- 1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × - 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × - 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 =
1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.218/1.776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
1.776 = 24 × 3 × 37
ggT (1.218; 1.776) = 2 × 3 = 6
1.218/1.776 =
(1.218 : 6)/(1.776 : 6) =
203/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.218/1.776 =
(2 × 3 × 7 × 29)/(24 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))/((24 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 29)/(24 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 29)/(2(4 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 29)/(23 × 1 × 37) =
203/296
Der Bruch: 9.502/1.138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.502 = 2 × 4.751
1.138 = 2 × 569
ggT (9.502; 1.138) = 2
9.502/1.138 =
(9.502 : 2)/(1.138 : 2) =
4.751/569
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.502/1.138 =
(2 × 4.751)/(2 × 569) =
((2 × 4.751) : 2)/((2 × 569) : 2) =
(2 : 2 × 4.751)/(2 : 2 × 569) =
(1 × 4.751)/(1 × 569) =
4.751/569
Der Bruch: 7.551/1.156
7.551/1.156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.551 = 32 × 839
1.156 = 22 × 172
ggT (7.551; 1.156) = 1
Der Bruch: 11.378/1.144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.378 = 2 × 5.689
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (11.378; 1.144) = 2
11.378/1.144 =
(11.378 : 2)/(1.144 : 2) =
5.689/572
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.378/1.144 =
(2 × 5.689)/(23 × 11 × 13) =
((2 × 5.689) : 2)/((23 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.689)/(23 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5.689)/(2(3 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 5.689)/(22 × 11 × 13) =
5.689/572
Der Bruch: 963.670/1.935
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.670 = 2 × 5 × 29 × 3.323
1.935 = 32 × 5 × 43
ggT (963.670; 1.935) = 5
963.670/1.935 =
(963.670 : 5)/(1.935 : 5) =
192.734/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.670/1.935 =
(2 × 5 × 29 × 3.323)/(32 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 29 × 3.323) : 5)/((32 × 5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29 × 3.323)/(32 × 5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 29 × 3.323)/(32 × 1 × 43) =
192.734/387
Der Bruch: 1.865/1.156
1.865/1.156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.865 = 5 × 373
1.156 = 22 × 172
ggT (1.865; 1.156) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 =
203/296 × 4.751/569 × 7.551/1.156 × 5.689/572 × 192.734/387 × 1.865/1.156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/296 × 4.751/569 × 7.551/1.156 × 5.689/572 × 192.734/387 × 1.865/1.156 =
(203 × 4.751 × 7.551 × 5.689 × 192.734 × 1.865) / (296 × 569 × 1.156 × 572 × 387 × 1.156) =
(7 × 29 × 4.751 × 32 × 839 × 5.689 × 2 × 29 × 3.323 × 5 × 373) / (23 × 37 × 569 × 22 × 172 × 22 × 11 × 13 × 32 × 43 × 22 × 172) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689) / (29 × 32 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689; 29 × 32 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689) / (29 × 32 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689) : (2 × 32)) / ((29 × 32 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689)/(29 : 2 × 32 : 32 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) =
(1 × 30 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689)/(28 × 30 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689)/(28 × 1 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) =
(5 × 7 × 292 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689)/(28 × 11 × 13 × 174 × 37 × 43 × 569) =
(5 × 7 × 841 × 373 × 839 × 3.323 × 4.751 × 5.689)/(256 × 11 × 13 × 83.521 × 37 × 43 × 569) =
827.344.031.547.478.561.165/2.767.923.827.798.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
827.344.031.547.478.561.165 : 2.767.923.827.798.272 = 298.904 und der Rest = 527.723.263.867.277 ⇒
827.344.031.547.478.561.165 = 298.904 × 2.767.923.827.798.272 + 527.723.263.867.277 ⇒
827.344.031.547.478.561.165/2.767.923.827.798.272 =
(298.904 × 2.767.923.827.798.272 + 527.723.263.867.277)/2.767.923.827.798.272 =
(298.904 × 2.767.923.827.798.272)/2.767.923.827.798.272 + 527.723.263.867.277/2.767.923.827.798.272 =
298.904 + 527.723.263.867.277/2.767.923.827.798.272 =
298.904 527.723.263.867.277/2.767.923.827.798.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
298.904 + 527.723.263.867.277/2.767.923.827.798.272 =
298.904 + 527.723.263.867.277 : 2.767.923.827.798.272 ≈
298.904,190656714815 ≈
298.904,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
298.904,190656714815 =
298.904,190656714815 × 100/100 =
(298.904,190656714815 × 100)/100 =
29.890.419,06567148154/100 ≈
29.890.419,06567148154% ≈
29.890.419,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × - 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 = 827.344.031.547.478.561.165/2.767.923.827.798.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × - 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 = 298.904 527.723.263.867.277/2.767.923.827.798.272
Als Dezimalzahl:
- 1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × - 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 ≈ 298.904,19
In Prozent:
- 1.218/1.776 × 9.502/1.138 × 7.551/1.156 × - 11.378/1.144 × 963.670/1.935 × 1.865/1.156 ≈ 29.890.419,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.