- 122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × - 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × - 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 =
122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 122/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
183 = 3 × 61
ggT (122; 183) = 61
122/183 =
(122 : 61)/(183 : 61) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
122/183 =
(2 × 61)/(3 × 61) =
((2 × 61) : 61)/((3 × 61) : 61) =
(2 × 61 : 61)/(3 × 61 : 61) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 7.929/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.929 = 32 × 881
111 = 3 × 37
ggT (7.929; 111) = 3
7.929/111 =
(7.929 : 3)/(111 : 3) =
2.643/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.929/111 =
(32 × 881)/(3 × 37) =
((32 × 881) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 881)/(3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 881)/(1 × 37) =
(31 × 881)/(1 × 37) =
(3 × 881)/(1 × 37) =
2.643/37
Der Bruch: 5.977/104
5.977/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.977 = 43 × 139
104 = 23 × 13
ggT (5.977; 104) = 1
Der Bruch: 9.772/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.772 = 22 × 7 × 349
110 = 2 × 5 × 11
ggT (9.772; 110) = 2
9.772/110 =
(9.772 : 2)/(110 : 2) =
4.886/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.772/110 =
(22 × 7 × 349)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 7 × 349) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 349)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 349)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 7 × 349)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 7 × 349)/(1 × 5 × 11) =
4.886/55
Der Bruch: 962.106/865
962.106/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.106 = 2 × 3 × 41 × 3.911
865 = 5 × 173
ggT (962.106; 865) = 1
Der Bruch: 236/107
236/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 =
2/3 × 2.643/37 × 5.977/104 × 4.886/55 × 962.106/865 × 236/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 2.643/37 × 5.977/104 × 4.886/55 × 962.106/865 × 236/107 =
(2 × 2.643 × 5.977 × 4.886 × 962.106 × 236) / (3 × 37 × 104 × 55 × 865 × 107) =
(2 × 3 × 881 × 43 × 139 × 2 × 7 × 349 × 2 × 3 × 41 × 3.911 × 22 × 59) / (3 × 37 × 23 × 13 × 5 × 11 × 5 × 173 × 107) =
(25 × 32 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911) / (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911; 23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911) / (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
((25 × 32 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 32 : 3 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
(22 × 31 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911)/(20 × 1 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
(22 × 3 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911)/(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
(22 × 3 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911)/(52 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
(4 × 3 × 7 × 41 × 43 × 59 × 139 × 349 × 881 × 3.911)/(25 × 11 × 13 × 37 × 107 × 173) =
1.460.452.920.713.557.428/2.448.542.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.460.452.920.713.557.428 : 2.448.542.525 = 596.458.058 und der Rest = 1.321.640.978 ⇒
1.460.452.920.713.557.428 = 596.458.058 × 2.448.542.525 + 1.321.640.978 ⇒
1.460.452.920.713.557.428/2.448.542.525 =
(596.458.058 × 2.448.542.525 + 1.321.640.978)/2.448.542.525 =
(596.458.058 × 2.448.542.525)/2.448.542.525 + 1.321.640.978/2.448.542.525 =
596.458.058 + 1.321.640.978/2.448.542.525 =
596.458.058 1.321.640.978/2.448.542.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
596.458.058 + 1.321.640.978/2.448.542.525 =
596.458.058 + 1.321.640.978 : 2.448.542.525 ≈
596.458.058,539766397563 ≈
596.458.058,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
596.458.058,539766397563 =
596.458.058,539766397563 × 100/100 =
(596.458.058,539766397563 × 100)/100 =
59.645.805.853,976639756338/100 ≈
59.645.805.853,976639756338% ≈
59.645.805.853,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × - 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 = 1.460.452.920.713.557.428/2.448.542.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × - 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 = 596.458.058 1.321.640.978/2.448.542.525
Als Dezimalzahl:
- 122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × - 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 ≈ 596.458.058,54
In Prozent:
- 122/183 × 7.929/111 × 5.977/104 × - 9.772/110 × 962.106/865 × 236/107 ≈ 59.645.805.853,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.