- 1.218/1.769 × - 9.505/1.141 × - 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × - 963.666/1.927 × - 1.861/1.158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.218/1.769 × - 9.505/1.141 × - 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × - 963.666/1.927 × - 1.861/1.158 =
- 1.218/1.769 × 9.505/1.141 × 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × 963.666/1.927 × 1.861/1.158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.218/1.769
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
1.769 = 29 × 61
ggT (1.218; 1.769) = 29
1.218/1.769 =
(1.218 : 29)/(1.769 : 29) =
42/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.218/1.769 =
(2 × 3 × 7 × 29)/(29 × 61) =
((2 × 3 × 7 × 29) : 29)/((29 × 61) : 29) =
(2 × 3 × 7 × 29 : 29)/(29 : 29 × 61) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(1 × 61) =
42/61
Der Bruch: 9.505/1.141
9.505/1.141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.505 = 5 × 1.901
1.141 = 7 × 163
ggT (9.505; 1.141) = 1
Der Bruch: 7.557/1.150
7.557/1.150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.557 = 3 × 11 × 229
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (7.557; 1.150) = 1
Der Bruch: 11.377/1.153
11.377/1.153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.377 = 31 × 367
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.377; 1.153) = 1
Der Bruch: 963.666/1.927
963.666/1.927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.666 = 2 × 32 × 11 × 31 × 157
1.927 = 41 × 47
ggT (963.666; 1.927) = 1
Der Bruch: 1.861/1.158
1.861/1.158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.158 = 2 × 3 × 193
ggT (1.861; 1.158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.218/1.769 × 9.505/1.141 × 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × 963.666/1.927 × 1.861/1.158 =
- 42/61 × 9.505/1.141 × 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × 963.666/1.927 × 1.861/1.158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 42/61 × 9.505/1.141 × 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × 963.666/1.927 × 1.861/1.158 =
- (42 × 9.505 × 7.557 × 11.377 × 963.666 × 1.861) / (61 × 1.141 × 1.150 × 1.153 × 1.927 × 1.158) =
- (2 × 3 × 7 × 5 × 1.901 × 3 × 11 × 229 × 31 × 367 × 2 × 32 × 11 × 31 × 157 × 1.861) / (61 × 7 × 163 × 2 × 52 × 23 × 1.153 × 41 × 47 × 2 × 3 × 193) =
- (22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901) / (22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901; 22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901) / (22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- ((22 × 34 × 5 × 7 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901)/(20 × 1 × 5 × 1 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901)/(1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- (33 × 112 × 312 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901)/(5 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- (27 × 121 × 961 × 157 × 229 × 367 × 1.861 × 1.901)/(5 × 23 × 41 × 47 × 61 × 163 × 193 × 1.153) =
- 146.555.530.257.906.132.957/490.324.518.724.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 146.555.530.257.906.132.957 : 490.324.518.724.435 = - 298.894 und der Rest = - 473.558.284.858.067 ⇒
- 146.555.530.257.906.132.957 = - 298.894 × 490.324.518.724.435 - 473.558.284.858.067 ⇒
- 146.555.530.257.906.132.957/490.324.518.724.435 =
( - 298.894 × 490.324.518.724.435 - 473.558.284.858.067)/490.324.518.724.435 =
( - 298.894 × 490.324.518.724.435)/490.324.518.724.435 - 473.558.284.858.067/490.324.518.724.435 =
- 298.894 - 473.558.284.858.067/490.324.518.724.435 =
- 298.894 473.558.284.858.067/490.324.518.724.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 298.894 - 473.558.284.858.067/490.324.518.724.435 =
- 298.894 - 473.558.284.858.067 : 490.324.518.724.435 ≈
- 298.894,965805842404 ≈
- 298.894,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 298.894,965805842404 =
- 298.894,965805842404 × 100/100 =
( - 298.894,965805842404 × 100)/100 =
- 29.889.496,580584240416/100 ≈
- 29.889.496,580584240416% ≈
- 29.889.496,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.218/1.769 × - 9.505/1.141 × - 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × - 963.666/1.927 × - 1.861/1.158 = - 146.555.530.257.906.132.957/490.324.518.724.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.218/1.769 × - 9.505/1.141 × - 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × - 963.666/1.927 × - 1.861/1.158 = - 298.894 473.558.284.858.067/490.324.518.724.435
Als Dezimalzahl:
- 1.218/1.769 × - 9.505/1.141 × - 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × - 963.666/1.927 × - 1.861/1.158 ≈ - 298.894,97
In Prozent:
- 1.218/1.769 × - 9.505/1.141 × - 7.557/1.150 × 11.377/1.153 × - 963.666/1.927 × - 1.861/1.158 ≈ - 29.889.496,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.