2.792,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.792,766153871329 =
- 2.792,766153871329 × 100/100 =
( - 2.792,766153871329 × 100)/100 =
- 279.276,615387132882/100 ≈
- 279.276,615387132882% ≈
- 279.276,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 = - 143.403.872.532.030.869/51.348.328.012.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 = - 2.792 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800
Als Dezimalzahl:
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 ≈ - 2.792,77
In Prozent:
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 ≈ - 279.276,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.